Уравнения презентация

введением новой неизвестной(биквадратные уравнения).
4.Уравнения, решаемые разложением на множители.
5.Дробно – рациональные уравнения.
6.Уравнения высших степеней.
7.Графический способ решения уравнений.

2x+1
3 2 5
Умножим обе части уравнения на 30.
10(x-2)- 15(2x-3)= 6(2x+1) +2•30,
10x -20 -30x +45 =12x +6 +60,
-32x= 41,
x= - 41/32.
Ответ: x= - 41/32.

2

x=5, x=2.
2) x² - 4x +4=0
(x -2)² =0
x=2
Ответ: x=2.

3)x² +5x -6=0
a+b+c=0
x1=1, x₂=c/a
x=1, x=-6
Ответ: x=1, x=-6
4)x²+3x+2=0
a –b+c=0
x1= -1, x₂= -c/a
x= -1, x=-2
Ответ: x= -1, x=-2

x=0 или x=1,5
Ответ: x=0 или x=1,5
2)9x² -4=0
x²=4/9
x=2/3 или x= - 2/3.
Ответ: x=2/3 или x= - 2/3.

3)x² - 5=0
x²=5
x=√5 или x= -√5

Ответ: x=√5 или x= -√5
4)2x² +6=0
2x²= -6
x² = -3
Ответ: уравнение корней не имеет.

(-b±√D): 2a
x=(5±3): 4
x=0,5 или x=2
Проверка по теореме Виета
0,5•2=c/a=2:2=1
0,5+2=-b/a=5:2=2,5
Ответ: x=0,5 или x=2

2)x² - 4x- 6=0,
k=b:2= -2.
D=k² - ac
D=4+6=10
x= (-k±√D): a
x=2±√10
x=2+√10 или x=2-√10
Проверка по теореме Виета
(2+√10)(2-√10)=-6
(2+√10)+(2-√10)=4 Ответ: x=2+√10 или x=2-√10

t² -7t+6=0.
a+b+c=0.
t1=1, t2=6.
Вернемся к замене
x²=1 или x²=6
х=±1 или х=±√6
Ответ: х=±1, х=±√6

2)(х² -2х)² -2(х-1)² -1=0
(х² -2х +1 -1)² -2(х-1)² -1=0
((х-1)² -1)² -2(х-1)² -1=0
Введем замену (х-1)²=t ,t≥0.
(t-1)² -2t-1=0
t² -2t+1-2t-1=0
t² -4t=0
t=0 или t=4
Вернемся к замене
(х-1)²=0 или (х-1)²=4
х=1 или х-1=2 или х-1 =-2
х=1 или х=3 или х=-1
Ответ: х=1 или х=3 или х=-1

х-1=0 или х² -4=0
х=1 или х=2 или х=-2
Ответ: -2; 1; 2.

2)х4 -1=0
(х² -1)(х²+1)=0
х² -1=0 или х²+1=0
х=1 или х=-1
Ответ: х=1 или х=-1

12 1
х² -2х х² +2х х
6 12 1
х(х -2 ) х(х +2) х
Умножим обе части уравнения на х(х-2 )(х+2)≠0,
х≠0, х≠2, х ≠ -2 .
6(х+2) -12(х-2)= х² - 4;
6х+12 -12х +24 –х² +4=0;
–х² - 6х +40=0;
х² + 6х - 40=0;
х=4; х=-10.
Ответ: х=4; х=-10.

(х=0 не является корнем уравнения)
2х² +5х+6+5/х+2/х²=0
(2х²+2/х²)+(5х+5/х)=0
2(х²+1/х²)+5(х+1/х)=0
Введем замену х+1/х=t, тогда
t²=x²+2+1/x² , x²+1/x²=t²-2
2(t² -2)+5t+6=0
2t²-4+5t+6=0
2t²+5t+2=0
D=25-16=9

t=(-5±3)/4
t=-0,5, t= -2.
Вернемся к замене
х+1/х=-0,5, х+1/х=-2.
Умножим обе части уравнения на х.
Х² +0,5х +1=0 -корней нет
Х²+2х+1=0
х=-1.
Ответ: х= -1.

2=0.
t = 1- корень уравнения ( т.к. а+b+c+d=0).
По схеме Горнера :



(t -1)(t² +t+2)=0
t-1=0 или t² +t+2=0
t =1 решений нет.
Ответ: 1.

которыми находится корень уравнения
Х3 –х2 +3х-2=0.
Решение.
Решим уравнение графически.
Х3 =х2 - 3х+2
у= Х3
у= х2 - 3х+2
О+1=1
Ответ:1.