Касательная к окружности презентация

O

касательная

точка касания

A

K

M

Отрезки AK и AM называются отрезками касательных, проведенными из A.

Свойство касательной. Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Признак касательной. Прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная к радиусу, проведенному в эту точку, является касательной.

KM – касательная ⇔ d = R.

Свойство + признак: если K – точка окружности, то KM – касательная ⇔ KM ⊥ OK.

Доказательство

K

M

d

d = R

Но R = OK, а d = OK ⇔ OK ⊥ KM, ч.т.д.

Доказательство

~

Δ AOK = Δ AOM

Поэтому AK = AM, ∠OAK = ∠ OAM .

Докажем, что если AK и AM – отрезки касательных, то AK = AM, ∠OAK = ∠ OAM

(по гипотенузе и катету)