Основы финансовых вычислений презентация

Содержание

Понятие процента Величина составляет долю от величины , если Величина составляет от величины , если

Слайд 1Основы финансовых вычислений
Теория процентов
Финансовые потоки, ренты
Облигации

Слайд 2Понятие процента
Величина составляет долю
от величины

, если


Величина составляет
от величины , если

Слайд 3Наращение капитала по процентной ставке
Долю величины капитала

называют процентной ставкой. Процентной ставкой. Процент связан с процентной ставкой формулой
За один период времени (например год) капитал может увеличится на . Тогда наращенный капитал вычисляется по формуле

Слайд 4Наращение капитала
Обозначим через первоначальную сумму капитала, через

сумму капитала по истечении одного периода (года), через процентную ставку. Тогда


Как вычислить наращение капитала за
несколько периодов ( периодов).

Слайд 5Простые проценты
За первый период прирост капитала составляет величину


В случае применения метода расчета по формуле простых процентов считается, что и в каждый последующий период прирост капитала (например долга) составляет величину
Тогда за периодов прирост

Слайд 6Простые проценты
Капитала составит величину .
Таким

образом сумма капитала образующегося через периодов вычисляется по формуле
Формула

называется формулой простых процентов.

Множитель называется
коэффициентом наращения.

Слайд 7Сложные проценты
При длительных сроках кредитно денежных отношений естественно применять процентную ставку

не к первоначальному капиталу, а к капиталу предыдущего периода. Т. е. полученные проценты реинвестируются или другими словами происходит капитализация полученных процентов. В этом случае

Слайд 8Сложные проценты
Т. О.





Последняя формула называется формулой сложных процентов
- множитель наращения за периодов

Слайд 9Проценты за нецелое число периодов
В формулы простых и сложных процентов можно

подставить вместо целого числа периодов нецелое число. В результате получим формулы

Применяется также смешанный метод вычисления процентов за периодов где — целая часть числа , — его дробная часть.

Слайд 10Учёт времени в днях.
 

Слайд 11Примеры
Пример 1. Ссуда 150000 руб. выдана на 4 года под 20%

годовых (простые проценты). Какова величина накопленного долга?


Пример 2. Вклад в размере 3000 руб. положен в банк на депозит 10 марта под 15% годовых по схеме сложных процентов. Какую сумму вкладчик получит 22 октября? (Считаем, что в месяце 30 дней, а году 360 дней).

Слайд 12Примеры (продолжение)
 

Слайд 13Решение примера 3
Под процентом или процентными деньгами подразумевается разность между наращенной

суммой и величиной вклада. В случае простых процентов эта разность вычисляется по формуле
Отсюда Следовательно

Слайд 14Кратное начисление процентов
 

Слайд 15Кратное начисление процентов
В случае сложных процентов


Пример. В банк положен депозит

в размере 1000 руб. под 10% годовых по схеме сложных процентов. Найти величину депозита через 3 года при начислении процентов 1; 4; 6; 12 раз в году.

Слайд 16Решение примера
Вычислим по приведённой формуле

Слайд 17Непрерывное начисление процентов
Если частота начисления сложных процентов неограниченно возрастает, то имеет

место непрерывное начисление процентов. Наращенная величина вычисляется с помощью второго замечательного предела


Процентную ставку называют силой роста и обозначают через . Формула непрерывного начисления процентов

Слайд 18Эквивалентность процентных ставок
Схемы начисления процентов называются эквивалентными, если коэффициенты наращения по

этим схемам одинаковы. Исследуем эквивалентность простой и сложной формул начисления процентов, исходя из условия , т.е.
Откуда

Слайд 19Эффективная процентная ставка
Для каждой схемы начисления процентов можно найти такую годовую

ставку сложных процентов , начисление по которой эквивалентно начислению по первоначальной схеме. Ставка называется эффективной процентной ставкой.
Найдём эффективные процентные ставки для кратного и непрерывного начисления процентов.

Слайд 20Эффективная процентная ставка
Обозначим через номинальную процентную ставку при p-кратном

начислении процентов. Тогда




В случае непрерывного начисления процентов с силой роста

Слайд 21Дисконтирование
 

Слайд 22Математическое дисконтирование
В случае простых процентов

В случае сложных процентов

В случае кратного начисления

процентов
и непрерывного начисления процентов формулы имеют вид

Слайд 23Банковский учёт
Банковский учёт ─ это покупка банком денежных обязательств по цене

меньшей номинальной.
Примером может служить вексель ─ долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определённую денежную сумму (номинал) в определённый срок.
В случае покупки денежного обязательства из номинальной стоимости удерживается

Слайд 24Банковский учёт
Дисконт так что
Дисконт вычисляется с помощью учётной

ставки
Различают простую и сложную учётную ставку.
В случае простой учётной ставки

Для сложной учётной ставки

Слайд 25Пример 1
Вексель стоимостью 100000 руб. учитывается за 4 года до погашения

по сложной учётной ставке 15% годовых. Найти сумму, получаемую векселедержателем, и величину дисконта.
Сумма получаемая векселедержателем равна Величина дисконта равна

Слайд 26Пример 2
Клиент имеет вексель на 16000 у.е., который он хочет учесть

10.01.2014 в банке по сложной учётной ставке 8%. Какую сумму он получит, если срок погашения 10.07.2014?
Продолжительность финансовой операции составит
Сумма, полученная клиентом, составит

Слайд 27Пример 3
 

Слайд 28Эффективная учётная ставка
Пусть ─ годовая (эффективная) учётная ставка

(ставка дисконтирования) при кратности начисления . Эквивалент. эффективная ставка определяется исходя из принципа эквивалентности:

Обратно учётная ставка выражается через эффективную учётную ставку

Слайд 29Вычисление параметров финансового процесса
Формулы наращения и дисконтирования

позволяют вычислять процентную или

учётную ставку, а также срок платежа, если остальные параметры известны.
Пример. На какой срок необходимо положить в банк 12000 руб., чтобы накопить 15000 руб., если банк принимает вклады под простые (сложные) 8% годовых?

Слайд 30Решение примера
Для простых процентов воспользуемся формулой

Откуда

Для сложных процентов воспользуемся формулой

Слайд 31Удвоение капитала. Правило 70
 

Слайд 32Учёт инфляции
Говорят, что инфляция составляет долю α в год. Если стоимость

товара за год увеличивается в (1+α) раз. Инфляция уменьшает реальную ставку процента. При инфляции деньги обесцениваются в 1+α раз, поэтому реальный эквивалент наращенной за год суммы будет в (1+α) меньше

Слайд 33Влияние инфляции на ставку процента





Через обозначена процентная ставка с

учётом инфляции ( по прежнему номинальная ставка без учёта инфляции)

Слайд 34Формула Фишера
Таким образом получается формула ставки процента с учётом инфляции, называемая

формулой Фишера



При малой инфляции реальная процентная ставка меньше номинально примерно на величину инфляции.

Слайд 35Формула Фишера
При достаточно высокой инфляции реальная ставка

может стать отрицательной. В такой ситуации кредитор будет работать себе в убыток, а заемщик обогащаться. Чтобы этого не произошло, необходимо скорректировать номинальную процентную ставку , по которой происходит наращение. Она должна по крайней мере не быть ниже ставки инфляции .

Слайд 36Пример
Какую ставку должен установить банк, чтобы при инфляции 8% годовых он

мог иметь 10%-ю доходность?
Решим уравнение Фишера относительно

Итак ответ 18,8% превышает простой ответ 18%, получаемый сложением темпа инфляции и номинальной процентной ставки.

Слайд 37Темп инфляции за несколько периодов
Пусть темпы инфляции за последовательные периоды времени

равны соответственно.
Найдём темп инфляции за период
. Ввиду того, что уровень цен вычисляется исходя из цен предыдущего, а не начального периода, темп инфляции за период равен

Слайд 38Темп инфляции за несколько периодов
Как видим суммарный темп инфляции не равен

сумме инфляций. Для равных темпов инфляции общий темп вычисляется по формуле

Зная суммарный темп инфляции
Можно вычислить темп инфляции
За малый период

Слайд 39Примеры
 

Слайд 40Примеры
 

Слайд 41Финансовые потоки
Платёж , произведённый в момент времени

, называется финансовым событием и обозначается упорядоченной парой или
Конечная или бесконечная последовательность финансовых событий
Называется дискретным финансовым потоком.

Слайд 42Приведённая величина финансового потока
Финансовые потоки обозначатся символом CF (cash flow)


Напомним, что

деньги имеют временную ценность. Это не позволяет непосредственно суммировать платежи, относящиеся к различным моментам времени.

Слайд 43Приведённая величина финансового потока
Для того, чтобы вычислить величину потока в какой

то момент времени необходимо каждый платёж привести к этому моменту времени по некоторой процентной ставке , которая предполагается известной и неизменной для всего потока, и затем суммировать эти дисконтированные платежи. Обычно дисконтирование происходит по схеме сложных процентов.

Слайд 44Приведённая величина финансового потока
 

Слайд 45Современная и будущая величина финансового потока
 

Слайд 46Будущее накопленное значение
 

Слайд 47Средний срок финансового потока
 

Слайд 48Средний срок потока платежей
 

Слайд 49Дюрация потока платежей
Формула среднего срока потока платежей является приближенной так не

учитывает срока поступления каждого платежа.
Если все платежи привести к начальному моменту времени (или любому одинаковому моменту времени), то по аналогии со средним сроком потока платежей получим точную среднюю продолжительность потока, называемую дюрацией (duration).

Слайд 50Дюрация
 

Слайд 51Пример
Найти средний срок потока


По предыдущей формуле


Если все платежи положительные, то

в общем же случае средний срок потока может лежать вне временного интервала платежей.

Слайд 52Обыкновенные ренты
Поток положительных платежей, разделённых равными временными интервалами, называется финансовой рентой,

или просто рентой. Промежуток времени между двумя последовательными платежами называется периодом ренты (rent period, payment period). Считается, что каждый платёж производится либо в начале соответствующего периода, либо в конце.

Слайд 53Обыкновенные ренты
В первом случае ренту называют авансовой или пренумерандо (annuity due),

во втором ─ постнумерандо (ordinary annuity). Ренты с конечным числом платежей называют конечными. Промежуток времени между началом первого периода и окончанием последнего называется сроком конечной ренты.

Слайд 54Обыкновенные ренты
Ренты с бесконечным числом платежей называются бесконечными, вечными или перпетуететами

(perpetuity). Если же платежи равны меду собой, ренту называют постоянной. В дальнейшем будем рассматривать именно постоянные ренты.
Рента описывается следующими параметрами: Размером отдельного платежа (член ренты), периодом и сроком ренты, числом платежей в году p (p-срочные ренты). Существуют также непрерывные ренты, .

Слайд 55Коэффициенты приведения и наращения рент
Ренты характеризуются также числом начисления процентов (k-кратные

ренты). В случае когда период постоянной ренты равен одному году рента называется годовой рентой или аннуитетом (annuity).
Найдём текущую (приведённую) стоимость ренты постнумерандо

Слайд 56Коэффициенты приведения и наращения рент
Вычислим приведённую величину по формуле

Величина

является суммой членов геометрической прогрессии с первым
членом и знаменателем

Воспользуемся формулой суммы

Слайд 57Коэффициенты приведения и наращения
членов геометрической прогрессии





Таким образом

а величина


Слайд 58Коэффициент наращения
коэффициентом приведения ренты.
Наращенная сумма определяется равенством

которая также является суммой геометрической прогрессии с первым членом и знаменателем
Тогда

Величина

Слайд 59Рента пренумерандо
называется коэффициентом наращения ренты. Коэффициенты приведения и наращения связаны формулой

Найдём

текущую (приведённую)
стоимость ренты пренумерандо

Эта приведенная величина представляет собой сумму

Слайд 60Рента пренумерандо
геометрической прогрессии


С первым членом и знаменателем
Тогда


Множитель

Слайд 61Рента пренумерандо
называется коэффициентом приведения ренты пренумерандо.
Наращенная сумма ренты пренумерандо

Также вычисляется как

сумма геометрической прогрессии и равна

Слайд 62Связь между приведённой величиной и наращенной суммой аннуитета
Коэффициент при

называется множителем наращения ренты пренумерандо
и равен
Приведённая величина и наращенная сумма ренты пренумерандо связаны между собой простым соотношением

Слайд 63Расчет параметров ренты
Действительно


Рассмотрим параметры, характеризую- щие ренту: срок ренты

, размер отдельного платежа , процентную ставку , наращенную сумму , приведённую величину .

Слайд 64Расчёт параметров ренты
Эти величины являются зависимыми, поэтому одни из них можно

выразить через другие.
1. Если известны , то вычисляется из уравнения

Слайд 65Расчёт параметров ренты


2. аналогично предыдущему случаю, если известны

то находится из уравнения


3. Если известны то

Слайд 66Расчёт параметров ренты
4. Если известны ,то

5.

Если заданы , то процентная ставка определяется из уравнения


6. Если заданы то процентная ставка определяется из уравнения

Слайд 67Расчёт параметров ренты


Последние два уравнения не решаются аналитически, их можно решить

только приближённо с любой степенью точности.
Пример. Найти срок ренты постнумерандо, если известны S=2000, i=15%, R=100.

Слайд 68Расчёт срока ренты (решение примера)
Воспользуемся формулой
Тогда

Таким образом годовая рента может выплачиваться

10 лет. Но в конце десятого года наращенная сумма немного превысит величину поэтому платёж в конце десятого года можно уменьшить.

Слайд 69Вечные ренты
Если рента выплачивается бесконечно долго,

, то наращенная сумма не существует, она тем более бесконечна, ( ). Однако приведённая величина существует. Можно вычислить сумму денег , которую надо положить на счёт, чтобы из этой суммы ежегодно выплачивался платёж

Слайд 70Вечные ренты
Рассмотрим бесконечную последовательность платежей

Приведённая сумма платежей определяется как бесконечная сумма


Эта

сумма представляет собой сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Слайд 71Вечные ренты
и вычисляется по формуле
В нашем случае


Поэтому приведённая сумма



Множитель приведения

Слайд 72Примеры
Пример 1. Найти размер вклада, обеспечивающего получение в конце каждого года

2000 руб. бесконечно долго при сложной ставке 14% годовых
Решение. По формуле получим


Пример 2. Для бессрочной ренты определить,
что больше увеличит приведённую стоимость
этой ренты: увеличение рентного платежа на
1% или уменьшение процентной ставки на 1%?

Слайд 73Решение примера 2
 

Слайд 74P-срочная рента
 

Слайд 75P-срочная рента в случае однократного начисления процентов (k=1)
 

Слайд 76P-срочная рента с k-кратным начислением процентов
Если рентные платежи производятся p в

год, а проценты начисляются k раз в год, то наращенная величина ренты вычисляется по формуле

А приведённая величина
по формуле

Слайд 77P-срочная рента с непрерывным начислением процентов
 

Слайд 78Непрерывная рента
Переходя к пределу при ,

получим непрерывный поток платежей с постоянной плотностью , называемую непрерывной рентой. Находя предел при
от получим

выражение для приведенной величины непрерывной ренты

Слайд 79Непрерывная рента
Для наращенной суммы непрерывной ренты аналогичным образом
получаем формулу
Найдём приведенную

величину непрерывной ренты с k-кратным начислением процентов как предел p-срочной ренты с k-кратным начислением процентов при от
получим

Слайд 80Непрерывная рента с k-кратным начислением процентов
Вычисляя предел находим



Аналогичным образом вычисляем наращенную

величину непрерывной ренты с k-кратным начислением процентов

Слайд 81Непрерывная рента с непрерывным начислением процентов




Переходя в последних формулах к пределу

при получаем формулы для вычисления приведённой и наращенной величин непрерывной ренты с непрерывным начислением процентов



Слайд 82Непрерывная рента с непрерывным начислением процентов

Приведём эти формулы

Слайд 83Задача 1
Определить период, за который начальный капитал в размере 46000 руб.

вырастет до 75000 руб., если ставка простых процентов равна 15% годовых.
Выразим период из равенства


Откуда

Слайд 84Задача 2
На счет в банке кладется сумма в размере 20000 руб.

на 4 года под 11% годовых по схеме простых процентов с дальнейшей пролонгацией на последующие 2 года под 6% годовых по той же схеме. Найти размер вклада через 6 лет. Определить наращенную сумму, если вклад изымается через 4 года и кладется на новый счет на 2 года по той же схеме.

Слайд 85Задача 2
В первом случае проценты начисляются на первоначальную сумму

20000. Во втором последние 2 года проценты начисляются на наращенную за первые 4 года сумму 20000(1+4∙0,11).
Поэтому в первом случае наращенная сумма равна 20000(1+4∙0,11)+2000∙2∙0,06=31200
Во втором 20000(1+4∙0,11)(1+2∙0,06)=32256

Слайд 86Задача 3
В банк положена сумма 150000 руб. сроком на 6 лет

по ставке 14% годовых. Найти наращенную сумму, величину полученного процента и эффективную процентную ставку для следующих вариантов начисления процентов: а) полугодового; б) ежеквартального; в) ежемесячного; г) непрерывного при силе роста 14%.

Слайд 87Задача 3
Воспользуемся формулами


а)

Слайд 88Задача 3
б)



в)

Слайд 89Задача 3
г) наращенная сумма вычисляется по формуле

а эффективная процентная ставка по формуле

Слайд 90Задача 4
Для создания премиального фонда один раз в год производятся

взносы в размере 15000 руб. На вносимые средства начисляются проценты под 12% годовых. Определить размер фонда через 7 лет в следующих случаях: а) поступление средств в конце года, ежеквартальное начисление процентов; б) поступление средств в конце квартала, начисление процентов 6 раз в году; в) ежемесячное поступление средств и ежеквартальное начисление процентов.

Слайд 91Задача 4
Воспользуемся формулой вычисления наращенной суммы p-кратной ренты при k-кратном начислении

процентов




а) p=1, k=4 б) p=4, k=6 в) p=12, k=4

Слайд 92Задача 4

а)


б)


в)

Слайд 93Немедленные и отложенные ренты
 

Слайд 94Пример 1
 

Слайд 95Решение примера 1.
Воспользуемся формулой

, подставив A=1000000, R=100000, n=12. Получим уравнение относительно i

преобразуем это уравнение.

Обозначим x=1+i и запишем уравнение в виде

Слайд 96Решение примера 1.
Полученное уравнение можно решить только приближённо. Решим его с

точностью до 0,01, найдя числа a и b, такие что f(a) и f(b) имеют разные знаки, b - a < 0,01 b и положив 0,5(b – a). Вычислим последовательно f(1.02) = -0,015<0, f(1,03) = 0,002>0, f(1,029) = - 0,00056, f(1,0294) = 0,00043. Следовательно x=1,0292, i=0,0292 (2,92%)

Слайд 97Пример 2
В течении 12 лет предполагается погасить долг в размере 1000000

у.е. платежами постнумерандо по 100000 у.е. ежегодно. Первые пять выплат были сделаны согласно достигнутой договорённости. Затем было решено на три года отложить погашение задолженности и возобновить погашение равными выплатами постнумерандо с конца восьмого года. Каковы должны быть погасительные платежи во втором периоде, чтобы выплатить задолженность в установленный срок?

Слайд 98Решение примера 2
 

Слайд 99Решение примера 2
Приравнивая сумму современных величин двух выплат ко всей сумме

долга, получим уравнение относительно погасительного платежа во втором периоде.


откуда

Слайд 100Пример 3
Начало выплат годовой ренты со сроком 12 лет, процентной ставкой

11%, рентным платежом 16000 руб. отложено на 4,5 года. Найти современную величину отсроченной ренты.

Слайд 101Пример 4
В течение 7 лет предполагается погасить долг в размере 400000

у.е. равными выплатами в конце каждого года. На остаток долга начисляется 6% годовых. В каком случае годовые расходы на обслуживание долга возрастут больше и на сколько, если: а) будет предоставлена годовая отсрочка, проценты за этот период присоединяются к сумме долга, б) ставка годовых процентов возрастёт на 0,25%?

Слайд 102Решение примера 4
 

Слайд 103Решение примера 4
 

Слайд 104Пример 5
Начало выплат квартальной ренты со сроком 7 лет, процентной ставкой

8,5% годовых, рентным платежом 24000 руб. отложено на три года. Найти современную величину отсроченной ренты.
Применив стандартную формулу, получим

Слайд 105Пример 6
Начало выплат квартальной ренты со сроком 7 лет, процентной ставкой

9,75% годовых, рентным платежом 21500 руб. отложено на 1,8 лет. Найти современную величину А отсроченной ренты.
Применив стандартную формулу, получим

Слайд 106Конверсия рент
Бывают ситуации, когда возникает необходимость изменить условия выплаты ренты, заменив

одну ренту другой или разовым платежом, а также заменить несколько рент с разными платежами одной или опять же несколькими другими рентами. Во всех вышеперечисленных случаях производится конверсия рент, подчиняющаяся следующему простому правилу.

Слайд 107Конверсия рент
Современные величины старой (старых) и новой (новых) рент должны быть

равны. Это следует из предположения о том, что конверсия рент не должна менять финансового положения сторон, т.е должен соблюдаться принцип финансовой эквивалентности (финансовой справедливости) Алгоритм расчета параметров новой ренты следующий.

Слайд 108Конверсия рент
1. Определяется современная величина старой (старых) ренты.
2. В случае объединения

рент это величины складываются и дают современную величину новой ренты.
3. Зная современную величину новой ренты, рассчитываются параметры новой ренты, такие как размер отдельного платежа R, срок ренты n, процентная ставка i.

Слайд 109Пример 1.
Заменить обычную (годовую) ренту с параметрами

срочной (квартальной) рентой с параметрами
. Найдём сначала приведённую величину годовой ренты

и приравняет её к приведённой величине квартальной ренты с неизвестным параметром n

Слайд 110КОНВЕРСИЯ РЕНТ
 

Слайд 111Решение примера 2
Найдём современные величины обеих рент


Приравнивая эти величины, находим t.

Слайд 112Консолидация рент
При замене нескольких рент одной рентой имеет место равенство современных

величин
Пример1. консолидируйте три ренты постнумерандо с параметрами ,
, , , , ,
четырехлетней рентой постнумерандо с

Слайд 113Решение примера 1
Вычислим современные величины трёх консолидируемых рент и консолидирующей ренты

по формуле



Найдём R из равенства

Слайд 114Пример 2
Долг 100000 у.е. должен быть погашен в течение 10 лет

равными платежами в конце каждого года. На остаток долга начисляется 7% годовых. После 5 лет выплат должник решил гасить задолженность равными выплатами в конце каждого полугодия. Явившись в банк в конце девятого года должник решил погасить задолженность разовым платежом. Какую сумму он при этом заплатит.

Слайд 115Решение примера 2
Применяя формулу

приведённой величины ренты, найдём регулярный
платёж . Откуда
. Далее найдём первую

часть долга (выплаченную за первые пять лет) и остаток

Слайд 116Решение примера 2
По формуле

найдём размер регулярного платежа R при выплате второй части долга, полагая А=41474,81; n=5; i=0,07; p=2; t=5.


Применим найденное значение R для вычисления оплаченной суммы долга пред приходом в банк в конце девятого года, n=3,5.

Слайд 117Решение примера 2
Вычитая полученную величину из оставшееся после пятилетней выплаты суммы

долга, получим приведённую к начальному моменту времени оставшуюся сумму долга, которою надо нарастить к моменту времени n=9.


Остаток долга к моменту прихода в банк (n=9) равна 41474,81-30470,6=11004,21. Выплате подлежит сумма

Слайд 118Пример 3
Задолженность в сумме 100000 у.е. должна быть погашена за 9

лет равными выплатами в конце каждого месяца. На остаток долга начисляется 6% годовых. После четырёх лет выплат клиент попросил в банке отсрочку на 3 года погашению долга. За последние 2 года долг должен быть погашен равными поквартальными платежами. Чему равен размер поквартальных платежей выплачиваемых в конце каждого квартала, если: а) в течение трёхлетнего льготного периода выплачиваются только процентные

Слайд 119Пример 3
Платежи в конце каждого года; б) в течение льготного периода

процентные платежи не выплачиваются, а присоединяются к сумме долга.
Решение. Применяя формулу вычисления приведённой величины ренты, найдём регулярный платёж R.

Слайд 120Решение примера 3
Найдём часть долга, выплаченную за первые четыре года, и

его остаток


А = 100000 – 52211,46 = 47788,54.
б) наращенная сумма этой величины к концу 7-го года составляет
и является современной величиной для последней двухлетней квартальной ренты.

Слайд 121Решение примера 3
Получаем уравнение относительно годового платежа R этой ренты.



Квартальный платёж

равен R/4 = 9585,22
а) так как за последние три года процентные платежи выплачиваются, то наращенная величина остатка долга к концу 7-го года

Слайд 122Решение примера 3
Равна наращенной величине к концу 4-го года и равна
Получаем

уравнение относительно годового платежа R этой ренты.



Квартальный платёж равен R/4
= 8047,94

Слайд 123Задача 1
Какую сумму нужно положить в банк под 8% годовых женщине

42 лет, чтобы по достижению пенсионного возраста 55 лет в течение 25 лет в начале каждого месяца снимать по 15000 руб., если проценты капитализируются: а) в конце каждого года, б) в конце каждого полугодия, в) в конце каждого квартала, г) в конце каждого месяца?

Слайд 124Решение задачи 1
 

Слайд 125Решение задачи 1
 

Слайд 126Задача 2
Три фирмы A, B, C сливаются в одну фирму D.

Фирма A 3 года назад взяла в банке кредит на сумму 100000 у.е. на 5 лет с погашением задолженности равными уплатами в конце каждого полугодия. Фирма B 2 года назад взяла кредит на сумму 200000 у.е. на 6 лет с погашением долга в конце каждого квартала равными выплатами. Фирма C 4 года назад получила кредит на сумму 400000 у.е. на 8 лет и погашала его платежами в конце года.

Слайд 127Задача 2 (продолжение)
Процентная ставка для всех кредитов равна 12% годовых. Объединённая

фирма D должна погасить долги A, B, C за 4 года равными платежами в конце каждого года при условии, что на остаток долга начисляется 11% годовых. Какую сумму фирма D должна возвращать ежегодно?

Слайд 128Решение задачи 2
Найдём современную величину долгов фирм A, B. C, сумма

которых даст современную величину долга фирмы D. Сначала найдём рентные платежи уплаты долгов, исходя из формулы


Для фирмы А

Слайд 129Продолжение решения задачи 2
Для фирмы В

Для фирмы С
После этого

из величин взятых кредитов вычтем приведённые величины выплаченной части долгов и приведём к моменту слияния фирм, что выражается следующей формулой

Слайд 130Продолжение решения задачи 2
Получим современные величины долгов, используя найденные

значения рентных платежей R и времени n от момента взятия кредита до момента слияния фирм.
Для фирмы А

Для фирмы В

Для фирмы С

Слайд 131Продолжение решения задачи 2
Таким образом долг фирмы D составит 46953,12 +

149965,45 + 244570,81 = 441489,38. Для вычисления ежегодной оплаты долга фирмой D воспользуемся формулой . Откуда


Слайд 132Облигации
Помимо кредитов в качестве заёмных средств широко распространён выпуск облигаций. Основное

отличие от кредита состоит в том, что заем производится ни у одного банка, а у большого числа физических и юридических лиц в виде продажи облигаций эмитентом.
Облигация– это обязательство выплатить в определённые моменты времени в будущем заранее установленные денежные суммы.

Слайд 133Облигации
Отдельная облигация рассматривается в условиях определённости. Т.е.
– эмитент не

может отозвать облигацию до установленной даты погашения;
– платежи по облигации задаются фиксированными значениями в определённые моменты времени;
– облигации не имеют кредитного

Слайд 134Облигации
 

Слайд 135Облигации
 

Слайд 136Облигации
 

Слайд 137Основные характеристики облигаций
 

Слайд 138Основные характеристики облигаций
 

Слайд 139Основные характеристики облигаций
Если купонная ставка не выплачивается, то такую облигацию называют

бескупонной. Доход по такой облигации образуется за счёт курсовой разницы стоимости облигации.
Перейдём к анализу потока платежей, создаваемого облигацией, а также к исследованию портфеля облигаций (совокупности разных видов облигаций).

Слайд 140Текущая стоимость облигации
 

Слайд 141 Пример 1
 

Слайд 142Решение примера 1
 

Слайд 143Решение примера 1
 

Слайд 144Сравнение текущей стоимости с номинальной
Мы видим, что при ставке рефинансирования (10%)

меньшей купонной ставки (12%) текущая стоимость облигации (1034,71руб.) больше номинальной стоимости (1000 руб.). При ставке рефинансирования (14%) большей купонной ставки (12%) текущая стоимость (967,067 руб.) меньше номинальной стоимости. При ставке рефинансирования (12%) текущая стоимость равна номинальной.

Слайд 145Сравнение текущей стоимости с номинальной
Пример 1 демонстрирует свойство текущей стоимости.
При

повышении купонной ставки текущая стоимость растет, а при повышении процентной ставки текущая стоимость падает. В случае, когда купонная ставка равна процентной, текущая стоимость равна номинальной стоимости облигации.

Слайд 146 Пример 2
 

Слайд 147Курс облигации
 

Слайд 148Текущая доходность облигации
 

Слайд 149Пример 1.
 

Слайд 150Доходность к погашению
 

Слайд 151Доходность к погашению
 

Слайд 152Доходность к погашению
 

Слайд 153Доходность к погашению
 

Слайд 154Пример 1
 

Слайд 155Решение примера 1
 

Слайд 156Доходность к погашению
 

Слайд 157Доходность к погашению
 

Слайд 158Средний срок погашения облигации
Средний срок потока платежей позволяет учитывать риск,

связанный с изменением процентной ставки и вообще с изменением ситуации на рынке. Чем меньше средний срок тем меньше риск. Понятно, что нельзя взять просто среднее арифметическое сроков всех платежей, а необходимо учитывать денежную величину каждого платежа. Это применимо и к распределению

Слайд 159Средний срок поступления доходов по облигации
 

Слайд 160Дюрация облигации
 

Слайд 161Дюрация облигации
 

Слайд 162Дюрация облигации
 

Слайд 163Свойства дюрации облигации
 

Слайд 164 Дюрация
 

Слайд 165Примеры
 

Слайд 166Примеры
 

Слайд 167Примеры
 

Слайд 168 Относительное изменение текущей стоимости
 

Слайд 169Относительное изменение цены облигации
 

Слайд 170Относительное изменение цены облигации
 

Слайд 171Решение примера
 

Похожие презентации

Анализ затрат и себестоимости продукции 518
Банк Вологжанин. Характеристика 260
Общие методы уменьшения рисков 352
Стан управління у банківській системі України. ПАТ "КРЕДОБАНК" 567
Государственный и мунициальный финансовый контроль 436
Польза кредита 255

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика