- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Лекция 11 презентация
Содержание
- 1. Лекция 11
- 2. Преобразование Фурье где: Дискретный сигнал бесконечной длительности;
- 3. ДПФ периодической последовательности Периодическую последовательность с периодом
- 4. Представим: 1) последовательность В виде бесконечной суммы
- 5. Взаимосвязь Взаимосвязь между спектрами периодических аналоговых и дискретных сигналов:
- 6. ДПФ для последовательности в частотной области
- 7. Итак… Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) периодической
- 8. ДПФ конечной последовательности Какое количество точек выбрать?
- 9. Замены 1) Время заменим на частоту 2)
- 10. ДПФ конечной последовательности Для дискретного сигнала получаем
- 11. Итак… ДПФ описывает алгоритм вычисления N-точечной последовательности
- 12. Свойства ДПФ Периодичность Линейность Сдвиг(смещение) N-точечного ДПФ
- 13. Дополнительные свойства ДПФ Круговая(периодическая, циклическая свертка);
- 14. Конец Спасибо за внимание.
Слайд 2Преобразование Фурье
где:
Дискретный сигнал бесконечной длительности;
Спектр дискретного сигнала – непрерывная периодическая
функция
дискретизации.
Алгоритм вычисления непрерывного спектра
конечной
последовательности
на периоде
в дискретных точках
называется дискретным преобразованием Фурье(ДПФ)
Слайд 3ДПФ периодической последовательности
Периодическую последовательность
с периодом
можно представить в виде ряда, если заменить:
Непрерывное
Период по времени t – периодом по времени
То есть
Период дискретизации по частоте
будет равен
Представление
в виде ряда нормированном по времени примет вид:
,где
-коэффициенты
Фурье
-номер
коэффициента
Фурье
а коэффициент Фурье
Слайд 4Представим:
1) последовательность
В виде бесконечной суммы одного её
периода, сдвинутого по оси n
Бесконечную сумму в виде бесконечного числа конечных сумм из N
Слагаемых, сдвинутых по оси k на mN, где m =…,-1,0,1,…
Сделав замены , мы получим:
Откуда, ДПФ для последовательности во временной области:
Слайд 7Итак…
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) периодической
последовательности xp(n) называется пара взаимно однозначных
дискретных рядов Фурье для последовательностей во временной и
частотной области:
Прямое преобразование
Обратное преобразование(ОДПФ)
Где:
Один период последовательности во временной
области (вещественной или комплексной).
Дискретные коэффициенты Фурье- один период
последовательности в частотной области.
Слайд 8ДПФ конечной последовательности
Какое количество точек выбрать?
Теорема Котельникова
Суть теоремы Котельникова во временной
Замены
Суть теоремы Котельникова в частотной области
Слайд 9Замены
1) Время заменим на частоту
2) Ширину конечного спектра
на интервале
на длительность
3) Период дискретизации по времени Т – на период дискретизации по
частоте
Соответственно, с учетом соотношения между
и
Слайд 10ДПФ конечной последовательности
Для дискретного сигнала
получаем
В нормированном времени:
Это нам позволяет определить спектр
Слайд 11Итак…
ДПФ описывает алгоритм вычисления N-точечной последовательности X(k), в частотной области
ОДПФ алгоритм
ДПФ справедливо как для периодической, так и для конечной последовательности
Слайд 12Свойства ДПФ
Периодичность
Линейность
Сдвиг(смещение) N-точечного ДПФ
Сдвиг(задержка) N-точечной последовательности
Равенство(теорема) Парсеваля
Свойства симметрии
Слайд 13Дополнительные свойства ДПФ
Круговая(периодическая, циклическая свертка);
ДПФ произведения периодической последовательности(теорема свертки в частной
Линейная(апериодическая) свертка;
Секционированные свертки.
