Правильные многоугольники. презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПОЛНИЛИ: РАЗЯПОВА ЛЯЙСАН, НАДРОВ РИНАТ, МАЙСАРОВ АРТУР.
Правильные многоугольники.
Учитель:


Даутова Галина Ахметовна
















Слайд 2 Определение:
выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и

все углы равны.
.

Правильный многоугольник!









Квадрат

Правильный треугольник

Правильный восьмиугольник

Правильный шестиугольник


Слайд 3История
Построение правильного многоугольника с
"n " сторонами оставалось
проблемой для

математиков
вплоть до XIX века.

Такое построение идентично разделению
окружности на "n " равных частей,
так как соединив между собой точки,
делящие окружность на части, можно
получить искомый многоугольник.


Слайд 4Правильные многоугольники привлекали внимание древнегреческих учёных
ещё задолго да Архимеда. Пифагорейцы,

выбравшие эмблемой своего союза
пентаграмму - пятиконечную звезду, придавали очень большое значение
задаче о делении окружности на равные части, то есть о построении
правильного вписанного многоугольника.





Слайд 5ЗОЛОТОЙ ПЯТИУГОЛЬНИК; ПОСТРОЕНИЕ ЕВКЛИДА.


Слайд 6Альбрехт Дюрер (1471-1527гг),

ставший олицетворением Возрождения в Германии приводит теоретически точный способ построения правильного пятиугольника, заимствованный из великого сочинения Птолемея "Альмагест". Интерес Дюрера к построению правильных многоугольников отражает использование их в Средние века в арабских и готических орнаментах, а после изобретения огнестрельного оружия - в планировке крепостей

Дюрер пишет: «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать».


Слайд 7ПОСТРОЕНИЕ ПО ДЮРЕРУ

Приближенное построение правильного пятиугольника представляет собой интерес. А.Дюрером

оно проводится при условии неизменности раствора циркуля, что повышает точность построения.

Слайд 8                                                                                                                                         
Способ построения описан Дюрером так:
"Однако пятиугольник, построенный неизменным раствором циркуля,

делай так. Проведи две окружности так, чтобы каждая из них проходила через центр другой. Два центра А и В соедини прямой линией. Это и будет стороной пятиугольника. Точки пересечения окружностей обозначь сверху С, снизу D и проведи прямую линию CD. После этого возьми циркуль с неизменным раствором и, установив одну его ножку в точку D, другой проведи через оба центра А и В дугу до пересечения её с обеими окружностями. Точки пересечения обозначь через E и F, а точку пересечения с прямой CD обозначь буквой G. Теперь проведи прямую линию через Е и G до пересечения с линией окружности. Эту точку обозначь Н. Затем проведи другую линию через F и G до пересечения с линией окружности и поставь здесь J. Соединив J,A и H,B прямыми, получим три стороны пятиугольника. Дав возможность двум сторонам такой длины достигнуть совпадения в точке K из точек J и H, получим некоторый пятиугольник."



Слайд 9Эвклид в своих «Началах» занимался построением правильных
многоугольников в книге IV,

решая задачу для n = 3, 4, 5, 6, 15.
Кроме этого, он уже определил первый критерий построимости
многоугольников: хотя этот критерий и не был озвучен в «Началах»,
древнегреческие математики умели построить
многоугольник с 2 "m " сторонами (при целом "m " >
1), имея уже построенный многоугольник с числом
сторон 2 "m - 1 ": пользуясь умением
разбиения дуги на две части, из
двух полуокружностей мы строим квадрат, потом правильный
восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и так далее

Слайд 10Платон (427...347гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог

"Тимей" посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в  частности, вопросам золотого деления.

Слайд 11
Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он

производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.



Слайд 12 ПОРТРЕТ МОННЫ ЛИЗЫ (ДЖОКОНДЫ) ДОЛГИЕ ГОДЫ ПРИВЛЕКАЕТ ВНИМАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЕЙ, КОТОРЫЕ ОБНАРУЖИЛИ,

ЧТО КОМПОЗИЦИЯ РИСУНКА ОСНОВАНА НА ЗОЛОТЫХ ТРЕУГОЛЬНИКАХ, ЯВЛЯЮЩИХСЯ ЧАСТЯМИ ПРАВИЛЬНОГО ЗВЕЗДЧАТОГО ПЯТИУГОЛЬНИКА..

Слайд 13 ТАКЖЕ ПРОПОРЦИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ ПРОЯВЛЯЕТСЯ В КАРТИНЕ ШИШКИНА. НА ЭТОЙ ЗНАМЕНИТОЙ

КАРТИНЕ И. И. ШИШКИНА С ОЧЕВИДНОСТЬЮ ПРОСМАТРИВАЮТСЯ МОТИВЫ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ. ЯРКО ОСВЕЩЕННАЯ СОЛНЦЕМ СОСНА (СТОЯЩАЯ НА ПЕРВОМ ПЛАНЕ) ДЕЛИТ ДЛИНУ КАРТИНЫ ПО ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ. СПРАВА ОТ СОСНЫ - ОСВЕЩЕННЫЙ СОЛНЦЕМ ПРИГОРОК. ОН ДЕЛИТ ПО ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ ПРАВУЮ ЧАСТЬ КАРТИНЫ ПО ГОРИЗОНТАЛИ.  



Слайд 14 ВАЖНОЕ МЕСТО В СВОЕЙ СИСТЕМЕ СООТНОШЕНИЙ ДЮРЕР ОТВОДИЛ ЗОЛОТОМУ СЕЧЕНИЮ. РОСТ

ЧЕЛОВЕКА ДЕЛИТСЯ В ЗОЛОТЫХ ПРОПОРЦИЯХ ЛИНИЕЙ ПОЯСА, А ТАКЖЕ ЛИНИЕЙ, ПРОВЕДЕННОЙ ЧЕРЕЗ КОНЧИКИ СРЕДНИХ ПАЛЬЦЕВ ОПУЩЕННЫХ РУК, НИЖНЯЯ ЧАСТЬ ЛИЦА - РТОМ И Т.Д.

Слайд 15Леонардо да Винчи также много писал о многоугольниках, но именно
Дюрер,

а не Леонардо, передал средневековые способы построения
потомкам.  Дюрер, конечно, был знаком с " Началами" Евклида, но не привел
в своем "Руководстве к измерению" (о построениях при помощи циркуля и
линейки) предложенный Евклидом теоретически точный способ построения
правильного пятиугольника.


Слайд 16Средневековая математика почти
никак не продвинулась в этом вопросе.
Лишь в

1796 году Карлу Фридриху Гауссу удалось доказать,
что если число сторон правильного
многоугольника равно простому числу Ферма,
к которым, кроме 3 и 5,
относятся 17, 257 и 65537,
то его можно построить
при помощи циркуля и линейки.

Слайд 17Вершинами октаэдра являются центры граней куба, а если провести в противоположных

гранях куба скрещивающиеся диагонали, то их концы окажутся вершинами тетраэдра. Полученные многоугольники оказываются действительно правильные, так как их грани – правильные треугольники. Это следует из того, что при повороте куба ребро многогранника можно перевести в любое другое.

Слайд 18ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА
Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Икосаэдр Додекаэдр
Название правильных многогранников определяет число

их граней: тетраэдр (4 грани), гексаэдр (6 граней), октаэдр (8 грандей), додекаэдр (12 граней) и икосаэдр (20 граней). С греческого "хедрон" переводится как грань, "тетра", "гекса" и т. д. – указанные числа граней. Грани тетраэдра, октаэдра и икосаэдра – правильные треугольники, куба - квадраты, додекаэдра – правильные пятиугольники.

Слайд 19ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ В ФИЛОСОФСКОЙ КАРТИНЕ МИРА ПЛАТОНА
Платон считал, что мир строится из

четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.


Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена
вверх, как у пламени

октаэдр – олицетворял воздух

куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю

икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду

додекаэдр символизировал весь мир


Слайд 20ИТОГИ:
Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни.


Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса.
Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали.
Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета.
Возбуждение струны в точке , делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.
На летательных аппаратах с электромагнитными источниками энергии создаются прямоугольные ячейки с пропорцией золотого сечения.  
Джоконда построена на золотых треугольниках, золотая спираль присутствует на картине Рафаэля «Избиение младенцев».
Пропорция обнаружена в картине Сандро Боттичелли «Рождение Венеры»
Известно много памятников архитектуры, построенных с использованием золотой пропорции, в том числе Пантеон и Парфенон в Афинах, здания архитекторов Баженова и Малевича.
Иоанну Кеплеру, жившему пять веков назад, принадлежит высказывание: "Геометрия обладает двумя великими сокровищами. Первое - это теорема Пифагора, второе - деления отрезка в крайнем и среднем отношении" 

Слайд 21Спасибо за внимание!


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика