Теорія чисел презентация

Математика-цариця наук…а

Слайд 1 Теорія чисел
Вибрані проблеми теорії чисел

Презентацію підготували учениці 9-е класу:
Ягольник Аля та

Черниш Оля

Слайд 2
Математика-цариця наук…а


Слайд 3 Що таке теорія чисел?
Теорія чисел або вища

арифметика — галузь математики, яка розпочалась з вивчення деяких властивостей натуральних чисел, пов'язаних з питаннями подільності і розв'язання алгебраїчних рівнянь у натуральних (а згодом також цілих) числах.

Слайд 4 Це Цікаво!
Теорія чисел походить з

далекого минулого, вже піфагорійці, Евклід і Діофант Олександрійський зробили вагомий внесок до її становлення, але вона дістала величезного розвитку починаючи з кінця 18 ст. Одну із провідних тем в теорії чисел, від часів Евкліда і по цей день, складають питання про прості числа. Надзвичайно плідними для розвитку теорії чисел виявилися спроби довести велику теорему Ферма, які призвели до виникнення алгебраїчної теорії чисел і, певною мірою, абстрактної алгебри. Роботи Ейлера, Рімана та багатьох інших ясно продемонстрували продуктивність аналітичного напрямку в розв'язанні теоретико-числових питань.

Слайд 5
Чимало питань теорії

чисел залишаються відкритими протягом століть (наприклад, велика теорема Ферма), та навіть і тисячоліть (проблема конгруентних чисел). Це особливо стосується питань про прості числа. До того ж, будь-яка вже розв'язана проблема теорії чисел за невеликою зміною умов веде до нових, які можуть опинитися як набагато легшими, так і набагато важчими за початкове питання.

Слайд 6Одна з привабливих рис теорії чисел — це величезна кількість обманливо

простих питань, які у той самий час належать до найглибших у математиці.

Слайд 7Хочу представити вам деякі з багатьох відомих проблем теорії чисел, що

рівною мірою захоплювали, і досі захоплюють, і аматорів, і величезних мислителів від глибокої античності і по цей час…

Слайд 8Арифметичні прогресії простих чисел
Чи існує нескінченно багато простих чисел вигляду an

+ b, де a,b — дані взаємно прості числа? Чи існує арифметична прогресія, яка складається виключно з простих чисел і довжина якої перевищує довільно велике натуральне число?
За теоремою Діріхле про прості в арифметичних прогресіях, доведенною у 19 ст., відповідь на перше питання — так. Друге питання розв'язано у 2004 р. Беном Гріном і Теренсом Тао, і відповідь — так.


Слайд 9 Рівняння Пелля
Знайти всі розв'язки

рівняння x2 − dy2 = 1
у цілих числах.
Розв'язано індійськими математиками, і незалежно і пізніше — європейськими. Якщо замінити праву частину на − 1, ще й досі невідомо, для яких d існуватиме розв'язок.

Слайд 10Представлення цілих чисел сумами

квадратів.

Визначити умови, за яких дане натуральне число n є сумою k квадратів і надати формулу для кількості представлень.
Критерій представлення сумою двох квадратів було сформульовано Ферма і доведено Ейлером, для трьох квадратів маємо результат Гауса. За теоремою Лагранжа (18 ст.), будь-яке натуральне число є сумою чотирьох квадратів. Питання кількості представлень вивчалося багатьма видатними математиками (Гаус, Якобі, Мінковський, Рамануджан), але повна відповідь відома лише для спеціальних значень k = 2,4,8,24 та декількох інших. У 2005 р. Конен і Імамоглу досягли часткової відповіді для парних k.


Слайд 11Дякуємо за увагу!!!

























Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика