Элементы релятивистской механики. (Лекция 10) презентация

БГТУ

Кафедра физики БГТУ
доцент Крылов Андрей Борисович

2017

Часть I.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ

+6

Границы применимости классической механики.
Постулаты Эйнштейна.
Преобразования Лоренца.
Следствия из преобразований Лоренца.
Теорема сложения скоростей в СТО

фундаменте экспериментальных фактов, однако все они относятся к медленным движениям макроскопических тел.
Под медленными или нерелятивистскими движениями понимают движения, скорости которых очень малы по сравнению со скоростью света в вакууме с = 300 000 км/с.
Движения, скорости которых приближаются к скорости света в вакууме, называют быстрыми или релятивистскими.
В этом смысле движение спутника или космического корабля со скоростью υ = 8 км/с является еще очень медленным.
Механика Ньютона не может быть применима к движениям частиц, скорости которых близки к скорости света в вакууме.
На основе теории относительности была создана новая механика, применимая не только к медленным, но и к сколь угодно быстрым движениям.
Она называется релятивистской механикой.

+5

скорость, до которой можно ускорить тело из состояния покоя, в принципе ничем не ограничена.
По релятивистской механике значение скорости тела не может перейти через определенный предел, равный скорости света в вакууме с. В этом смысле скорость света с является предельной. Скорость тела не может ее достигнуть, но в принципе может подойти к ней сколь угодно близко.
Механика Ньютона предназначена только для макроскопических тел, т.к. классический подход к изучению явлений микромира очень ограничен.
Адекватное описание явлений микромира (применимое, конечно, также в каких-то пределах) дает квантовая механика, существенно отличающаяся от механики классической.
Движение в микромире является более сложной формой движения, чем механическое перемещение тел в пространстве.
Вывод: Механика Ньютона имеет очень широкую и практически важную область применимости.
Но вне области ее применимости механика Ньютона приводит к неверным или недостаточно точным результатам.
Примеры задач вне применимости механики Ньютона:
задача о движении заряженных частиц в ускорителях, где надо пользоваться релятивистской механикой.
задачи о движении электронов в атомах, которые надо решать с помощью квантовой механики.

+4

времени характеризуется положением (координатой х при одномерном движении) и скоростью υ.
Вместо скорости можно пользоваться также импульсом, т. е. величиной р = mυ, равной произведению массы частицы m на ее скорость υ.
Образом частицы является геометрическая точка, описывающая с течением времени непрерывную траекторию.
В квантовой механике показано, что такой способ описания движения имеет принципиальные границы применимости.
Согласно квантовой механике состояние частицы в каждый момент времени нельзя характеризовать точными значениями ее координаты и импульса в этот момент времени.
Если в каком-либо состоянии координата известна с неопределенностью Δх, а импульс − с неопределенностью δр, то обе эти величины одновременно не могут быть сделаны сколь угодно малыми.
Они связаны соотношением:
где h − универсальная постоянная, называемая постоянной Планка в честь немецкого физика-теоретика Макса Планка (1858−1947).
Это соотношение называется принципом (соотношением) неопределенностей Гейзенберга по имени немецкого физика-теоретика Вернера Гейзенберга (1901−1976).

+2

принципиальный предел точности одновременного измерения координаты и импульса частицы, который не может быть превзойден никаким усовершенствованием приборов и методов измерения.
Мгновенные состояния движения реальных частиц не могут быть охарактеризованы классически − точными значениями координат и импульсов.
Частицы ведут себя более сложно, чем материальные точки классической механики.

Вернер Гейзенберг (1901−1976)

Макс Планк (1858−1947)

Принцип (соотношение) неопределенностей Гейзенберга

+3х

приближенно соответствует законам природы.
Границы ее применимости определяются соотношением неопределенностей Гейзенберга.
Из него следует, что мгновенное состояние движения частицы нельзя также характеризовать абсолютно точными значениями координаты и скорости.
Неопределенности этих величин должны удовлетворять условию:

Вывод:
Применимость классической механики имеет следующие границы:
1) классическая механика применима для описания механических систем, в которых скорость составляющих ее объектов намного меньше скорости света
(υ << с);
2) классическая механика применима для описания только тех объектов, для которых динамические величины с размерностью действия намного больше постоянной Планка (h=6,63*10-34 Дж*c).

+4

которых можно выразить так:
1.  При одинаковых условиях, реализованных по отдельности в двух системах отсчета некоторой инерциальной системы К (I) и системы К' (II), движущейся равномерно и прямолинейно относительно системы I любые физические процессы в этих системах отсчета протекают одинаково, а описывающие их математические соотношения не изменяют своего вида при переходе из одной системы в другую.
Этот постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на все без исключения физические явления.
2.  В природе существует предельная (максимальная) скорость распространения физических сигналов (взаимодействий), одна и та же во всех инерциальных системах отсчета.
Эта максимальная скорость совпадает со скоростью света в вакууме, она не зависит от движения источника и приемника света и равна с = 300 000 км/с .
Скорость света есть инварианта (c = inv), т.е. не зависящая ни от чего константа.
Из первого принципа следует:
если для данной задачи (некоторого класса задач) найдена инерциальная система отсчета I, то для этой задачи существует и бесчисленное множество инерциальных систем типа II, движущихся равномерно прямолинейно относительно I. Скорости всех систем II меньше с. Системы отсчета необходимо связывать с телами, а скорости тел не могут равняться или превосходить максимальную скорость света в вакууме, равную с. Скорости тел строго меньше максимальной.
Развитие науки показало, что оба принципа Эйнштейна подтверждаются всей совокупностью экспериментальных и теоретических знаний современной физики.

+5

положено условие равноправности всех систем отсчета, согласно которому преобразования должны быть линейными.
Из преобразования Лоренца, следует, что при υ0 << c оно совпадает с преобразованием Галилея .
Т.е. преобразование Галилея - частный случай преобразования Лоренца (более общее!!!), которое основано на постулатах теории относительности и составляет основу релятивистской кинематики.

Эйнштейн показал, что в соответствии с двумя постулатами теории относительности связь между координатами и временем в двух инерциальных системах отсчета К и К ′ выражается не преобразованием Галилея:

а преобразованием Лоренца:

или

где

+3

системе К происходят в одном и том же месте (x1 = x2), то они будут совпадать в пространстве и будут одновременными в системе К′.
Если же в системе К события пространственно разнесены , то в системе К′ они также пространственно разделены , но не будут одновременными.

Рассмотрим следствия из преобразований Лоренца.
а) Одновременность событий в разных системах отсчета.

Пусть в системе К в точках с координатами x1 и x2 происходят одновременно два события в момент времени t1=t2=b. Тогда в системе К' этим событиям будут соответствовать координаты:

и

и моменты времени:

и

+3

Покажем это!

, то в системе К′ они также пространственно разделены, но не будут одновременными.

Рассмотрим следствия из преобразований Лоренца.
а) Одновременность событий в разных системах отсчета.

и

в момент времени t1=t2=b.

Хотя

, то

но , если

Наблюдаем относительность одновременности

+3

Итак, тезис:

Имеем:

вдоль оси х′ и покоится относительно системы К ′.
Длина его в этой системе равна:
где х´1 и х´2 ‑ не изменяющиеся со временем t′ координаты концов стержня.

Относительно системы К стержень движется со скоростью υ0. Для определения его длины в этой системе отметим координаты концов x1 и x2 в один и тот же момент времени
t1 = t2 = b
Тогда длина стержня в системе К равна:

Из преобразований Лоренца следует:

+3

и

системе, относительно которой он движется, отказывается меньше длины l0, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится:

Отметим, что в направлении осей у и z размеры стержня одинаковы во всех системах отсчета.

б) Длина тел в различных системах.

в один и тот же момент времени t1 = t2 = b

Тогда, длина стержня в системе К′ равна:

, то

Так как

Сокращение длины движущихся тел

+5

и

Длительность событий в различных системах.
Пусть в точке, неподвижной относительно системы К ′, происходит событие длительностью:

Поскольку событие происходит в точке, то
Относительно системы К точка, в которой происходит событие перемещается со скоростью υ0.
Согласно преобразованиям Лоренца началу и концу события в системе К соответствуют моменты времени t1 и t2, которые равны:

и

Обозначим t2 – t1 = Δt. Тогда:

+5

движущимся относительно покоящейся системы, больше Δt0 , измеренной по часам, неподвижным относительно неподвижной (покоящейся) системы.
Согласно формуле Δt0 < Δt, откуда следует, что движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся часы.
Время Δt0 , отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом, называется собственным временем этого тела.
Собственное время одинаково во всех инерциальных системах.

в) Длительность событий в различных системах.

Замедление времени у движущихся тел

+4

системе координат К в каждый момент времени t определяется значением x, y, z.
Проекции вектора скорости на координатные оси равны:

Вспомним преобразования Лоренца:

В системе К ′ положение точки в момент времени t′ определяется координатами x′, y′, z′.
Проекция на оси x′, y′, z′ вектора скорости относительно систем К ′:

Тогда формула преобразования скорости vx в релятивистской механике:

, где

После дифференцирования:

+5

х, его скорость υ относительно системы К совпадает с υx и равна:

, где

, где

, где

Если υ0 << c, то эти соотношения переходят в формулы
сложения скоростей в классической механике.

Полученное соотношение утверждает, что скорость тела равна скорости света с, что подтверждает второй постулат Эйнштейна.

Пусть υ′ равна с. Тогда скорость υ по формуле равна:

+7

доцент Крылов Андрей Борисович

Часть I.
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ
РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ

Эйнштейн Альберт (1879−1955)

Лоренц Хендрик (1853−1928)