Презентация на тему Переход Андерсона:теория и численный экспериментИ.М.СусловИнститут физических проблем им. П.Л.Капицы РАН

Презентация на тему Переход Андерсона:теория и численный экспериментИ.М.СусловИнститут физических проблем им. П.Л.Капицы РАН, предмет презентации: Разное. Этот материал содержит 40 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Переход Андерсона: теория и численный эксперимент И.М.Суслов Институт физических проблем им. П.Л.Капицы РАН


Слайд 2
Текст слайда:

Переход Андерсона









Слайд 3
Текст слайда:

Современная ситуация:

Численный счет противоречит всей прочей
информации о критическом поведении

Numerical analysis of the Anderson localization


Слайд 4
Текст слайда:

Самосогласованная теория Вольхардта-Вольфле дает результат




который:

(а) выделяет значения dc1=2 и dc2=4 как верхнюю и нижнюю
критические размерности;
(б) согласуется с результатом для d=2+ε



(в) удовлетворяет скейлинговому соотношению s=ν(d-2) для d(г) дает независящие от d индексы для d>dc2;
(д) согласуется с результатами s=1 и ν=1/2 для d=∞.
(е) согласуется с экспериментальными результатами
s≈1 и ν≈1 для d=3.


Слайд 5
Текст слайда:




Гипотеза о том, что результаты теории Вольхардта-Вольфле
являются точными:





Вывод без грубых аппроксимаций:


Слайд 6
Текст слайда:

Численные результаты описываются эмпирической формулой

Другие результаты
для d=3 :



Слайд 7
Текст слайда:

Finite-size scaling




(дальний порядок)


(ближний порядок)







Скейлинговое соотношение


Слайд 8
Текст слайда:

Теория Вольхардта-Вольфле

Основана на существовании
диффузионного полюса
в неприводимой
четыреххвостке






играющей роль вероятности перехода в квантовом кинетическом
уравнении.

Аппроксимация типа τ - приближения дает
уравнение самосогласования




= + +






= + +


Слайд 9
Текст слайда:

Уравнение самосогласования

Базовый интеграл




конечен при m=0 только для d>2.

Металлическая фаза: D=const при ω→ 0




т.е. s=1.



Слайд 10
Текст слайда:

Уравнение самосогласования

Диэлектрическая фаза: D = - iω ξ2 при ω→ 0 ( m=ξ-1 )







Слайд 11
Текст слайда:

Квазиодномерные системы

Для описания квазиодномерных систем базовый интеграл
достаточно представить в виде ( ) :





Член с расходится при m → 0 .

Разбиение интеграла


Слайд 12
Текст слайда:

Преобразование интегралов:

что надо подставить в уравнение самосогласования



Слайд 13
Текст слайда:

Уравнение самосогласования




в пределе a→0 дает скейлинговые соотношения










Определение функции H(z):


Слайд 14
Текст слайда:

Двумерный случай

Используя асимптотики








имеем в переменных y=ξ1D/L
и x=ξ/L



Слайд 15
Текст слайда:

MacKinnon – Kramer, 1983




2D case





Слайд 16
Текст слайда:

2D case


M.Schreiber, M.Ottomeier, 1992




Слайд 17
Текст слайда:

Трехмерный случай

Используя асимптотики





имеем в переменных y=ξ1D/L и x=ξ/L





или для зависимостей от L






Слайд 18
Текст слайда:





MacKinnon – Kramer, 1983


3D case




Слайд 19
Текст слайда:





P.Markos, 2006

3D case




Слайд 20
Текст слайда:

Построение скейлинговых кривых










Слайд 21
Текст слайда:

Построение скейлинговых кривых













Слайд 22
Текст слайда:





P.Markos, 2006

3D case




Слайд 23
Текст слайда:





P.Markos, 2006

3D case




Слайд 24
Текст слайда:

Почему численные эксперименты всегда дают ν > 1 ?

ν = 1.2 ± 0.3

ν = 1.50 ± 0.05


Слайд 25
Текст слайда:

Ситуация в окрестности перехода

Стандартные представления:




На самом деле:








В общем случае:



Слайд 26
Текст слайда:

В теории Вольхардта – Вольфле при d=3 :




(с точностью до членов, исчезающих при L → ∞ ).



Вместо стандартного

P.Markos, 2006


Слайд 27
Текст слайда:











Fitting by cL0.63



Слайд 28
Текст слайда:


Fitting by c(L+L0)



Слайд 29
Текст слайда:

Скейлинг для высших размерностей

Меняется ситуация с интегралом







Теперь нельзя устремлять Λ → ∞, но зато есть сходимость на
нижнем пределе





так что вычисление возможно аналитически при произвольных
значениях mL .


Слайд 30
Текст слайда:

d>4

Получается скейлинговое соотношение





в переменных








Слайд 31
Текст слайда:

d=4

Получается скейлинговое соотношение





в переменных







Возникает «модифицированная
длина»








Слайд 32
Текст слайда:

d = 4 - ε

Получается скейлинговое соотношение




в переменных








Возникает «модифицированная
длина»








Слайд 33
Текст слайда:

Поведение в точке перехода
для «стандартного»
скейлингового параметра







Слайд 34
Текст слайда:

Другие варианты конечно-размерного скейлинга

Квазиодномерные системы
Статистика уровней
Распределение кондактансов
Средний кондактанс
Параметр Таулеса («ускорение уровней»)
Inverse participation ratios



Слайд 35
Текст слайда:

Статистика уровней


I.Kh.Zharekeshev, B.Kramer,
PRL, 79, 717 (1997)

Размеры до 1003

I.M.Suslov,
cond-mat/0105325


Слайд 36
Текст слайда:

0.1

0.2

0.3

6 12 18 24 30





Слайд 37
Текст слайда:

0.1

0.2

0.3

6 12 18 24 30






ν=1.40 ± 0.15


Слайд 38

Слайд 39
Текст слайда:

0.2

0.4

0.6

6 12 18 24 30 36 42 48









Слайд 40
Текст слайда:

B.Kramer et al, 2010 ν=1.57±0.02


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика