Исследование динамики цен акций с помощью цепей Маркова презентация

профессор
Бронштейн. Е.М.

помощью дискретных однородных цепей Маркова с конечным числом состояний.
Задачи исследования:
1.проверка данных на Марковость
первого и второго порядка
2.проверка данных на однородность
3.проверка данных на согласованность
4.построение прогноза цены акций.

шаг к тому,
чтобы привнести безопасность в инвестиции

фундаментальный анализ - оценка финансовых и производственных показателей деятельности компании

технический анализ
- оценка изменения цен в будущем на основе изменения цен в прошлом без учета внешних факторов

определение зависимости случайных величин друг от друга

применение цепей Маркова

тем
свойством, что при
фиксированном
настоящем будущее
независимо от прошлого.
Названа в честь
А. А. Маркова (старшего).

Цепь Маркова первого порядка - последовательность
дискретных случайных величин , для которой выполняется
свойство
где область значений случайных величин - пространство
состояний цепи,  - номер шага.
Матрица переходных вероятностей для цепи Маркова первого
порядка на -м шаге - матрица , где
Цепь Маркова однородна, если матрица переходных
вероятностей не зависит от номера шага, то есть
Цепь Маркова второго порядка - последовательность
дискретных случайных величин, для которой выполняется
свойство

Теоретические сведения

.

порядка

,

, где

- случайное число объектов, попавших в клетку, указанную нижними индексами;
I – обозначение строки
прямоугольной матрицы;
L – обозначение столбца.

Матрица частот для цепи Маркова первого порядка.

порядка

,

Матрица частот для цепи Маркова второго порядка.

В выборочной последовательности длины N переходные частоты распределены по клеткам прямоугольной матрицы с строками и s столбцами.

- случайное число объектов,
попавших в клетку;

, где

Маркова первого порядка)-
случайная последовательность есть совокупность
независимых испытаний.
Гипотеза (общий случай) - случайная последовательность есть цепь Маркова порядка m-1, где m – любое целое положительное число.
Гипотеза - случайная последовательность цепь Маркова порядка m.
Число степеней свободы для - , где s - число состояний в исследуемой цепи Маркова, m - ее порядок.

Если значение при уровне значимости = 0,005 для числа степеней свободы больше табличного значения распределения
, то гипотезу следует отвергнуть.

подпоследовательности, из которых
состоит последовательность, имеют одну и ту же
матрицу переходных вероятностей , не зависящую
от h, где h - номер подпоследовательности.

, где , k - число подпоследовательностей
в изучаемой последовательности, - элемент матрицы
для подпоследовательности, - элемент теоретической матрицы.

Число степеней свободы для -

Если значение при уровне значимости = 0,005 для числа степеней свободы больше табличного значения распределения , то гипотезу следует отвергнуть.

обработка данных
- формула доходности , где и - цены закрытия
на n+1 и n периоды.
2. Построение интервалов
- находятся min и max значения доходностей
- относительно 1 (центра отрезка) до min и max откладываются одинаковые интервалы, равные количеству рассматриваемых состояний





3. Построение матриц частот и матриц переходных вероятностей (язык программирования Python)
- подсчитывается частота попадания доходностей в интервалы

первого и второго порядка
5. Проверка данных на однородность
- среднее отклонение по модулю , где
и – элементы матриц переходных вероятностей подпоследовательностей
6. Проверка данных на согласованность
- сравнительный анализ матриц переходных вероятностей
- кластеризация методом К-средних (StatSoft STATISTICA)
7. Построение графов (среда GRaph INterface)
8. Построение прогноза цены акций
- рассматривается попадание доходности в определенное состояние
- формула математического ожидания , где x -дискретная случайная величина (середины интервалов), - соответствующие серединам интервалов элементы матрицы переходных вероятностей
последовательности
- относительная погрешность прогноза =

.

за 2000-2012 года (еженедельные цены закрытия):
Sony Corporation Nokia Corporation
Panasonic Corporation Apple Incorporated
Koninklijke Philips Electronics NV Acer Incorporated
Sharp Corporation TOSHIBA Corporation

Курсы акций российских компаний того же сектора:
ОАО "Ситроникс" ОАО "Армада "

Курсы акций российских нефтегазовых компаний:
ОАО "ЛУКОЙЛ" ОАО "Сургутнефтегаз "
ОАО "Татнефть " ОАО "Газпром нефть"

Результаты исследования

2-4 этапы. Расчеты для компании Sony.

переходных вероятностей по модулю по всем компаниям 0,06

вероятностей

кластеризация методом К средних

области технологий, электроники, нефти, газа.

Установлено, что последовательность данных,
образующих собой цены закрытия акции иностранных эмитентов
(за исключением компании Toshiba), представляет собой
однородную цепь Маркова первого порядка.

На основе полученных данных построен прогноз цены акций:
- относительная погрешность колеблется в интервале [0,01%; 9,65%],
- средняя относительная погрешность по всем компаниям 3,01%,
- для большинства компаний в марте-апреле прогноз точнее, нежели в первые месяцы года


Установлено, что курсы акций российских компаний не обладают
свойством Марковости.