Тела Платона презентация

- Октаэдр
- Додекаэдр
- Икосаэдр
Интересные факты
Вывод
Источники информации

отличать их от многогранников, не являющихся правильными, знать виды правильных многогранников.

(427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные многогранники также называются платоновыми телами (хотя известны они были задолго до Платона). Каждый из правильных многогранников, а всего их пять. Платон ассоциировал с четырьмя "земными" элементами: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "неземным" элементом - небом (додекаэдр).

максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый
все его грани являются равными правильными многоугольниками
в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
все его двухгранные углы равны

– 4 вершин, 6 ребер и 4 грани.

– 8 вершин, 12 ребер и 6 грани.

– 6 вершин, 12 ребер и 8 грани.

– 20 вершин, 30 ребер и 12 грани.

– 12 вершин, 30 ребер и 20 грани.

имеет 6 граней, 12 ребер и 8 вершин, а октаэдр – 8 граней, 12 ребер и 6 вершин. То есть число граней одного многогранника равно числу вершин другого и наоборот. Как говорят, куб и гексаэдр являются двойственными друг к другу. Это также проявляется в том, что если взять куб и построить многогранник с вершинами в центрах его граней, то, как несложно убедиться, получится октаэдр. Верно и обратное – центры граней октаэдра служат вершинами куба. В этом-то и состоит двойственность октаэдра и куба (рис).


Несложно сообразить, что если взять центры граней правильного тетраэдра, то мы вновь получим правильный тетраэдр (рис). Таким образом, тетраэдр двойственен самому себе.

указывается число граней:
«эдра» - грань
«тетра» - 4
«гекса» - 6
«окта» - 8
«икоса» - 20
«додека» - 12

ряд последовательно вписанных и описанных правильных многогранников и сфер.
Каков же порядок расположении планет (в соответствии с "требованиями" правильных многогранников) получился у Кеплера?
В сферу орбиты Сатурна был вписан куб, в него - сфера орбиты Юпитера; в эту сферу вписался тетраэдр, в него - сфера орбиты Марса; далее: додекаэдр - сфера орбиты Земли - икосаэдр - сфера орбиты Венеры - октаэдр - сфера орбиты Меркурия.

многогранников. Изучили их вид и особенности.