Статистическая проверкастатистических гипотез. презентация

- не позволяют с полной уверенностью судить о законе
распределения совокупности, из которой взята выборка. На величине любого варьирующего признака оказывается влияние многочисленных, в том числе и случайных, факторов, искажающих чёткую картинку варьирования.
Если закон распределения неизвестен, но имеются основания предположить ,что он имеет определённый вид (назовём его А), выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по закону А..Таким образом,в этой гипотезе речь идёт о виде предполагаемого распределения.Есть гипотезы о предполагаемой величине параметра.Есть и другие гипотезы: о равенстве параметров двух или нескольких распределений, о независимости выборок и.т.д.

распределений.
Наряду с выдвинутой гипотезой рассматривают и противореча-
щую ей гипотезу. Если выдвинутая гипотеза будет отвергнута, то
имеет место противоречащая гипотеза. По этой причине эти гипо-
тезы целесообразно различать.

Def: Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу Но

Def: Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу Н1,
которая противоречит Но

Различают гипотезы, которые содержат только одно и более одного
предложений.
Def: Простой называют гипотезу, содержащую только одно предпо-
ложение.

Def: Сложной называют гипотезу, которая состоит из конечного
или бесконечного числа простых гипотез.

Поскольку проверку
проводят статистическими методами “её” называют статистической.
В итоге статистической проверки гипотезы в двух случаях может
быть принято неправильное решение, т.е. могут быть допущены оши-
бки двух родов.

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правиль-
ная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправиль-
ная гипотеза.

Замечание: Вероятность совершить ошибку первого рода принято
обозначать через α;
Её называют уровнем значимости.

уровень значимости, равный 0,05, то это означает,
что в пяти случаях из ста есть риск пропустить ошибку первого рода
(отвергнуть правильную гипотезу)

Статистический критерий проверки
нулевой гипотезы.
Наблюдаемое значение критерия.

Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобран-
ную случайную величину, точное или приближённое распределение
которой известно. Эту величину обозначают через Т или Z, если она
распределена нормально, F или V2- по закону Фишера-Спедекора,
Т – по закону Стьюдента, χ2 – по закону кси - квадрат и.т.д.
Поскольку при изложении материала вид распределения во внимание
приниматься не будет, обозначим эту величину в целях общности
через К.

Def: Статистическим критерием (или просто критерием) называют
случайную величину К, которая служит для проверки нулевой гипо-
тезы.

величин и таким образом получают
частное (наблюдаемое) значение критерия.

Def: Наблюдаемым значением Кнабл называют значение критерия,
вычисленное по выборкам.

Критическая область.
Область принятия гипотезы.
Критические точки

После выбора определённого критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся
подмножества:одно из них содержит значения критерия,при
которых нулевая гипотеза отвергается, а другая - при которых
она принимается.

Def: Критической областью называют совокупность значений
критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.

называют совокупность значений критерия, при которых гипо-
тезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформу-
лировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит
критической области – гипотезу отвергают, если наблюдаемое значе-
ние критерия принадлежит области принятия гипотезы – гипотезу
принимают.

Поскольку критерий К – одномерная случайная величина, все её
значения (возможные) принадлежат некоторому интервалу. Поэтому
критическая область и область принятия гипотезы также является
интервалами и, следовательно, существуют точки, которые их разде-
ляют.

Def: Критическими точками (границами) Ккр называют точки, отде-
ляющие критическую область от области принятия гипотезы.

неравенством К>kкр , где kкр – положительное число

0

kкр

Def: Левосторонней называют критическую область, определяемую
неравенством К

К

К

kкр

0

Односторонней называют правостороннюю или левостороннюю
критическую область.

Def: Двусторонней называют критическую область, определяемую
неравенствами Кk2, где k2>k1

неравенства-
ми (в предположении, что kкр>0):
К< -kкр , k>kпр , или равносильным неравенством К > kкр.

-kкр 0 kкр

К

Как найти критическую область?

Для отыскания правосторонней критической области достаточно
найти критическую точку.
Для её нахождения задаются достаточно малой вероятностью-
уровнем значимости α.
Затем ищут критическую точку kкр , исходя из требования, чтобы
при условии справедливости нулевой гипотезы вероятность того,
что критерий К примет значение, больше kкр ,была равна принятому
уровню значимости.

Р (К>kкр)= α (✱)

этому требованию.
Замечание 1.
Когда критическая точка уже найдена,вычисляют по данным
выборок наблюдаемое значение критерия и, если окажется, что
Кнабл > kкр , то нулевую гипотезу отвергают, если же
Кнабл
Требование (✱) определяет такие значения критерия, при
которых нулевая гипотеза отвергается, а они и составляют право-
стороннюю критическую область.

Замечание 2.
Наблюдаемое значение критерия может оказаться большим kкр
не потому, что нулевая гипотеза ложна, а по другим причинам
(малый объём выборки, недостатки методики эксперимента).

этой ошибки равна уровню зна-
чимости α.
Итак, пользуясь требованием (✱) , мы с вероятностью α рискуем
совершить ошибку первого рода.
Заметим кстати, что в книгах по контролю качества продукции веро-
ятность признать негодной партию годных изделий называют
“риском производителя”, а вероятность принять негодную партию –
“риском потребителя”.

Замечание 3
Пусть нулевая гипотеза принята; ошибочно думать, что тем самым
она доказана. Действительно, известно, что один пример, подтвер-
ждающий справедливость некоторого общего утверждения, ещё не
доказывает его. Поэтому более правильно говорить: “данные наблю-
дений, согласуются с нулевой гипотезой , и, следовательно, не даёт
оснований её отвергнуть.”
На практике для большей уверенности принятия гипотезы её прове-
ряют другими способами или проверяют экспериментом, увеличив
объём выборки.

ККритическую точку находят исходя из требования, чтобы при спра-
ведливости нулевой гипотезы вероятность того, что критерий примет
Значение меньше kкр, была равна принятому уровню значимости:
Р (К
Двусторонняя критическая область определяется … Kk2.
Критические точки находят исходя из требования, чтобы при спра-
ведливости нулевой гипотезы сумма вероятностей того, что критерий
примет значение меньше k1, или большее k2, была равна принятому
уровню значимости:
Р(Кk2)= α (✱)

При симметрии k1 и k2 отн (0)
Р(K>kкр)= α/2

Это соотношение и служит для отыскания критических точек двусто-
ронней критической области.
Критические точки находят по соответствующим таблицам.