Пифагор и его теорема презентация

законах разума»
Пифагор

и самая загадочная личность, человек-символ, философ, пророк.
Не алгебраические доказательства теоремы.
Применение теоремы в задачах древности.

Вопросы, которые надо обсудить

Азии около 570 г. до н.э.
Отец- Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери неизвестно.
Учителя юного Пифагора- старец Гермодаманта и Ферекид Сиросский
В детстве увлекался музыкой, поэзией .
Из родного дома отправился в Милет (греческую колонию). Там под руководством Фалеса изучает математику и небесную механику.
По Совету Фалеса отправляется в Египет. Там он прожил 12 лет.

Камбиза, и Пифагор вмпесте с другими жрецами попал в плен. Так он оказался в Вавилоне, где и прожил ещё 12 лет.
Неудовлетворённость бездоказательностью египетской и вавилонской математики ускорило окончательное решение Пифагора возвратиться на родину.
Вернулся на остров Самос, поразил знаниями своих соотечественников и собрал вокруг себя юношей из благородных семей, вёл с ними тайные беседы

зреет заговор, приказывает своим людям следить за Пифагором. Возмущённый Пифагор покидает остров навсегда и поселяется в одном из греческих городов Италии- Кротоне
В Кротоне Пифагор основал сообщество своих учеников и последователей-пифагорейскую
школу

оружием от тела болезнь, от души неввежество, от утробы-роскошь, от города –смуту, от семьи ссору.

Не допускай ленивого сна на усталые очи, прежде чем на три вопроса о деле дневном не ответишь:»Что я сделал? Что не сделал? И что мне осталось сделать?

Начинай день со стихов:»Прежде чем встать от сладостных снов, навеваемых ночью, душой раскинь, какие дела тебе день приготовил».

теорема та , что Пифагор,
Верна теперь, как в день её рожденья.
За светлый луч с небес вознёс благодаренье
Мудрец богам не так, как было до тех пор:
Ведь целых сто быков послал он под топор,
Чтоб их сожгли, как жертвоприношенье.
Быки с тех пор, как только весть услышат,

c

Теорема Пифагора

навек внушил тревогу.
Не в силах преградить той истине дорогу,
Они, закрыв глаза дрожат и еле дышат.
Альберт фон Шамиссо

,
равновелик сумме квадратов,
построенных на его катетах."

Формулировка

него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников, чтобы убедиться в справедливости теоремы.
Например, для АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС , содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах- по два. Теорема доказана

Доказательства

,b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a +b, а внутренний – квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе (рис. Б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис.в), то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны , равна с2, а с другой –a2+b2, т.е. С2= a2+b2. Теорема доказана.

использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа . В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания») крупнейшего индийского математика ХІІ в. Бхаскары помещён чертёж с характерным для индийских доказательств словом «смотри!». Как видим, прямоугольные треугольники уложены здесь гипотенузой наружу и квадрат С2 перекладывается в «кресло невесты» a2-b2. Заметим, что частные случаи теоремы Пифагора ( например, построение квадрата, площадь которого вдвое больше площади данного квадрата) встречаются в древнеиндийском трактате «Сульва сутра» (VII-V вв.до н.э.)

треуголь-
ника с катетами 3,4 и ги-
потенузой 5 единиц изме-
рения. Квадрат на гипоте-
нузе содержит 25 клеток,
а вписанный в него квад-
рат на большем катете-16. Ясно,
что оставшаяся часть содержит
9 клеток. Это и будет квадрат
на меньшем катете.

фута, рос тополь.
Порыв ветра сломил его на высоте 3 фута от земли
Так, что верхний конец его
Коснулся другого берега ру-
чья (ствол направлен пер-
пендикулярно течению).
Определить высоту тополя.
Решение:
1) АВ2=АС2+ВС2,АВ=5,
2) 5+3=8(футов)-высота тополя

футов
растёт тростник, выходящий
из воды на 1 фут.
Если нагнуть тростник, вер-
шина достигнет берега. Какова глубина озера?
Решение:
Пусть АВ=х, ВС=5,АС=х+1.
Из АВС по теореме Пифагора имеем (х+1)2=х2+5
Ответ:глубина озера 12 футов.

те, кто в своей жизни навсегда «распрощался» с матема-
тикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах».
Причина такой популярности теоремы Пифагора объясня-
ется её простотой, красотой, значимостью. Изучение вави-
лонских, древнекитайских рукописей показало, что это ут-
верждение было известно задолго до Пифагора. Его же
заслуга состояла в том, что он доказал эту теорему.
Древняя легенда свидетельствует о том, что в честь этого
открытия принёс в жертву быка или даже 100 быков.
Существует более 100 доказательств теоремы Пифагора.
Это объяснялось тем, что в прошлом для получения звания
магистра математики зачастую требовалось представление
нового доказательства этой теоремы.