Подготовка школьников к предметным олимпиадам по математике презентация

Пузина Надежда Васильевна
учитель математики
высшей квалификационной категории

выявление одаренных детей;
развитие творческих способностей на
уроках;
развитие способностей во внеурочной
деятельности (олимпиады, конкурсы,
исследовательская работа);
создание условий для всестороннего
развития одаренных детей.

Принцип регулярности.
2. Принцип параллельности.
3. Принцип опережающей сложности.
4. Принцип смены приоритетов.
5. Принцип вариативности.
6. Принцип самоконтроля.
7. Принцип работы с текстом.

широко варьироваться.
Занятия могут проходить в виде:
лекции или семинара, олимпиады, математической регаты или математического боя, командного соревнования по решению задач
Планирование элективных занятий тоже должно носить гибкий характер: неожиданно возникший на уроке вопрос может послужить темой ближайшего занятия.

задачами следующих разделов:
1. Ребусы, криптограммы.
2. Текстовые задачи.
3. Теория чисел.
4. Планиметрия.
5. Стереометрия.
6. Уравнения, неравенства и системы.
7. Доказательства числовых неравенств.
8. Задачи на взвешивание.
9. Логические задачи.
10. Комбинаторные задачи.

выделить основные темы, методы, способы. Так, например, в разделе «Теория чисел» определить следующие основные темы:
1. Восстановление знаков действий.
2. Восстановление цифр натуральных чисел.
3. Числовые ребусы.
4. Четные и нечетные числа.
5. Признаки делимости.
6. Простые и составные числа.
7. Деление с остатком.
8. Перестановка и зачеркивание цифр в натуральном числе.
9. Последние цифры натурального числа.
10. Степень с натуральным показателем.
11. Системы счисления.
12. Уравнения в целых числах.
13. Неравенства в целых числах.

внимание учащихся на следующих моментах:
в задачах на доказательство требуется полное
обоснование
если в условии требуется указать все возможные
способы решения, то от полноты количества указанных
способов зависит и количество полученных баллов
если в условии требуется ответить на вопрос «Можно
ли…?», то для ответа достаточно привести один
положительный пример, а для того, чтобы дать ответ
«нельзя». Необходимо рассмотреть все возможные
случаи, обобщая их в доказательство

числа

Разность четна, если числа а и b одинаковой четности , (тогда эта разность делится на 4) и нечетна, если числа а и b разной четности

25:

На 4:

На 8:

На 11:

делится на 6.
Доказательство
m3 + 17m = m3 – m + 18m = (m – 1)m(m + 1) + 18m, т.к. (m – 1)m(m + 1) делится на 6 и 18m делится на 6, то и все выражение делится на 6.

Произведение трех последовательных целых чисел делится на 6 ( по задаче 2)

Задачи

случаи неравенства Коши)

abc = 9, то (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ 24.

Доказательство

Перемножим неравенства

+ b)(аb + 16)≥16аb

Доказательство

Перемножим неравенства

1/3

содержат члены с квадратом неизвестных

+х + у

1 способ(нерациональный) х2 - х + у2 - у – 2 = 0

Откуда - 4у2 + 4у +9 ≥ 0

т.е. у = -1, 0, 1, 2, подставляя вместо у эти значения получим решения: (1;-1), (0;-1), (2;0), (-1;0), (2;1), (-1;1), (1;2), (0;2)

Решение

+х + у

2 способ(рациональный) (х2 – х) + (у2 – у) = 2
х2 – х = х(х-1) и у2 – у = у(у-1) - четные числа, т.к. х2 – х ≥0 и у2 – у ≥ 0 , то
либо х2 – х = 0, у2 – у = 2,
либо х2 – х = 2, у2 – у = 0

получим решения:
(1;-1), (0;-1), (2;0), (-1;0), (2;1), (-1;1), (1;2), (0;2)

Решение

+ у2 = 3 +х + у

Заменим в уравнении х2 + у2 = 2 +х + у
число 2 на число 3

Уравнение не имеет решений.
Почему?

теоретическую подготовку
2. при подготовке уделять особое внимание геометрическим нестандартным задачам, способу доказательства от противного и смешанным задачам (комбинаторика и теория чисел и др.),
3. усилить изучение внепрограммного материала: теория чисел и логические задачи с шахматами),
4. обращать внимание на специфику решения задач с параметрами и на интеграцию геометрии и комбинаторики.
5. создавать индивидуальные траектории подготовки к олимпиадам
6. готовить задачи с измененным условием
7. развивать мышление одаренных детей в направлении культуры алгоритмизации и пространственного мышления
8. формировать навыки исследования,
9. использовать склонность одаренных детей к самообучению.

Заключение

ru - Allmath.ru — вся математика в одном месте
http://www. eqworld. ipmnet. ru - EqWorld: Мир математических уравнений
http://www. exponenta. ru - Exponenta.ru: образовательный математический сайт
http://www. neive. by. ru - Геометрический портал
http://www. graphfunk. narod. ru - Графики функций
http://www. uztest. ru - ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию
http://www. tasks. ceemat. ru - Задачник для подготовки к олимпиадам по математике
http://www. math-on-line. com - Занимательная математика — школьникам (олимпиады, игры,
конкурсы по математике)
http://www. problems. ru - Интернет-проект «Задачи»
http://www. etudes. ru - Математические этюды
http://www. mathem. h1.ru - Математика on-line: справочная информация в помощь студенту
http://www. mathtest. ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике
online)
http://www. matematika. agava. ru - Математика для поступающих в вузы
http://www. zaba. ru - Математические олимпиады и олимпиадные задачи
http://www. kenguru. sp. ru - Международный математический конкурс «Кенгуру»
http://www. olympiads. mccme. ru/mmo - Московская математическая олимпиада школьников
http://www. mathnet. spb. ru - Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина
http://www. turgor. ru - Турнир городов — Международная математическая олимпиада для
школьников

Список ресурсов