Презентация на тему Стереометрия

Презентация на тему Стереометрия, предмет презентации: Разное. Этот материал содержит 39 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:


Стереометрия

Раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка,  прямая и плоскость.


Слайд 2
Текст слайда:

Часть I

Плоскость.
Аксиомы стереометрии ( первая, вторая, третья).
Некоторые следствия из аксиом.




Слайд 3
Текст слайда:

Плоскость.

На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β, 


Слайд 4
Текст слайда:

Аксиомы стереометрии.


Слайд 5
Текст слайда:

Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Аксиома №1


Аксиома №2

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости или плоскость проходит через прямую).

Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.


Слайд 6
Текст слайда:

Аксиома №3

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.


Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.


Слайд 7
Текст слайда:

Некоторые следствия из аксиом

Аксиома №1

(Следствие)

Теорема 1.  Через прямую a и не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом только одна.


Аксиома №1

(Следствие)

Теорема 2.  Через две пересекающиеся прямые a и b проходит плоскость, и при том только одна.


Слайд 8
Текст слайда:



Часть II
(параллельные прямые)


Слайд 9
Текст слайда:

Параллельность прямых и плоскостей

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. 

α

β


Слайд 10
Текст слайда:

Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.

Теорема о параллельных прямых.

Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми. 

Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.


Слайд 11
Текст слайда:

Теорема о трех прямых в пространстве.

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны (если a∥c и b∥c, то a∥b).


Слайд 12
Текст слайда:

Параллельность прямой и плоскости
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Теорема №1

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.


Слайд 13
Текст слайда:

Теорема №2

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Теорема №3

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.


Слайд 14
Текст слайда:

Взаимное расположение прямых в пространстве


Слайд 15
Текст слайда:



Часть II
(параллельные прямые)
Параллельность плоскостей


Слайд 16
Текст слайда:



Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются, т.е. не имеют ни одной общей точки. α∥β.


Слайд 17
Текст слайда:



Признак параллельности двух плоскостей

Теорема. 

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости , то эти плоскости параллельны. Если а∥а1 и b∥b1, то α∥β.


Слайд 18
Текст слайда:


Свойства параллельных плоскостей

Вели α∥β и они пересекаются с γ, то а∥b.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.


Если α∥β и AB∥CD, то АВ = CD. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.


Слайд 19
Текст слайда:



Часть III
(Декартовы координаты и векторы в пространстве)


Слайд 20
Текст слайда:


Прямоугольная, или Декартова система координат — наиболее простая и поэтому часто используемая система координат на плоскости и в пространстве.

Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также —Декартова система координат.


Слайд 21
Текст слайда:

Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающиеся в точке O. Через каждую пару прямых проведем плоскости. Получим три плоскости xy, xz и yz.
Данные прямые x, y и z называются координатными осями.
Плоскости xy, xz и yz называются координатными плоскостями.

Координатой x точки A называется число, равное абсолютной величине длине отрезка OAx: положительное, если точка Ax лежит на положительной полуоси x, отрицательное, если на отрицательной полуоси.
Координаты точки A в пространстве записываются так: A(x;y;z)


Слайд 22
Текст слайда:

Параллельный перенос

Введём на плоскости декартовы координаты xОу. Преобразование некоторой фигуры F, при котором произвольная ее точка А (х;у) переходит в другую точку А (х+a; y+b), где а и b постоянные, называется параллельным переносом; 

Параллельный перенос есть движение. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.


Слайд 23
Текст слайда:

Понятие вектора

Величины, которые характеризуются, не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила.

Геометрически векторы изображаются направленными отрезками.  Направленный отрезок называется вектором.

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается    или  .


Слайд 24
Текст слайда:

Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой (точкой приложения); 2 )направлением;  3) длиной («модулем вектора»).

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается:  .


Слайд 25
Текст слайда:

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. АВСD — параллелограмм, 

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если векторы   и   коллинеарны и их лучи сонаправлены, товекторы   и   называются сонаправленными. 

коллинеарные векторы:


Слайд 26
Текст слайда:

Свойство коллинеарных векторов

Если векторы   и   коллинеарны и  , то существует число k такое, что  . причем если k > 0, то векторы   и   сонаправленные, если k < 0, то противоположно направленные.

е


Слайд 27
Текст слайда:

Правило треугольника

Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:


Слайд 28
Текст слайда:

Рисунки иллюстрируют сложение коллинеарных векторов с помощью параллельного переноса.


Если при сложении векторов  и   по правилу треугольника точку А заменить другой точкойА1, то вектор    заменится равным ему вектором  .


Слайд 29
Текст слайда:



Правило параллелограмма

Если векторы   и   неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм.  Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов   и  .


Слайд 30
Текст слайда:


Свойства сложения векторов

Для любых векторов   заданных в пространстве, справедливы равенства:


Слайд 31
Текст слайда:

Правило многоугольника 

Применяется, если нужно найти сумму трех или большего числа векторов.  Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. От произвольной точки О отложен вектор    затем от
точки А отложен вектор   и, наконец, от точки В отложен вектор   В результате получается вектор 


Слайд 32
Текст слайда:

Умножение вектора на число

Произведением ненулевого вектора   на число k называется такой вектор,  , длина которого равна,  , причем векторы   и   сонаправлены при   и противоположно направлены при k < 0.  Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.



Слайд 33
Текст слайда:

Свойства умножения вектора на число

Сочетательный закон

Первый распределительный закон

Второй распределительный закон


Слайд 34
Текст слайда:

Компланарные векторы

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости. Любые два вектора компланарны.
Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, также компланарны.
Три произвольных вектора могут быть компланарными (лежать в одной плоскости) или некомпланарными (не лежать в одной плоскости).


Слайд 35
Текст слайда:

Признак компланарности трех векторов

Если вектор   можно разложить по векторам   и  , т.е. представить в виде

где х и у — некоторые числа, то векторы  ,   и  компланарны.


Слайд 36
Текст слайда:

Правило параллелепипеда

Сумма трех некомпланарных векторов равна вектору, изображаемому направленной диагональю параллелепипеда, построенному на этих векторах.


Слайд 37
Текст слайда:

Базис вектора. Разложение вектора на плоскости по двум некомпланарным векторам

Теорема: Любой вектор   на плоскости может быть представлен, и притом единственным образом, в виде двух любых неколлинеарных векторов   и  :

Числа x и y называются координатами вектора. Векторы   и   называются базисом вектора   на плоскости.


Слайд 38
Текст слайда:

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Базисом пространства называют любые три некомпланарных вектора, взятые в определенном порядке

Теорема: Любой вектор   на плоскости может быть представлен, и притом единственным образом, в виде линейной комбинации трех любых неколлинеарных векторов  ,   и  : :

Числа x, y и z называются координатами вектора   в данном базисе. В этом случае пишут:


Слайд 39
Текст слайда:

Действия над векторами, заданными своими координатами


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика