Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике.Система материальных точек презентация

x

y

1

2

A = - Δ U

Рассмотрим работу силы тяжести на участке траектории от h1 до h2 .

Если считать силу тяжести постоянной и все время совпадающей по направлению с вектором перемещения, то:

Но по модулю h = h1 – h2 ,

т.е. A = mg(h1 - h2) =
= - (mgh2 – mgh1)= - ΔU,

Таким образом, работа в данном случае определяется разностью начального и конечного значений некоторой функции, зависящей от высоты положения тела. Эта функция называется потенциальной энергией:

Работа же равна убыванию потенциальной энергии (этим объясняется знак минус):

U = mgh

1

2

y

dy

Покажем, что сила тяжести является консервативной.

Пусть тело перемещается под действием силы тяжести по двум разным траекториям, но начальные и конечные точки этих траекторий совпадают.

Работа консервативной силы на замкнутой траектории равна нулю.

1

2

b

a

Доказательство

Поскольку сила в этом случае изменяется с расстоянием между зарядами:

то для определения работы необходимо просуммировать все элементарные работы на всей последовательности бесконечно малых перемещений (на каждом таком перемещении можно считать силу неизменной), т.е. провести интегрирование:

Пределами интегрирования являются значения радиус-вектора r заряда q в его начальном и конечном положениях.

Определим работу, совершаемую силой Кулона при таком перемещении.

Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике. Система материальных точек

Работа, определяемая убывание потенциальной энергии U,
идёт на приращение кинетической энергии тела Т :

т.е.

откуда:

Следовательно:

Таким образом, механическая энергия частицы
в поле потенциальных сил со временем не меняется:

Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике. Система материальных точек

1

2

Таким образом, из фундаментального закона природы – закона сохранения импульса следует 3-й закон Ньютона: силы взаимодействия двух тел
равны по величине и противоположны по направлению.

mk

mk

Для замкнутой системы тел, взаимодействующих консервативными силами:

При действии неконсервативных сил (как внешних, так и внутренних):

Тема 5. Законы сохранения в нерелятивистской механике. Система материальных точек

Таким образом, что бы не происходило внутри замкнутой системы, её центр масс движется равномерно прямолинейно (или покоится).