- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Векторы в пространстве презентация
Содержание
- 1. Векторы в пространстве
- 2. Содержание I. Понятие вектора в пространстве II. Коллинеарные
- 3. Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) –
- 4. Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными,
- 5. Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие
- 6. Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы,
- 7. Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы –
- 8. Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные
- 9. Признак коллинеарности Доказательство
- 10. Доказательство признака коллинеарности
- 11. Определение компланарных векторов Компланарные векторы –
- 12. О компланарных векторах Любые два вектора
- 13. Признак компланарности Доказательство Задачи
- 14. Задачи на компланарность Компланарны ли векторы: а)
- 15. Решение
- 16. Решение
- 17. Решение
- 18. Доказательство признака компланарности С O A1 B1 B A
- 19. Свойство компланарных векторов
- 20. Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное произведение
- 21. Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Правило многоугольника Правило параллелепипеда Свойства сложения
- 22. Правило треугольника А B C
- 23. Правило треугольника А B C Для
- 24. Правило параллелограмма А B C
- 25. Свойства сложения
- 26. Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному
- 27. Пример C A B D A1 B1 C1 D1
- 28. Правило параллелепипеда B А C D
- 29. Свойства B А C D A1 B1 C1 D1
- 30. Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным
- 31. Вычитание Разностью векторов и
- 32. Вычитание B A Правило трех точек C
- 33. Правило трех точек Любой вектор можно представить
- 34. Сложение с противоположным Разность векторов
- 35. Умножение вектора на число
- 36. Свойства Произведением нулевого вектора на любое число
- 37. Свойства
- 38. Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется
- 39. Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов
- 40. Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство
- 41. Доказательство формулы скалярного произведения O A
- 42. Доказательство формулы скалярного произведения
- 43. Свойства скалярного произведения 10.
- 44. Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным векторам
- 45. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема.
- 46. Доказательство теоремы O A A1 B P
- 47. не коллинеарен ни вектору
- 48. Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются
- 49. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если
- 50. Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
- 51. Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -
- 52. Базисные задачи Вектор, проведенный в середину отрезка
- 53. Вектор, проведенный в середину отрезка, Доказательство равен
- 54. Доказательство С A B O
- 55. Вектор, проведенный в точку отрезка С A
- 56. Доказательство С A B O m n
- 57. Вектор, соединяющий середины двух отрезков, С A
- 58. Доказательство С A B D M N
- 59. Вектор, проведенный в центроид треугольника, Центроид –
- 60. Доказательство С O A B M K
- 61. Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,
- 62. Доказательство A B C D O M
- 63. Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, C
- 64. Доказательство C A B D A1 B1 C1 D1
- 65. Помощь в управлении презентацией управление презентацией
- 66. Проверь себя Устные вопросы Задача 1. Задача
- 67. Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые
- 68. Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть
- 69. Задача 1. Задача на доказательство B
- 70. Решение B А C D A1 B1 C1 D1 M1 M2
- 71. Задача 2. Разложение векторов Разложите вектор по
- 72. Решение а) б) в) г)
- 73. Задача 3. Сложение и вычитание Упростите выражения:
- 74. Решение а) б) в) г) д) е)
- 75. Задача 4. Скалярное произведение Вычислить скалярное произведение
- 76. Задача 4. Скалярное произведение C A
- 77. Решение
- 78. Решение
- 79. Решение C A B D A1 B1 C1 D1 O1
- 80. Об авторе Презентация выполнена ученицей 11
Слайд 2Содержание
I. Понятие вектора в пространстве
II. Коллинеарные векторы
III. Компланарные векторы
IV. Действия с векторами
V. Разложение вектора
VI. Базисные задачи
Проверь
себя
Об авторе
Помощь в управлении презентацией
Об авторе
Помощь в управлении презентацией
Выход
Слайд 3Понятие вектора в пространстве
Вектор(направленный отрезок) –
отрезок, для которого указано какой
из его концов считается началом, а какой – концом.
Длина вектора – длина отрезка AB.
Длина вектора – длина отрезка AB.
А
В
M
Слайд 4Коллинеарные векторы
Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или параллельных прямых.
Среди коллинеарных различают:
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Слайд 5Сонаправленные векторы
Сонаправленные векторы - векторы, лежащие
по одну сторону от прямой,
проходящей через их начала.
Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором.
Равные векторы
Слайд 6Равные векторы
Равные векторы - сонаправленные векторы,
длины которых равны.
От любой точки
можно отложить вектор,
равный данному, и притом только один.
равный данному, и притом только один.
Слайд 7Противоположно направленные векторы
Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны
от прямой, проходящей через их начала.
Противоположные векторы
Слайд 8Противоположные векторы
Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.
Вектором, противоположным
нулевому,
считается нулевой вектор.
считается нулевой вектор.
Слайд 11
Определение компланарных векторов
Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной
и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
Пример:
Пример:
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Слайд 12
О компланарных векторах
Любые два вектора всегда компланарны.
Три вектора, среди которых имеются
два коллинеарных, компланарны.
α
если
Слайд 14Задачи на компланарность
Компланарны ли векторы:
а)
б)
Справка Решение
Известно, что векторы ,
и компланарны. Компланарны ли векторы:
а)
б)
Справка Решение
а)
б)
Справка Решение
Слайд 21Сложение векторов
Правило треугольника
Правило параллелограмма
Правило многоугольника
Правило параллелепипеда
Свойства сложения
Слайд 26Правило многоугольника
Сумма векторов равна вектору, проведенному
из начала первого в конец последнего(при
последовательном откладывании).
B
A
C
D
E
Пример
Слайд 28
Правило параллелепипеда
B
А
C
D
A1
B1
C1
D1
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из
той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.
Слайд 31Вычитание
Разностью векторов и называется такой
вектор, сумма которого
с вектором равна
вектору .
вектору .
Слайд 33Правило трех точек
Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных
из одной точки.
А
B
K
Слайд 34Сложение с противоположным
Разность векторов и
можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору .
А
B
O
Слайд 36Свойства
Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.
Произведение любого вектора
на число нуль есть нулевой вектор.
Слайд 38Скалярное произведение
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус
угла между ними.
Справедливые утверждения
Вычисление скалярного произведения в координатах
Свойства скалярного произведения
Слайд 39Справедливые утверждения
скалярное произведение ненулевых векторов
равно нулю тогда и только
тогда, когда эти векторы перпендикулярны
скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату
его длины
скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату
его длины
Слайд 43Свойства скалярного
произведения
10.
20.
30.
40.
(переместительный закон)
(распределительный закон)
(сочетательный закон)
Слайд 45Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Теорема.
Любой вектор можно разложить по
двум
данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство
данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство
Слайд 46Доказательство теоремы
O
A
A1
B
P
Пусть коллинеарен .
Тогда
, где y – некоторое число. Следовательно,
т.е. разложен по векторам и .
т.е. разложен по векторам и .
Слайд 47 не коллинеарен ни вектору , ни вектору
.
Отметим О – произвольную точку.
Отметим О – произвольную точку.
Доказательство теоремы
Слайд 48Доказательство теоремы
Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Допустим:
Тогда:
-
Слайд 49Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Если вектор p представлен в виде
где
x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор
разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство
разложен по векторам , и .
Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
Теорема
Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Доказательство
Слайд 51Доказательство теоремы
Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом.
Допустим:
Тогда:
-
Слайд 52Базисные задачи
Вектор, проведенный в середину отрезка
Вектор, проведенный в точку отрезка
Вектор, соединяющий
середины двух отрезков
Вектор, проведенный в центроид треугольника
Вектор, проведенный в точку пересечения
диагоналей параллелограмма
Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда
Слайд 53Вектор, проведенный в середину отрезка,
Доказательство
равен полусумме векторов, проведенных из той же
точки в его концы.
Слайд 55Вектор, проведенный в точку отрезка
С
A
B
O
m
n
Доказательство
Точка С делит отрезок АВ в отношении
т : п.
Слайд 57Вектор, соединяющий середины двух отрезков,
С
A
B
D
M
N
С
A
B
D
M
N
Доказательство
равен полусумме векторов, соединяющих их концы.
Слайд 59Вектор, проведенный в центроид треугольника,
Центроид – точка пересечения медиан треугольника.
С
O
A
B
M
Доказательство
равен одной
трети суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины треугольника.
Слайд 61Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,
A
B
C
D
O
M
Доказательство
равен одной четверти суммы векторов,
проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.
Слайд 63Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда,
C
A
B
D
A1
B1
C1
D1
Доказательство
равен сумме векторов, лежащих на трех его
ребрах, исходящих из одной вершины.
Слайд 65Помощь в управлении
презентацией
управление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мыши
переход
от одного слайда к другому и на гиперссылки по одиночному щелчку
завершение презентации при нажатии кнопки выход
переход к следующему слайду
возврат к содержанию
возврат к подтеме
возврат с гиперссылок
завершение презентации при нажатии кнопки выход
переход к следующему слайду
возврат к содержанию
возврат к подтеме
возврат с гиперссылок
Слайд 66Проверь себя
Устные вопросы
Задача 1. Задача на доказательство
Задача 2. Разложение векторов
Задача 3.
Сложение и вычитание векторов
Задача 4. Скалярное произведение
Задача 4. Скалярное произведение
Слайд 67Устные вопросы
Справедливо ли утверждение:
а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны?
б) любые
два коллинеарных вектора сонаправлены?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г) любые два сонаправленных вектора равны?
д)
е) существуют векторы , и такие, что
и не коллинеарны, и не коллинеарны, а
и коллинеарны?
в) любые два равных вектора коллинеарны?
г) любые два сонаправленных вектора равны?
д)
е) существуют векторы , и такие, что
и не коллинеарны, и не коллинеарны, а
и коллинеарны?
Ответы
Слайд 68Ответы
а) ДА
б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными)
в) ДА
г) НЕТ (могут
иметь разную длину)
д) ДА
е) ДА
д) ДА
е) ДА
Слайд 75Задача 4. Скалярное произведение
Вычислить скалярное произведение векторов:
C
A
B
D
A1
B1
C1
D1
Решение
Слайд 76Задача 4. Скалярное произведение
C
A
B
D
A1
B1
C1
D1
O1
Вычислить скалярное произведение векторов:
Решение
Слайд 80Об авторе
Презентация выполнена ученицей 11 «Б» класса средней школы №316 Фрунзенского
района с углубленным изучением английского языка Силичевой Алисой.
Огромная благодарность выражается руководителю проекта Подольской Анастасии Васильевне.
Огромная благодарность выражается руководителю проекта Подольской Анастасии Васильевне.
