- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лобанов Алексей Иванович презентация
Содержание
- 1. Лобанов Алексей Иванович
- 2. Становление – конец XIX века Карл Рунге Алексей Николаевич Крылов
- 3. Основные задачи Физические модели – дифференциальные уравнения Приближенное решение нелинейных дифференциальных уравнений или систем
- 4. Пример простой математической модели Общая схема функционирования ССК (М.А.Пантелеев, Ф.И.Атауллаханов)
- 5. Пример простой математической модели Система в частных производных без учета конвективных потоков
- 6. Проблемы Непрерывная задача – дискретная задача Качество приближения АППРОКСИМАЦИЯ
- 7. Проблемы Действительное число (бесконечная десятичная дробь) – операции с конечной длиной мантиссы Ошибки округления УСТОЙЧИВОСТЬ
- 8. Проблемы Корректность постановки – непрерывная зависимость от начальных данных ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ
- 9. Погрешности Пусть u и u* — точное
- 10. Погрешности Относительной погрешностью называется величина
- 11. Погрешности Машинный эпсилон машинным ε называют наибольшее
- 12. 1. Задача численного дифференцирования Пусть задана таблица
- 13. 1. Задача численного дифференцирования Производная Конечная разность (1)
- 14. 1. Задача численного дифференцирования Погрешность формулы (1)
- 15. 1. Задача численного дифференцирования Полная погрешность
- 16. 1. Задача численного дифференцирования Оптимальный шаг дифференцирования
- 17. 1. Задача численного дифференцирования Формула второго порядка (2)
- 18. 1. Задача численного дифференцирования Оптимальный шаг для формулы второго порядка (2)
- 19. 1. Задача численного дифференцирования Вычисление второй производной
- 20. 1. Задача численного дифференцирования Метод неопределенных коэффициентов
- 21. 1. Задача численного дифференцирования Раскладываем в ряд Тейлора в окрестности x
- 22. 1. Задача численного дифференцирования Система линейных уравнений метода неопределенных коэффициентов …
- 23. Система 1. Задача численного дифференцирования
- 24. 1. Задача численного дифференцирования Определитель данной матрицы
- 25. 1. Задача численного дифференцирования Для нахождения второй
- 26. 1. Задача численного дифференцирования Система уравнений
- 27. 1. Задача численного дифференцирования доказано следующее утверждение.
Становление – конец XIX века Карл Рунге Алексей Николаевич Крылов
Слайд 3Основные задачи
Физические модели – дифференциальные уравнения
Приближенное решение нелинейных дифференциальных уравнений или
систем
Слайд 4Пример простой математической модели
Общая схема функционирования ССК
(М.А.Пантелеев, Ф.И.Атауллаханов)
Слайд 5Пример простой математической модели
Система в частных производных без учета конвективных потоков
Слайд 7Проблемы
Действительное число (бесконечная десятичная дробь) – операции с конечной длиной мантиссы
Ошибки
округления
УСТОЙЧИВОСТЬ
УСТОЙЧИВОСТЬ
Слайд 9Погрешности
Пусть u и u* — точное и приближенное значение некоторой величины
соответственно. Тогда абсолютной погрешностью приближения u* называется величина ∆, удовлетворяющая неравенству
Слайд 10Погрешности
Относительной погрешностью называется величина
удовлетворяющая неравенству
Обычно используется запись
Слайд 11Погрешности
Машинный эпсилон
машинным ε называют наибольшее из чисел, для которых в рамках
используемой системы вычислений выполнено 1 + ε = 1
Слайд 121. Задача численного дифференцирования
Пусть задана таблица значений xi. В дальнейшем совокупность
точек на отрезке, котором проводятся вычисления, иногда будут называться сеткой, каждое значение xi — узлом сетки. Пусть сетка равномерная, и расстояние между узлами равно — шагу сетки. Пусть узлы сетки пронумерованы в порядке возрастания
Слайд 141. Задача численного дифференцирования
Погрешность формулы (1)
Пусть f – проекция на сетку
дважды непрерывно дифференцированной функции, тогда
Слайд 201. Задача численного дифференцирования
Метод неопределенных коэффициентов
Введем на рассматриваемом отрезке шаблон из
нескольких точек
Слайд 221. Задача численного дифференцирования
Система линейных уравнений метода неопределенных коэффициентов
…
Слайд 241. Задача численного дифференцирования
Определитель данной матрицы — детерминант Вандермонда. Из курса
линейной алгебры известно, что он не равен нулю. Тогда существует единственный набор коэффициентов α, который позволяет найти на шаблоне из (1 + l + m) точек значение первой производной с точностью
Слайд 251. Задача численного дифференцирования
Для нахождения второй производной можно использовать ту же
самую формулу с небольшой модификацией
Слайд 271. Задача численного дифференцирования
доказано следующее утверждение. На сеточном шаблоне, включающем в
себя N + 1 точку, с помощью метода неопределенных коэффициентов всегда можно построить единственную формулу для вычисления производной порядка p (от 1 до N включительно) с точностью не хуже, чем
.
.
