Вероятностно-статистическая линия в итоговой аттестации по алгебре за курс основной школы презентация

И.М. Первушкина,
заместитель директора по УР,
учитель математики
МОУ ООШ №287

всех возможных вариантов или правило умножения, а в заданиях второй части – еще и некоторые специальные приемы;

определять такие статистические характеристики, как среднее арифметическое, медиана, мода, выполняя при этом необходимые подсчеты;

находить относительную частоту и вероятность случайного события, используя готовые статистические данные; отвечать на простейшие вопросы статистического характера;

вычислять вероятность события в классической модели (в заданиях первой части – в простейших ситуациях, в заданиях второй части – с использованием комбинаторики для определения числа исходов);

вычислять геометрическую вероятность.

134, 130, 132. На сколько отличается средний рост этих учащихся (среднее арифметическое) от медианы?
Ответ: __________________

Задание 2. Сколько всего трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 3, 7, 9?
1) 18 2) 24 3) 48 4) 64

бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Ответ: __________________

Задание 4. Средний рост девочек класса, где учится Маша, равен 160 см. Рост Маши 163 см. Какое из следующих утверждений верно?
1) В классе все девочки, кроме Маши, имеют рост 160 см.
2) В классе обязательно есть девочка ростом 160 см.
3) В классе обязательно есть девочка ростом менее 160 см.
4) В классе обязательно есть девочка ростом 157 см.

называют случайным событием.

Относительной частотой случайного события в серии испытаний называется отношение числа испытаний, в которых это событие наступило, к числу всех испытаний.

Вероятностью случайного события называют отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.

1000 лампочек приходится три бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение: обозначим случайное событие «лампочка исправна» символом А, тогда вероятность купить исправную лампочку:
P(A) = 997/1000 = 0,997.
Ответ: 0,997

Задача № 1.2. Из пруда было выловлено 90 рыб, которых пометили и выпустили обратно в пруд. Через неделю из пруда выловили 84 рыбы, из которых 5 оказались помеченными. Сколько примерно рыб в пруду?
Решение: обозначим примерное количество рыб в пруду буквой х; тогда после пометки рыб в пруду оказалось 90 помеченных, причем частота помеченных рыб в пруду Wх(A) = 90/х, где А – символ исхода «поймана помеченная рыба».
Вероятность поймать помеченную рыбу Ρ(А) ≈ Wх(A) = 90/х.
Частота помеченных рыб в улове через неделю составила W84(A) = 5/84.
По свойству вероятности 90/х ≈ 5/84, откуда х ≈ 1500.
Ответ: 1500.

0,05 %. С какой вероятностью процессор только что купленного компьютера окажется исправным?
А. 0,05 Б. 0,95 В. 0,0095 Г.0,9995.

Задача 1.4. Из класса, в котором учатся 15 мальчиков и 10 девочек, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность того, что это будет девочка?
Ответ: 0,4

Задача 1.5. (2 часть) В классе, где учится Наташа, по жребию выбирают двух дежурных. Какова вероятность того, что Наташа будет дежурить, если в классе 25 учеников?
Ответ: 2/25.

Решение: исходами опыта являются (неупорядоченные) пары, которые можно составить из 25 человек. Всего таких пар (25×24) : 2 = 300. Благоприятными исходами будут пары, в которые входит Наташа. Наташу можно поставить в пару с любым из 24 её одноклассников, значит, таких пар 24. Поэтому искомая вероятность равна 24 : 300 = 2: 25

и требуется выбрать один за другим некоторые k элементов. Если первый элемент можно выбрать n1 способами, после чего второй элемент можно выбрать из оставшихся элементов n2 способами, затем третий элемент – n3 способами и т.д., то число способов, которыми могут выбрать все k элементов, равно произведению
n1 · n2 · n3 ·… ·nk способами.
Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
Pn = 1 · 2 · 3 · … · (n – 2) (n – 1) n.
Размещением из n элементов по k (k ≤ n) называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. k
Аn = n(n – 1)(n – 2) ·…. · (n – (k – 1)).
Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов.

все трехзначные числа, в записи которых используются только цифры 0, 2, 4, 6. Какое число следует за числом 426?
Решение. Самый младший разряд числа 426 (т.е. разряд единиц) увеличить нельзя – там стоит цифра 6. Разряд десятков увеличить можно – нужно цифру 2 заменить на следующую за ней цифру 4. После этого в разряд единиц нужно поставить минимальную цифру – 0.
Ответ: 440.

Задача № 2.2. В чемпионате города по футболу играет десять команд. Сколькими способами могут распределиться три призовых места?
Решение. На первое место можно поставить любую из 10 команд, на второе – любую из 9 оставшихся, на третье – любую из 8 оставшихся. По правилу умножения общее число способов, которыми можно распределить три места, равно 10×9×8 = 720.
Ответ: 720

Задача № 2.3.
Сколько трехзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 2, 4, 6?
Решение: на первое место можно поставить любую одну из цифр, кроме нуля, - это 3 варианта; на второе место – любую из 4 цифр и на третье – тоже любую из 4 цифр. По правилу умножения общее количество вариантов равно 3 × 4 × 4 = 48.
Ответ : 48

этих чисел на число слагаемых.
Размахом ряда чисел называют разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Модой ряда чисел называют число, наиболее часто встречающееся в этом ряду (ряд чисел может иметь более одной моды или не иметь моды совсем).
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медиана произвольного ряда называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

деталей, изготовленных за смену рабочим одной бригады, получили такой ряд данных: 36, 35, 35, 37, 37, 36, 37, 38, 36, 36, 36, 39, 39, 37, 39, 38, 38, 36, 39, 36. Найти для него среднее арифметическое, размах и моду.
Решение: 1) вычислим среднее арифметическое:
(35×2 + 36×8 +37×4 + 38×3× + 39×4) : 21 ≈ 37.
2) Размах ряда равен 39 – 35 = 4. 3) мода данного ряда равна 36.

Задача № 3.2. Известно, что 34 сотрудника отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретенных сотрудниками, представлены в виде следующего упорядоченного ряда:
2, 2, 2, 2, 2, 3, 3,…, 3 4, 4, …., 4, 100.
---------------------- -------------------------
12 раз 16 раз
Решение: найдем медиану этого ряда: так как всего в ряду 34 числа, то медиана равна среднему арифметическому 17-го и 18-го членов, т.е равна (3 +4) : 2 = 3,5.
Среднее арифметическое этого ряда равно 6,2, т.е в среднем сотрудники отдела приобрели примерно по 6 акций.

в разные дни недели:



Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей выставки было больше медианы?
Задача 3.4. В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике:




Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу.
Ответ: 60.