Урок 15 презентация

\АЕ\) имеют общую медиану,
проведенную из вершины A, и не лежат в одной плоскости.
Докажите, что эта медиана перпендикулярна плоскости,
в которой лежат основания ВС и DЕ этих треугольников

А

В

С

D

E

M

2 случая)

Дано: А; а. Построить: α | A∈α; a⊥α

Построение и доказательство.

I. A∈а. 1) ∃β и γ | a⊂β и a⊂γ

2) β: ∃b | A∈b и b⊥a;

аналогично, γ: ∃c | A∈c и c⊥a;

3) ∃α | b⊂α и c⊂α;

4) α – искомая (признак перпендикулярности
прямой и плоскости).

II. A∉а. В чем отличие?

Исследование. Задача всегда имеет решение
и искомая плоскость – единственная

во – вторых, доказали теорему существования и единственности:
через данную точку можно провести плоскость, перпендикулярную данной прямой и только одну.

Эта теорема имеет важное следствие:
прямые, перпендикулярные данной прямой
в данной ее точке, лежат в одной плоскости
и покрывают ее.

(Плоскость является геометрическим местом таких прямых)

по определению,
поэтому плоскость покрыта прямыми, перпендикулярными а.
2) Пусть ∃b | b⊥a и b⊄α, тогда ∃β | a⊂β и b⊂β, причем β  α = c.
Значит, в плоскости β через точку А проходят
два перпендикуляра к прямой а: b и с, что невозможно

Прямые, перпендикулярные данной прямой
в данной ее точке, лежат в одной плоскости
и покрывают ее.

называется плоскостью перпендикуляров.

и перпендикулярной:
а) (ВD); б) (B1D1; в) (СD1); г) (АD1); д) (АС);
е) (C1D); ж) (В1D).