Занятие №2 презентация

с остатком. Разложение натурального числа на простые множители. Делитель общий, кратное общее. Делитель общий наибольший, кратное общее наименьшее. Целые числа. Противоположные числа. Действия над целыми числами.

1670.
На 3 делятся все натуральные числа, сумма цифр которых кратна 3.
На 4 делятся все натуральные числа, две последние цифры которых составляют нули или число, кратное 4
На 5 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 5 или 0.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10.

на 3 одновременно (все четные числа, которые делятся на 3)
На 9 делятся те натуральные числа, сумма цифр которых кратна 9. На 10 делятся все натуральные числа, оканчивающиеся на 0.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10.

больше или равно количеству нулей разрядной единицы. Например: 12 000 делится на 10, 100 и 1000.

Признак делимости чисел

простых множителей.
Например, 
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3,    225 = 3 · 3 · 5 · 5,   1050 = 2 · 3 · 5 · 5 · 7 .

. Разложение натурального числа на простые множители

общие делители 2, 3 и 6. Среди всех общих делителей всегда есть наибольший, в данном случае это 6. Это и есть наибольший общий делитель (НОД).
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел надо:
1)  представить каждое число как произведение его простых множителей, например:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 ,
2)  записать степени всех простых множителей:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 23 · 32 · 51,
3)  выписать все общие делители (множители) этих чисел;
4)  выбрать наименьшую степень каждого из них, встретившуюся во всех произведениях;
5)  перемножить эти степени.

Делитель общий, кратное общее

180 и 3024.
Р е ш е н и е .   168 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 23  · 31  · 71 ,
                          180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 22  · 32  · 51 ,
                          3024 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 = 24  · 33  · 71 .
                          Выпишем наименьшие степени общих делителей 2 и 3
                          и перемножим их:
НОД = 22  · 31  = 12 .

Делитель общий, кратное общее

4,  5, … .

Целые числа. Противоположные числа. Действия над целыми числами.

при сложении с  даёт нуль  по отношению к числу  — это число, которое при сложении с  даёт нуль. Таким образом, противоположные числа имеют одинаковые модули  по отношению к числу  — это число, которое при сложении с  даёт нуль. Таким образом, противоположные числа имеют одинаковые модули, но противоположные знаки.
Когда число является положительнымКогда число является положительным, то противоположное ему число будет отрицательным, и наоборот.
Нуль не имеет противоположного числа 

Противоположные числа.

+c = a + (b + c) - сочетательное свойство
a + 0 = a - свойство нуля
a + (-a) = 0 - сумма противоположных чисел

Свойства сложения.

суммы чисел от числа
(a + b) - c = (a - c) + b = a + (b - c) - вычитание числа от суммы
a - 0 = a - свойство нуля
0 - a = -a - свойство нуля

Свойства вычитания:

a· (b · c) -сочетательное свойство
(a - b)· c = a · c - b · c - распределительное свойство
(a + b)· c = a · c + b · c - распределительное свойство
a · 1 = a - свойство единицы
a · 0 = 0 - свойство нуля
a1a=1a=0 - свойство обратных чисел

Свойства умножения:

= (a : c) · b - деления произведения на число
(a + b) : c = a : c + b : c - деление суммы на число
(a - b) : c = a : c - b : c - деление разности на число
a : (b ·c) = (a: b) :c = (a : c) : b - деление числа на произведение
a : 1 = a; 0 : a = 0 ; a : a = 1, a=0- свойство единицы и нуля

Свойства деления: