Презентация на тему Ймовірність

Презентация на тему Ймовірність, предмет презентации: Разное. Этот материал содержит 28 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Ймовірність

Підготувала
Студентка групи БО-12
ВП НУБіП Укпаїни
“Мукачівський аграний коледж”
Клепар Руслана


Слайд 2
Текст слайда:

Мета: дізнатись більше про застосування теорії ймовірності та її винайдення.


Слайд 3
Текст слайда:

Майже 400 років тому Галілео Галілей говорив, що філософію написано у грандіозній книзі — природі, яка завжди відкрита для всіх і кожного. Проте зрозуміти її може лише той, хто навчився розуміти її мову та знаки, якими її написано. А написано її мате- матичною мовою, а знаки її — математичні формули. Справді, створення математичних моделей реальних процесів і явищ — важливий етап пізнання світу. У процесі свого розвитку математика збагачувалась видатними досягненнями. Прикладами таких досягнень є створення диферен- ціального та інтегрального числення — математичного аналізу, по- будова неевклідової геометрії, розвиток аксіоматичного методу…


Слайд 4
Текст слайда:

До цього переліку, безперечно, належить і теорія ймовірностей. Теорія ймовірностей зародилася в XVI—XVII століттях зі спроб дати теорію азартних ігор. Перші розрахунки ймовірностей виконали Н. Тарталья і Дж. Кардано, згодом ці питання досліджували Г. Галілей, П. Ферма, Б. Паскаль, Х. Гюйгенс, Р. Декарт. Важливу теорему (закон ве- ликих чисел), що сприяла розвитку теорії ймовірностей як науки, установив Я. Бернуллі. Його результати розвинули А. Муавр і П. Лаплас. Виключно важливу роль у розвитку теорії ймовірнос- тей мали відкриття П. Л. Чебишова та його учнів А. А. Маркова і О. М. Ляпунова.

Н. Тарталья


Слайд 5
Текст слайда:

Велике значення для розвитку теорії ймовірностей мали і пра- ці видатних математиків ХХ століття — С. Н. Бернштейна, О. Я. Хінчина, А. М. Колмогорова, Б. В. Гнєденко, Р. А. Фішера, Р. Е. та ін.

С. Н. Бернштейна

О. Я. Хінчина

А. М. Колмогорова

Б. В. Гнєденко

Р. А. Фішера


Слайд 6
Текст слайда:

Нині теорію ймовірностей часто будують на аксіоматичній основі. На сучасному рівні аксіоматичну побудову подав А. М. Колмогоров у 30-тих роках минулого століття. Із теорією ймовірностей тісно пов’язана математична статистика — розділ математики, в якому за допомогою математичних методів систематизують, опрацьовують і застосовують статистичні дані для наукових і практичних висновків.


Слайд 7
Текст слайда:

Означення ймовірності

Імовірністю події А називається числова міра об’єктивної можливості настання цієї події в певному випробуванні. Позначається така ймовірність Р(А).


Слайд 8
Текст слайда:

Властивості ймовірності
Імовірність достовірної події P(U ) =1.
Імовірність неможливої події P(V ) = 0.
Ймовірність будь-якої випадкової події 0 < P(A) <1


Слайд 9
Текст слайда:

Класичне означення ймовірності Імовірністю випадкової події А називається відношення кількості елементарних подій m, які сприяють появі цієї події (становлять множину її елементарних подій), до загальної кількості n рівноможливих елементарних подій, що утворюють простір еле- ментарних подій Ω:


Слайд 10
Текст слайда:

Щоб обчислити ймовірність події А за цією формулою, потрі- бно знайти кількість елементарних подій у просторі Ω, а також кількість їх у множині, яка відповідає події А. Для цього застосо- вують формули комбінаторної математики.
І. Нехай скінченна невпорядкована множина складається із n елементів. Виконаємо такі випробування:


Слайд 11
Текст слайда:

1. Упорядкуємо дану множину, пронумерувавши всі її елеме- нти. Тоді елементарною подією у випробуванні буде довільне пе- реставлення з n елементів, а кількість можливих переставлень дорівнюватиме !n
2. Розіб’ємо множину на впорядковані підмножини, які містять по m ( m < n) елементів і різняться між собою або порядком, або елементами. Тоді елементарною подією у випробуванні буде дові- льне розміщення з n елементів по m. Кількість таких розміщень


Слайд 12
Текст слайда:

4. Беремо з множини навмання m елементів з поверненням. Тоді у фіксованій підмножині кожний елемент може повторитися m разів. Елементарною подією у випробуванні буде розміщення з n елементів по m із повторенням, а кількість таких розміщень


Слайд 13
Текст слайда:

3. Розіб’ємо множину на невпорядковані підмножини, які міс- тять по m ( ) m < n елементів і різняться між собою принаймні од- ним елементом. Тоді елементарною подією у цьому випробуванні буде комбінація, а кількість таких комбінацій




Слайд 14
Текст слайда:

Геометричне означення ймовірності

Якщо простір елементарних подій Ω можна подати у вигляді деякого геометричного образу, а множину елементарниx подій для події А — як частину цього геометричного образу, то ймовір- ність події А визначається як відношення мір цих множин:


При цьому вважається, що ймовірність попадання в деяку частину геометричного образу пропорційна до міри цієї його частини.


Слайд 15
Текст слайда:

Статистичне означення ймовірності

Статистичною ймовірністю події А називається відношення кількості m випробувань, в яких подія А відбулась, до загальної кількості виконаних випробувань n:



Знаходження статистичної ймовірності пов’язане з проведен- ням n випробувань, тому вона називається ще частістю, або від- носною частотою, події.


Слайд 16
Текст слайда:

Приклад розв’язування задач


Партія складається з 10 стандартних (С) і 5 неста- ндартних (Н) деталей. Із партії навмання беруть 5 деталей. Знайти ймовірність того, що серед узятих деталей 3 виявились стан- дартними.


Слайд 17
Текст слайда:

Розв’язання.

Подія А — «серед 5 деталей 3 стандартні, а 2 не- стандартні». Деталі беруться навмання, тому можливою елемента- рною подією є будь-яка група з 5 деталей, вибраних із 15 деталей. Щоб визначити, до якого типу підмножин належать ці групи, роз- глянемо одну з них. Нехай у групі виявилося 2 стандартні і 3 не- стандартні деталі, тобто маємо {С,С, Н, Н, Н}. Виконаємо у групі довільне переставлення, наприклад, {С, Н,С, Н, Н}. Група не змі- нилась — у ній як було, так і залишилося 2 стандартні деталі. От- же, порядок у групі неістотний, тому вони належать до комбінацій. Усі елементарні події рівноможливі, для обчислення ймовірності застосуємо формулу класичного означення ймовірності. Загальна кількість елементарних подій




Щоб обчислити кількість елементарних подій, які становлять подію А, міркуємо так: 3 стандартні деталі з 10 можна
вибрати способами, а 2 нестандартні з способами.


Слайд 18
Текст слайда:

Отже,


Остаточно дістаємо:


Слайд 19
Текст слайда:

Теореми додавання ймовірностей Нехай подія А є
сумою двох подій В і С. Тоді:
а) якщо події В і С несумісні, то


б) якщо події В і С сумісні, то


Слайд 20
Текст слайда:

Теореми множення ймовірностей Нехай подія А є
добутком двох подій В і С. Тоді:
а) якщо події В і С незалежні, то


б) якщо події В і С залежні, то .


Ці теореми справджуються й для добутку n (n > 2) подій.


Слайд 21
Текст слайда:

Імовірність настання принаймні однієї події Нехай у
результаті випробування можуть відбутися n подій ,
Потрібно знайти ймовірність того, що відбудеться принаймні одна з них. Позначимо цю подію літерою А. Тоді про- тилежною буде подія A, яка полягає в тому, що в результаті випробування
одночасно настали протилежні події:


Знайдемо ймовірність події А через імовірність протилежної події:


Слайд 22
Текст слайда:


Партія містить 12 стандартних і чотири нестанда- ртні деталі. Навмання беруть три деталі. Знайти ймовірність того, що серед узятих деталей:

1) не менш як дві стандартні;
2) усі три нестандартні;
3) принаймні одна стандартна

Приклад розв’язання задач


Слайд 23
Текст слайда:

Розв’язання.
Нехай подія А — «серед трьох узятих деталей не менш як дві стандартні». Тоді її можна подати як суму двох подій: — «серед трьох узятих деталей дві стандартні і одна нестандартна» і — «усі три узяті деталі стандартні». Події і несумісні, тому маємо:

Імовірності подій і знайдемо згідно з класичним означенням імовірності.


Отже,


Слайд 24
Текст слайда:

У теорії ймовірностей випадкову змінну вважають відомою. 

Ця особливість відрізняє предмет і методи теорії ймовірностей від предмету і методів математичної статистики, де випадкову змінну досліджують після одержання статистичного матеріалу.


Слайд 25
Текст слайда:

Історія виникнення теорії ймовірності


Виникнення теорії й
мовірностей як науки відносять
до середніх століть і першим
спробам математичного
аналізу азартних ігор. Спочатку
її основні поняття не мали
строго математичного вигляду, до них можна було ставитися як до деяких емпіричних фактів, властивостей реальних подій, і вони формулювалися в наочних . Найранніші праці в галузі теорії ймовірностей належать до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, Блез Паскальстрого математичного вигляду, до них можна було ставитися як до деяких емпіричних фактів, властивостей реальних подій, і вони формулювалися в наочних . Найранніші праці в галузі теорії ймовірностей належать до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, Блез Паскаль і П'єр Фермастрого математичного вигляду, до них можна було ставитися як до деяких емпіричних фактів, властивостей реальних подій, і вони формулювалися в наочних . Найранніші праці в галузі теорії ймовірностей належать до XVII століття. Досліджуючи прогнозування виграшу в азартних іграх, Блез Паскаль і П'єр Ферма відкрили перші ймовірнісні залежності, що виникають під час кидання гральних кубиків.


Слайд 26
Текст слайда:

Справжню наукову основу теорії ймовірностей заклав великий математик Якоб БернулліСправжню наукову основу теорії ймовірностей заклав великий математик Якоб Бернуллі (1654-1705). Його праця «Мистецтва припущень» стала першим ґрунтовним трактатом з теорії ймовірностей. Вона містила загальну теорію перестановок і поєднань. А сформульований Бернуллі закон великих чисел дав можливість встановити зв'язок між імовірністю будь-якої випадкової події та частотою її появи, яка спостерігається безпосередньо з досвіду.















Слайд 27
Текст слайда:

У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу похибок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття значний доробок зробили російські вчені: П. Л. Чебишов, А. А. Марков і О. М. Ляпунов. Тоді було доведено закон великих чисел,центральну граничну теорему У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу похибок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття значний доробок зробили російські вчені: П. Л. Чебишов, А. А. Марков і О. М. Ляпунов. Тоді було доведено закон великих чисел,центральну граничну теорему, а також розроблено теорію ланцюгів Маркова У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу похибок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття значний доробок зробили російські вчені: П. Л. Чебишов, А. А. Марков і О. М. Ляпунов. Тоді було доведено закон великих чисел,центральну граничну теорему, а також розроблено теорію ланцюгів Маркова. Сучасного вигляду теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, яку запропонував Андрій Миколайович Колмогоров У першій половині XIX століття теорія ймовірностей починає застосовуватися до аналізу похибок спостережень; Лаплас і Пуассон довели перші граничні теореми. У другій половині XIX століття значний доробок зробили російські вчені: П. Л. Чебишов, А. А. Марков і О. М. Ляпунов. Тоді було доведено закон великих чисел,центральну граничну теорему, а також розроблено теорію ланцюгів Маркова. Сучасного вигляду теорія ймовірностей отримала завдяки аксіоматизації, яку запропонував Андрій Миколайович Колмогоров[джерело не вказано 681 день]. Врешті-решт теорія ймовірностей набула чіткого математичного вигляду й остаточно стала сприйматися як один з розділів математики.


Слайд 28
Текст слайда:

Дякую за увагу


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика