- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Точность систем автоматического управления презентация
Содержание
- 1. Точность систем автоматического управления
- 2. План 1 Общие положения 2 Понятие о
- 3. 1 Общие положения Точность является важнейшим критерием
- 4. 2 Понятие о типовых режимах САУ
- 5. ε Итак, нам необходимо вычислить установившуюся ошибку
- 6. 3 Теорема о предельном значении оригинала и
- 7. Передаточная функция САУ по ошибке:
- 8. 4 Ошибки статических и астатических САУ в
- 9. По теореме о предельном значении аргумента
- 10. Статическая ошибка в статической САУ в (1+К) раз меньше входной величины.
- 11. Пусть теперь
- 12. Таким образом, статическая ошибка в
- 13. 2. Второй типовой режим - движение с
- 14. Ошибка в статической САУ при линейно-нарастающем входном
- 15. Пусть теперь
- 16. Т.о. в астатических САУ при x(t)=at
- 17. 3. Третий режим - гармонических входных сигналов.
- 18. Определим амплитуду εm ошибки САУ в этом
- 19. Выражение (1) справедливо и для амплитуд, т.е.
- 20. Из (3) следует, что САУ будет иметь
- 21. Т.о. чтобы ошибка САУ в гармоническом режиме
- 22. 5 Ошибки САУ при произвольных входных сигналах
- 23. Поскольку:
- 24. При нулевых начальных условиях и переходя
- 25. Чтобы определить ошибку САУ при произвольной форме
- 26. Пример Найти ошибку в САУ при: Если:
- 27. Решение: 1.Найдем
- 28. 2. Разложим (1) в степенной ряд путем деления числителя на знаменатель - -
- 29. Ограничимся первыми тремя членами ряда, т.к.
- 30. 3. Итак:
- 31. 4. Определим далее производные от X(t):
- 32. 5. Подставляя коэффициенты С0, С1, С2…
- 33. 6 Методы повышения точности САУ Анализируя выражения
- 34. ВНИМАНИЕ Порядок астатизма “v” определяется числом интегрирующих
- 35. 1. Первый способ повышения точности САУ –
- 36. К1
- 37. 2. Способ повышения точности САУ – путем
- 38. v=1 (астатическая САУ с астатизмом первого порядка)
- 39. К сожалению, этот способ также снижает запасы
- 40. 3. Повышение точности САУ с использованием принципов
- 41. Здесь сочетается (комбинируются) оба названных принципа:
- 42. Wэ(S) Рассмотрим следящую систему с комбинированным управлением
- 43. Для этого приравняем их передаточные функции.
- 44. Из (1) после некоторых преобразований можно получить:
- 45. Это означает, что ошибка рассматриваемой комбинированной
- 46. Достоинство принципа комбинированного управления в том,
- 47. ПРИМЕР Пусть: Найдем:
- 48. y(s) Структурная схема такой комбинированной следящей системы
- 49. Итак, чтобы точно реализовать
План 1 Общие положения 2 Понятие о типовых режимах САУ 3 Теорема о предельном значении оригинала и методика определения установившихся ошибок 4 Ошибки статических и астатических САУ в типовых режимах 5
Слайд 2План
1 Общие положения
2 Понятие о типовых режимах САУ
3 Теорема о предельном
значении оригинала и методика определения установившихся ошибок
4 Ошибки статических и астатических САУ в типовых режимах
5 Ошибки САУ при произвольных входных сигналах (коэффициенты ошибок)
6 Методы повышения точности САУ
4 Ошибки статических и астатических САУ в типовых режимах
5 Ошибки САУ при произвольных входных сигналах (коэффициенты ошибок)
6 Методы повышения точности САУ
Слайд 31 Общие положения
Точность является важнейшим критерием качества систем. В настоящее время
практически все многочисленные элементы любых технических систем изготавливаются автоматически т.е. с помощью САУ. Таким образом точность САУ определяет качество продукции, товаров, их надежность, энергопотребление, долговечность и т.д. и т.п.
Слайд 42 Понятие о типовых режимах САУ
Точность САУ принято оценивать по величине
ошибок в типовых режимах. Типовыми называются режимы просто описываемые математически и имеющие четкий физический смысл. К ним относятся:
- режим покоя, когда х(t)=const;
- режим линейно-нарастающих сигналов, когда х(t)=a*t, где а=const;
- режим гармонических входных сигналов, когда х(t)=A*sinωt.
- режим покоя, когда х(t)=const;
- режим линейно-нарастающих сигналов, когда х(t)=a*t, где а=const;
- режим гармонических входных сигналов, когда х(t)=A*sinωt.
Слайд 5ε
Итак, нам необходимо вычислить установившуюся ошибку ε(t) при t→∞, при типовых
режимах и по ней можно будет судить о точности САУ.
Слайд 63 Теорема о предельном значении оригинала и методика определения установившихся ошибок
Сформулируем
для этого теорему о предельном значении оригинала:
limX(t)=limX(s),
t→ ∞ s→ 0
т.е. предел оригинала при t→∞ равен пределу изображения по Лапласу при s→0.
limX(t)=limX(s),
t→ ∞ s→ 0
т.е. предел оригинала при t→∞ равен пределу изображения по Лапласу при s→0.
Слайд 7
Передаточная функция САУ по ошибке:
Итак, чтобы
определить установившуюся (при t→ ∞) ошибку САУ нужно:
- Найти x(s) зная x(t)
- Определить Fε(s)
- Найти ε(s)= X(s) * Fε (s)
- Определить εуст= lim ε(s)
S→0
- Найти x(s) зная x(t)
- Определить Fε(s)
- Найти ε(s)= X(s) * Fε (s)
- Определить εуст= lim ε(s)
S→0
Слайд 84 Ошибки статических и астатических САУ в типовых режимах
Рассмотрим ошибки САУ
в типовых режимах:
1. Ошибка САУ в покое (статическая ошибка)
X(t)=X0=const X(s)=X0
Пусть - статическая
САУ, поскольку в знаменателе нет множителя S, т.е. интегрирующего элемента в системе
1. Ошибка САУ в покое (статическая ошибка)
X(t)=X0=const X(s)=X0
Пусть - статическая
САУ, поскольку в знаменателе нет множителя S, т.е. интегрирующего элемента в системе
Слайд 11
Пусть теперь
- астатическая САУ (есть
интегратор, т.е. множитель S в знаменателе передаточной функции)
интегратор, т.е. множитель S в знаменателе передаточной функции)
Слайд 12 Таким образом, статическая ошибка в астатической САУ равна 0
Таким образом, статическая ошибка в астатической САУ равна 0
Слайд 132. Второй типовой режим - движение с постоянной скоростью (скоростная ошибка)
x(t)=at
a=cost
Пусть:
- статическая САУ
Тогда:
Пусть:
- статическая САУ
Тогда:
Слайд 14Ошибка в статической САУ при линейно-нарастающем входном сигнале x(t)=at возрастает до
∞.
Т.о. статические САУ в таком режиме не работоспособны.
Т.о. статические САУ в таком режиме не работоспособны.
Ошибка в статической САУ при линейно-нарастающем входном сигнале x(t)=at возрастает до ∞.
Т.о. статические САУ в таком режиме не работоспособны.
Слайд 16Т.о. в астатических САУ при x(t)=at a=const
устанавливается ошибка
в “К” раз меньше чем “a”, т.е. они работоспособны в таких режимах.
Т.о. в астатических САУ при x(t)=at a=const
устанавливается ошибка в “К” раз меньше чем “a”, т.е. они работоспособны в таких режимах.
x(t)
y(t)
t
Слайд 173. Третий режим - гармонических входных сигналов.
Пусть x(t)=xmsinωkt
xm,ωk – амплитуда и
частота “качки”.
Wp(S)
ε(s)
y(s)
x(s)
Слайд 18Определим амплитуду εm ошибки САУ в этом режиме.
Для этого найдем:
- ПФ САУ по ошибке
Подставим S=jωk
(1)
Подставим S=jωk
(1)
Слайд 19Выражение (1) справедливо и для амплитуд, т.е.
Откуда следует:
(2)
Прологарифмируем (2):
(3)
Прологарифмируем (2):
(3)
Ак – контрольная точка
Слайд 20Из (3) следует, что САУ будет иметь амплитуду ошибки не более
допустимой εдоп, если
Из (3) следует, что САУ будет иметь амплитуду ошибки не более допустимой εдоп, если
Слайд 21Т.о. чтобы ошибка САУ в гармоническом режиме не превышала допустимой εдоп
необходимо:
1. Определить положение контрольной точки Ак с координатами:
ω=ωк и
2. Обеспечить прохождение L(ω) выше контрольной точки Ак
Слайд 225 Ошибки САУ при произвольных входных сигналах (коэффициенты ошибок)
Пусть
на вход САУ действует сигнал x(t) произвольной формы. Чтобы определить ошибку ε(t) в этом случае найдем вначале ее изображение.
Wp(S)
ε(s)
y(s)
x(s)
Слайд 23Поскольку:
(1)
То: (2)
Разложим далее Fε(s) по возрастающим степеням S в ряд, тогда (2) можно записать в виде:
(3)
То: (2)
Разложим далее Fε(s) по возрастающим степеням S в ряд, тогда (2) можно записать в виде:
(3)
Слайд 24При нулевых начальных условиях
и переходя в (3) к оригиналам можно записать
(4)
Величины С0, С1, С2 … называются коэффициентами ошибок САУ.
Величины С0, С1, С2 … называются коэффициентами ошибок САУ.
При нулевых начальных условиях
и переходя в (3) к оригиналам можно записать
(4)
Величины С0, С1, С2 … называются коэффициентами ошибок САУ.
Слайд 25Чтобы определить ошибку САУ при произвольной форме входного сигнала x(t) необходимо:
Определить
передаточную функцию САУ по ошибке Fε(s);
Разложить в ряд Fε(s) путем деления ее числителя на знаменатель и найти коэффициенты С0, С1, С2 …;
Подставить коэффициенты ошибок в (4) и найти установившуюся ошибку ε(t).
Разложить в ряд Fε(s) путем деления ее числителя на знаменатель и найти коэффициенты С0, С1, С2 …;
Подставить коэффициенты ошибок в (4) и найти установившуюся ошибку ε(t).
Слайд 29
Ограничимся первыми тремя членами ряда, т.к. входной сигнал X(t) имеет лишь
три не нулевых первых производных.
Слайд 32
5. Подставляя коэффициенты С0, С1, С2… и производные (7) в (4)
получим:
Т.е. ошибка с течением времени будет нарастать до ∞ из-за члена “bt”.
Т.е. ошибка с течением времени будет нарастать до ∞ из-за члена “bt”.
Слайд 336 Методы повышения точности САУ
Анализируя выражения для коэффициентов ошибок отметим, что:
Все
коэффициенты обратно-пропорциональны коэффициенту К – усиления системы;
Чем выше порядок астатизма “v” тем большее количество первых коэффициентов ошибок равны 0
Чем выше порядок астатизма “v” тем большее количество первых коэффициентов ошибок равны 0
Слайд 34ВНИМАНИЕ
Порядок астатизма “v” определяется числом интегрирующих звеньев в контуре системы. Формально
“v” равно показателю степени множителя S в знаменателе передаточной функции wp.
Слайд 351. Первый способ повышения точности САУ – увеличение К
Т.о. самым универсальным
способом повышения точности САУ являются увеличение коэффициента К усиления системы. При этом все коэффициенты ошибок уменьшаются, а это означает, что система во всех режимах работы будет иметь меньшие ошибки. Однако этот способ снижает запасы устойчивости системы и рано или поздно приводит к полной потере устойчивости. Это можно показать на примере критерия Найквиста.
Слайд 372. Способ повышения точности САУ – путем увеличения астатизма “v”
v=0
(статическая САУ)
Все коэффициенты не равны 0, т.е. с0≠0 с1≠0 с2≠0 …, т.е. статическая система в любых режимах работы, в т.ч. и в покое будет иметь ошибки
Этот способ исключает первые коэффициенты в ряду ошибок. Действительно:
Слайд 38v=1 (астатическая САУ с астатизмом первого порядка)
v=2 (астатическая САУ с астатизмом
второго порядка)
с0=0 с1≠0 с2≠0 …, т.е. такая система не будет иметь ошибки в режиме покоя.
с0=0 с1=0 с2≠0 с3≠0 …, такая система не будет иметь ошибок не только в режиме покоя, но и при линейно-нарастающем сигнале
Слайд 39К сожалению, этот способ также снижает запасы устойчивости САУ. Действительно:
По критерию
Найквиста системы при v=0, v=1 могут быть как устойчивыми так и не устойчивыми, но при v=2 они становятся не устойчивыми при любых коэффициентах К.
Слайд 403. Повышение точности САУ с использованием принципов комбинированного управления.
Принцип комбинированного управления
состоит в том, что в дополнение к принципу обратной связи реализуется принцип управления по возмущению.
Измеритель
Регулятор
Объект
y(t)
x(t)
V(t)
Слайд 41
Здесь сочетается (комбинируются) оба названных принципа:
Управление по возмущению (за счет измерения
возмущения v(t) и выработки дополнительного управляющего сигнала компенсирующего действия возмущения);
Управление по отклонению или принцип обратной связи реализуется за счет главной отрицательной обратной связи и сигнала рассогласования и регулятора.
Управление по отклонению или принцип обратной связи реализуется за счет главной отрицательной обратной связи и сигнала рассогласования и регулятора.
Слайд 42Wэ(S)
Рассмотрим следящую систему с комбинированным управлением и найдем передаточную функцию обычной
системы эквивалентной по точности.
Wэ(S)
≡
y(s)
W2(S)
x(s)
W1(s)
W3(S)
Слайд 44Из (1) после некоторых преобразований можно получить:
(2)
Как видно из последнего выражения, при:
(3)
wэ(s)=∞
Условие (3) называется условием полной инвариантности.
Как видно из последнего выражения, при:
(3)
wэ(s)=∞
Условие (3) называется условием полной инвариантности.
Слайд 45
Это означает, что ошибка рассматриваемой комбинированной следящей системы будет равна 0
в любых режимах работы поскольку:
Слайд 46
Достоинство принципа комбинированного управления в том, что он не изменяет (не
ухудшает) устойчивости и качества переходных процессов. Однако, реализовать точно условие полной инвариантности практически невозможно.
Слайд 49
Итак, чтобы точно реализовать условие полной инвариантности в нашем
примере необходимо:
реализовать канал I (тахогенератор)
реализовать канал II (это 2-ая производная от угла)
реализовать канал III (это 3-ая производная от угла)
Точно это сделать практически нельзя. Кроме того, в реальных САУ имеется множество нелинейностей, которые мы не учитывали при выводе условия полной инвариантности.
Поэтому часто используют частично-инвариантные САУ, т.е. САУ не имеющие ошибок лишь в некоторых режимах.
реализовать канал I (тахогенератор)
реализовать канал II (это 2-ая производная от угла)
реализовать канал III (это 3-ая производная от угла)
Точно это сделать практически нельзя. Кроме того, в реальных САУ имеется множество нелинейностей, которые мы не учитывали при выводе условия полной инвариантности.
Поэтому часто используют частично-инвариантные САУ, т.е. САУ не имеющие ошибок лишь в некоторых режимах.
