Метод областей и его обобщенияпри решении неравенств с двумя переменными презентация

qy + r(p2 + q2 = 0)
Метод областей и его обобщения
Области знакопостоянства многочленов F(x;y) второй степени
примеры

действительных чисел (x0;y0), обращающая это неравенство в верное числовое неравенство.
Графически это соответствует заданию точки (x0;y0) координатной плоскости.

точек, координаты которых удовлетворяют неравенству F(x;y)>0 , называют областью его решений.
Неравенства называются равносильными, если они имеют одну и ту же область решений.

f(x) – многочлен, делит координатную плоскость на две области так, что при переходе из одной области в другую значение выражения F(x;y) меняет знак на противоположный.

r(p2 + q2 = 0):

При переходе через точку прямой px + qy + r = 0 из одной полуплоскости в другую знак значения многочлена F(x;y) меняется на противоположный.

чередования знака выражения 1) F(x;y) = F1(x;y)*F2(x;y)*…*Fn(x;y) :
При переходе через обыкновенную точку прямой pix + qiy + ri = 0 (границы области) из одной области в смежную знак значения выражения (1) меняется на противоположный.

(k неравно 0) делит координатную плоскость на три области так, что при переходе из одной области в смежную выражение F(x;y) = xy – k меняет знак на противоположный.

плоскость на две области так что при переходе из одной области в другую значение выражения F(x;y) = y2 - 2px меняет знак на противоположный.

(x;y), для которых (x2 – y – 2)(y2 – x – 2) < 0.

выражение F(x;y) = (y – x2)(x2 + y2 – 16)
F(0;5) = 45, 45 > 0.
(y – x2)(x2 + y2 – 16) > 0

> 0
y – 2(1-x)