Правильные многоугольники. презентация

Даутова Галина Ахметовна

все углы равны.
.

Правильный многоугольник!

Квадрат

Правильный треугольник

Правильный восьмиугольник

Правильный шестиугольник

математиков
вплоть до XIX века.

Такое построение идентично разделению
окружности на "n " равных частей,
так как соединив между собой точки,
делящие окружность на части, можно
получить искомый многоугольник.

выбравшие эмблемой своего союза
пентаграмму - пятиконечную звезду, придавали очень большое значение
задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении
правильного вписанного многоугольника.

ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея "Альмагест". Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей

Дюрер пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».

оно проводится при условии неизменности раствора циркуля, что повышает точность построения.

делай так. Проведи две окружности так, чтобы каждая из них проходила через центр другой. Два центра А и В соедини прямой линией. Это и будет стороной пятиугольника. Точки пересечения окружностей обозначь сверху С, снизу D и проведи прямую линию CD. После этого возьми циркуль с неизменным раствором и, установив одну его ножку в точку D, другой проведи через оба центра А и В дугу до пересечения её с обеими окружностями. Точки пересечения обозначь через E и F, а точку пересечения с прямой CD обозначь буквой G. Теперь проведи прямую линию через Е и G до пересечения с линией окружности. Эту точку обозначь Н. Затем проведи другую линию через F и G до пересечения с линией окружности и поставь здесь J. Соединив J,A и H,B прямыми, получим три стороны пятиугольника. Дав возможность двум сторонам такой длины достигнуть совпадения в точке K из точек J и H, получим некоторый пятиугольник."

решая задачу для n = 3, 4, 5, 6, 15.
Кроме этого, он уже определил первый критерий построимости
многоугольников: хотя этот критерий и не был озвучен в «Началах»,
древнегреческие математики умели построить
многоугольник с 2 "m " сторонами (при целом "m " >
1), имея уже построенный многоугольник с числом
сторон 2 "m - 1 ": пользуясь умением
разбиения дуги на две части, из
двух полуокружностей мы строим квадрат, потом правильный
восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и так далее

"Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в  частности, вопросам золотого деления.

производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

ЧТО КОМПОЗИЦИЯ РИСУНКА ОСНОВАНА НА ЗОЛОТЫХ ТРЕУГОЛЬНИКАХ, ЯВЛЯЮЩИХСЯ ЧАСТЯМИ ПРАВИЛЬНОГО ЗВЕЗДЧАТОГО ПЯТИУГОЛЬНИКА..

КАРТИНЕ И. И. ШИШКИНА С ОЧЕВИДНОСТЬЮ ПРОСМАТРИВАЮТСЯ МОТИВЫ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ. ЯРКО ОСВЕЩЕННАЯ СОЛНЦЕМ СОСНА (СТОЯЩАЯ НА ПЕРВОМ ПЛАНЕ) ДЕЛИТ ДЛИНУ КАРТИНЫ ПО ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ. СПРАВА ОТ СОСНЫ - ОСВЕЩЕННЫЙ СОЛНЦЕМ ПРИГОРОК. ОН ДЕЛИТ ПО ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ ПРАВУЮ ЧАСТЬ КАРТИНЫ ПО ГОРИЗОНТАЛИ.  

ЧЕЛОВЕКА ДЕЛИТСЯ В ЗОЛОТЫХ ПРОПОРЦИЯХ ЛИНИЕЙ ПОЯСА, А ТАКЖЕ ЛИНИЕЙ, ПРОВЕДЕННОЙ ЧЕРЕЗ КОНЧИКИ СРЕДНИХ ПАЛЬЦЕВ ОПУЩЕННЫХ РУК, НИЖНЯЯ ЧАСТЬ ЛИЦА - РТОМ И Т.Д.

а не Леонардо, передал средневековые способы построения
потомкам.  Дюрер, конечно, был знаком с " Началами" Евклида, но не привел
в своем "Руководстве к измерению" (о построениях при помощи циркуля и
линейки) предложенный Евклидом теоретически точный способ построения
правильного пятиугольника.

1796 году Карлу Фридриху Гауссу удалось доказать,
что если число сторон правильного
многоугольника равно простому числу Ферма,
к которым, кроме 3 и 5,
относятся 17, 257 и 65537,
то его можно построить
при помощи циркуля и линейки.

гранях куба скрещивающиеся диагонали, то их концы окажутся вершинами тетраэдра. Полученные многоугольники оказываются действительно правильные, так как их грани – правильные треугольники. Это следует из того, что при повороте куба ребро многогранника можно перевести в любое другое.

их граней: тетраэдр (4 грани), гексаэдр (6 граней), октаэдр (8 грандей), додекаэдр (12 граней) и икосаэдр (20 граней). С греческого "хедрон" переводится как грань, "тетра", "гекса" и т. д. – указанные числа граней. Грани тетраэдра, октаэдра и икосаэдра – правильные треугольники, куба - квадраты, додекаэдра – правильные пятиугольники.

четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена
вверх, как у пламени

октаэдр – олицетворял воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

додекаэдр символизировал весь мир

Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.
Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.
Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.
Возбуждение струны в точке , делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.
На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.  
Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».
Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»
Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.
Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: "Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - деления отрезка в крайнем и среднем отношении"