Системы счисления презентация

(определения)

Как мы представляем числа?

Как работает компьютер?

Как человек понимает компьютер?

Перевод чисел из 10 сс в 2 сс?

Перевод чисел из 2 сс в 10 сс?

Урок 3

Урок 4

Урок 1

Урок 2

Урок 5

Двоичная арифметика (2 сс)

Урок 6

Урок 7

Двоичная арифметика (8 сс)

Двоичная арифметика (16 сс)

языки общения являются естественными языками.

СС. 2 + 5 = 8
С какими еще системами счисления работает человек?

Часы работают в двенадцатиричной СС. Число месяцев в году тоже равно 12. А посуду, постельное белье мы считаем дюжинами (12 предметов). Окружность мы разбиваем разве в 10 СС?

В какой системе счисления работает компьютер?

Компьютер работает в двоичной системе счисления. То есть в его распоряжении имеются всего две цифры 0 и 1.

правил для записи чисел цифровыми (символьными) знаками и действий над ними.
Алфавит системы счисления - это совокупность различных цифр и знаков используемых в системе счисления для записи чисел.
Основание системы счисления - это размер ее алфавита.

2сс: 0, 1
8сс: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
10сс: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
16сс: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A , B, C, D, E, F

1002
1008
10010
10016

Таким образом становится понятно, что СС могут иметь любое основание, которое зависит только от размера ее алфавита.

4*100
6*101
9*102
1*103
1*103 + 9*102 + 6*101+ 4*100 =1000 + 900 + 60 + 4 = 1964
в 2 сс:
Разряд 5 4 3 2 1 0
Число 1 1 0 1 1 0

1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21+ 0*20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 54(10)

Число A B C D

ABCD16 = A*163 + B*162 + C*161+ D*160 =4398110

Число в позиционной системе счисления можно представит в виде суммы произведений составляющих его цифр на соответствующие степени основания системы.

N(q)=kn*qn + kn-1*qn-1 + kn-2*qn-2 + …+ k1*q1 + k0*q0 + …
где k - цифра (символ СС)
q - основание СС
n - число разрядов

и 5 вольт,
человек представляет ее в виде 0 и 1.

U(в)

t (такт)

0,5

5

. . .

но обрабатывать эту информацию трудно. Для удобства обработки информации были применены 8 сс и 16 сс.

Теперь стало удобно представлять двоичную информацию, группируя ее по 3 знака, в 8 сс или по 4 знака в 16 сс.

Упражнения 1. Задание 1, 2.

=

132F16 =
1A6616 =
18D516 =
100F16 =
3F8016 = 1F0F16 =

10011001011112 = 114578
11010011001102 = 151468
11000110101012 = 143258
10000000011112 = 143258
111111100000002 = 36008
11111000011112 = 17178

10 сс, а компьютер в 2 сс. Существует правило перевода чисел из одной СС в другую. Например переведем 25 из 10сс в2 сс.

1 способ:

2510 =110012

Для того чтобы перевести число из одной СС в другую, его надо разделить на основание той системы, в которую переводим. Деление продолжать до тех пор, пока делитель не станет меньше частного.
Остатки от деления, записанные в обратном порядке, начиная с частного, и будут искомым числом.

Упражнения 2. Задание 1.

10 сс, а компьютер в 2 сс. Существует правило перевода чисел из одной СС в другую. Например переведем 11001 из 2сс в 10 сс.

2 способ:

Для того чтобы перевести число из 2 СС в 10 СС воспользуемся стандартной формулой представления числа.

N(q)=kn*qn + kn-1*qn-1 + kn-2*qn-2 + …+ k1*q1 + k0*q0 + …
где k - цифра (символ СС)
q - основание СС
n - число разрядов

Ответ: 110012= 2510

1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21+ 1*20 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25(10)

Упражнения 2. Задание 2.

2610 = 3710 = 4010 = 6610 = 7410 = 8510 =

1416 1A16 2516 2816 4216 4A16 5516

8910 = 9610 = 11510 = 16610 = 14410 = 15310 = 25610 =

5916 6016 7316 A616 9016 9916 10016

8716 =
C616 =
B716 =
5F16 =
CD16 =

3110 2810 7110 8110 12010

13510 19810 18310 9510 20510

+ 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 0 = 0
1 х 1 = 1

Пример3: 3010:510=610

Умножение/ Деление

3, 4, 5, 6, 7, 10
Сложение

1 + 7 = 10
2 + 6 = 10
3 + 5 = 10
4 + 4 = 10

Примеры для тренировки:

10 - 1 = 7
10 - 2 = 6
10 - 3 = 5
10 - 4 = 4

Вычитание

+ 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 0 = 0
1 х 1 = 1

Пример3: 3010:510=610

Умножение/ Деление