Логические задачи(Вити Верхоглядкина). презентация

решении задач повышенной трудности.
2.Рассмотреть варианты решения задач на знание основного свойства дроби.
Апрель 2010г.

числа 186, 367, 780. Он старательно трудился и к концу урока подал учителю тетрадь с такими решениями:
а) 186= 2 х 2 х 3 х 3 х 5; б) 367= 2 х 3 х 3 х 7; в) 780 = 2 х 2 х 2 х 3 х 11.
К его удивлению, через несколько секунд тетрадь вернулась к нему. Не сможете ли вы объяснить, как удалось учителю так быстро установить, что все числа Витя разложил неверно?
Решение:
а) если перемножим данные числа, то произведение будет оканчиваться нулем.
б) среди делителей данного числа не может быть числа 2, так как это число нечетно.
в) произведение чисел в правой части равенства не дает числа, оканчивающегося нулем.

небольшую корзиночку. По дороге домой она сообразила, что число яиц делится и на 2, и на 3, и на 5, и на 10, и на 15. Сколько яиц купила Таня» Витя Верхоглядкин поднял руку самый первый. Когда его спросили, он с гордым видом ответил: - Эта задача не имеет решения. Чтобы найти число яиц, надо перемножить числа 2, 3, 5, 10, 15. Получится - 4500 яиц. Разве может в одной корзинке поместиться столько яиц? А вы, ребята, согласны с его решением? Кто скажет, в чем Витя ошибся?
Не согласны
Ошибка - для нахождения кратного 2, 3, 5, 10, 15 он перемножил все числа.
10= 2 х 5, 15= 3 х 5.
Правильный ответ: 30.

числа, сумма цифр которых равна трем. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел». Витя все сделал, что требовалось, и записал ответ: 623.
Верен ли его ответ?
Нет.
Существует только три двузначных числа, сумма цифр которых равна трём: 12, 21, 30.
12 = 2 х 2 х 3; 21 = 3 х 7; 30 = 2 х 3 х 5.
Наименьшее общее кратное: 2 х 2 х 3 х 5 х 7 = 420.
А нельзя ли доказать, что наименьшее общее кратное чисел 12, 21, 30 не может быть равно 623 без вычислений?
1. 30 кратно 10, а 623 - нет.
2. 12 - четное число, а 623 - нет.
3. 12, 21, 30 кратны 3 , а 623 - нет.

школы 4/10 ч. Как это объяснить?
2/5 = 4/10.
№5
Витя Верхоглядкин записывал два числа, находил для каждого из них обратное. Потом умножал все четыре числа. И, странное дело, в произведении всегда получалось число 1. Почему?
Ответ:
Потому что перемножаются две пары взаимно обратных чисел
( a х b х 1 х 1 = 1 ).
a b
№6 Витя Верхоглядкин записал в тетрадь два натуральных числа. Разделил первое на второе, получилось 0,7 . Разделил второе на первое, получилось 0,13. Не ошибся ли он?
Ответ:
Ошибся, так как произведение частных должно быть равно 1.
( a х b = 1 ), а 0,7 х 0,13 = 1 ? b а

умеют играть ни в шашки, ни в шахматы. 18 учащихся умеют играть в шашки, 20 - в шахматы. Сколько учащихся класса играют и в шашки и в шахматы?
Ответ: 18 учащихся.
№2 Каждый ученик в классе изучает либо английский, либо французский язык, либо оба эти языка. Английский язык изучают 25 человек, французский - 27 человек, а тот и другой – 18 человек. Сколько всего учеников в классе?
Ответ: 34.
№3 В бригаде полеводов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть?
Решение: Может в том случае, если 10 человек моложе 20 лет, 10 - в возрасте от 20 до 30 лет и 5 - старше 30 лет.

литров, набрать из водопроводного крана 3 литра воды?
Решение: наполнить 8 литровый сосуд и отлить из него 5 литров в 5-литровый.
№2 Как, имея два сосуда емкостью 3 и 5 литров, набрать из водопроводного крана 7 литров воды?
Решение: из полного 5 - литрового сосуда наполнить 3 - литровый. Вылить воду из 3 - литрового сосуда и перелить в него оставшиеся в 5 - литровом 2 литра. Еще раз наполнить 5 - литровый сосуд.
№3 Есть 2 кувшина емкостью 3 и 5 литров. Как с помощью только этих кувшинов отмерить ровно 1 литр жидкости?
Решение: 1. наполнить 3 – литровый кувшин жидкостью; 2.перелить жидкость из 3 – литрового кувшина в 5 – литровый; 3. наполнить 3 – литровый кувшин жидкостью; 4.дополнить жидкостью из 3 - литрового кувшина в 5 – литровый: туда должно войти ровно 2 литра, а 1 литр жидкости останется в 3 – литровом кувшине.