НА ТЕМУ:
Выполнили студентки ИФО 3-2
Акимова А.А., Аюнц А.В.
Колебание нити, подвешенной за один конец
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Колебание нити, подвешенной за один конец презентация
Содержание
- 1. Колебание нити, подвешенной за один конец
- 2. Свободные колебания подвешенной нити Будем рассматривать малые
- 3. Краевые условия Задача о колебании подвешенной нити
- 4. Задача сводится к решению уравнения:
- 5. Решения При решении используются функции Бесселя
- 6. Получим решение Где коэффициенты, найденные с помощью начальных условий, равны соответственно:
- 7. Практическая задача Тяжелая однородная
- 8. Решение Функция Бесселя 1-го рода будет равна:
- 9. Окончательный ответ получим :
- 10. Вывод Уравнение колебания нити является волновым
Свободные колебания подвешенной нити Будем рассматривать малые колебания такие, что можно пренебречь квадратом производной по сравнению с единицей. Дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной нити: Здесь
Слайд 1МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ (ИФО)
КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ
КУРСОВОЙ ПРОЕКТ
ПО УРАВНЕНИЯМ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
НА ТЕМУ:
Выполнили студентки ИФО 3-2
Акимова А.А., Аюнц А.В.
НА ТЕМУ:
Выполнили студентки ИФО 3-2
Акимова А.А., Аюнц А.В.
Слайд 2Свободные колебания подвешенной нити
Будем рассматривать малые колебания такие, что можно пренебречь
квадратом производной по сравнению с единицей. Дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной нити:
Здесь
Здесь
Слайд 3Краевые условия
Задача о колебании подвешенной нити сводится к интегрированию уравнения с
граничным условием:
А также с начальными условиями:
А также с начальными условиями:
Слайд 5Решения
При решении используются функции Бесселя
напомним уравнение Бесселя
Где решением будет функция:
Тогда решения требуемых 2-х уравнений будут:
Где решением будет функция:
Тогда решения требуемых 2-х уравнений будут:
Слайд 6Получим решение
Где коэффициенты, найденные с помощью начальных условий, равны соответственно:
Слайд 7Практическая задача
Тяжелая однородная нить длины , закрепленная верхним
концом, в начальный момент отклонена от вертикальной оси на угол a (рад.). найти отклонение нити в любой момент времени.
Начальные условия: Рисунок:
Начальные условия: Рисунок:
Слайд 8Решение
Функция Бесселя 1-го рода будет равна:
Решение этой задачи запишем в виде:
Где
коэффициенты равны соответственно:
Слайд 10Вывод
Уравнение колебания нити является волновым уравнение с переменными коэффициентами
Собственные функции выражаются
через функции Бесселя
Можно сделать вывод, что малые колебания подвешенной нити можно рассматривать как движение, складывающееся из бесчисленного множества гармонических колебаний
Рассмотрен пример
Можно сделать вывод, что малые колебания подвешенной нити можно рассматривать как движение, складывающееся из бесчисленного множества гармонических колебаний
Рассмотрен пример
В отличие от простейших задач х- переменный коэффициент
