- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Функция презентация
Содержание
- 1. Функция
- 2. Функцией f называется соответствие, которое каждому числу
- 3. Пример 1. Найти область определения функций
- 4. Способы задания функции: табличный аналитический (с помощью формул) графический
- 5. Графиком функции f называется множество точек М
- 6. Пример 2. Является ли данная кривая графиком
- 7. Сложная функция Функция f называется сложной,
- 8. Свойства функций Тема 4.1
- 9. 1. Ограниченность
- 10. 1. Ограниченность Функция f называется ограниченной,
- 11. 2. Убывание / возрастание. Монотонность
- 12. 2. Убывание / возрастание Функция f
- 13. 2. Монотонность Функция f называется монотонной
- 14. 3. Четность / нечетность
- 15. Функция f называется четной, если противоположным
- 16. Функция f называется нечетной, если противоположным
- 17. Функция, не являющаяся ни четной, ни
- 18. 3. Четность / нечетность f(– x) =
- 19. 4. Периодичность
- 20. Функция называется периодической с периодом Т,
- 21. Основные функции Тема 4.2
- 23. 1) 2) 4) 6) 8) 10) 12) 14)
- 24. 1) 2) 4) 6) 8) 10) 12)
- 25. Линейная функция y = k x +
- 26. Построить графики функций и исследовать их по
- 27. Обратная функция
- 28. х у y ( x ) х
- 29. Обратная функция Дано: функция y = f
- 30. х у y = 0,5x+1 или х
- 31. Дробно-линейная функция
- 32. Дробно-линейная функция Графиком являются две ветви гиперболы,
- 33. № 1.
- 34. Квадратичная функция
- 35. Квадратичная функция Графиком является парабола. a >
- 36. Алгоритм построения графика 1. Координаты вершины:
- 37. Частные случаи 1) D = 0 –
- 38. Кубическая функция Графиком является кубическая парабола. 1)
- 39. № 1. Постройте графики функций 1) 2) 3*)
- 40. Преобразования графиков функций
- 41. Дано: График функции y = f (x)
- 42. № 1. Используя графики функций
- 43. 1) 2) 4) Степенная функция y =
- 44. y = x а а
- 45. y = x а а –
- 46. y = x а а – отрицательное
- 47. Выводы: 1) Если а = 0
- 48. y = x а а – дробное
- 49. 2.
- 50. Показательная функция y = а х
- 51. 1) D(x) = (– ∞; + ∞)
- 52. 1) D(x) = (– ∞; + ∞)
- 53. Выводы: Если а > 1, то
- 54. Логарифмическая функция y = logа х
- 55. Логарифмическая функция Это функция, обратная к показательной.
- 56. 1) D(x) = (0; + ∞) 2)
- 57. 2. 1) D(x) =
- 58. Выводы для всех функций вида y =
- 59. Тригонометрические функции
- 61. 1. y = sin х
- 62. 2. y = cos х
- 63. 3. y = tg х
- 64. 4. y = ctg х
- 65. №1. Используя графики основных тригонометри-ческих функций, постройте
- 66. Иванов И.И., гр. 15 Контрольная работа №
Слайд 2Функцией f называется соответствие, которое каждому числу х из множества D
D
E
х – независимая переменная (аргумент)
у – зависимая переменная
D – область определения
Е – область значений
Слайд 5Графиком функции f называется множество точек М (х, у) на координатной
y = f(x), а х пробегает всю область определения. Координата х называется абсциссой, у – ординатой.
Слайд 7Сложная функция
Функция f называется сложной, если ее аргумент сам является
y = f(x)
x = g(z)
y = f(g(z))
y = f(z)
Слайд 101. Ограниченность
Функция f называется ограниченной, если существует число С, больше
Слайд 122. Убывание / возрастание
Функция f называется возрастающей, если при увеличении
х2 > x1 => f(x2) > f(x1)
Функция f называется убывающей, если при увеличении х уменьшается у:
х2 > x1 => f(x2) < f(x1)
Слайд 132. Монотонность
Функция f называется монотонной на некотором промежутке, если она
Слайд 15 Функция f называется четной, если противоположным значениям х соответствуют одинаковые
f(– x) = f(x)
График четной функции симметричен относительно оси у.
3. Четность / нечетность
Слайд 16 Функция f называется нечетной, если противоположным значениям х соответст-вуют противоположные
f(– x) = – f(x)
График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
3. Четность / нечетность
Слайд 17 Функция, не являющаяся ни четной, ни нечетной, называется функцией общего
3. Четность / нечетность
Слайд 20 Функция называется периодической с периодом Т, если
f(x + T) =
f(x + 2T) = f(x)
f(x + 3T) = f(x)
………
f(x +n T) = f(x), n = 0, ± 1, ± 2, …
4. Периодичность
Слайд 25Линейная функция
y = k x + b
Графиком является прямая.
k – угловой
k < 0 => α – тупой; k = 0 => прямая параллельна оси х
х
у
α
b
k = tgα
b – начальная ордината – это ордината точки
пересечения с осью у.
Слайд 26Построить графики функций и исследовать их
по схеме:
D (x)
E (y)
точки пересечения с осями
четность / нечетность
Слайд 29Обратная функция
Дано: функция y = f ( x ) :
Выразим х через у :
х = g ( y ) – обратная функция для f(x)
(обозначается х = f - 1( у ))
Заменим х на у, у на х : у = g ( х )
у = f ( x )
у = g ( х )
взаимнообратные функции
Графики взаимно-обратных функций симметричны относительно биссектрисы I и III координатных углов
Слайд 32Дробно-линейная функция
Графиком являются две ветви гиперболы, симметричные относительно своих асимптот.
Асимптота –
Асимптоты гиперболы:
и
Д/з: вывести
Слайд 35Квадратичная функция
Графиком является парабола.
a > 0 - ветви направлены вверх
a
a > 0
a < 0
Слайд 36Алгоритм построения графика
1. Координаты вершины:
2. Точки пересечения с осями:
1) с осью
2) c осью х: у=0 → ax2+bx+c=0
D=b2 – 4ac;
→ (х1;0), (х2;0)
3. При необходимости – дополнительные точки
ось симметрии
х1
х2
(хВ, уВ)
с
Слайд 37Частные случаи
1) D = 0
– вершина находится на оси х
2) D
– парабола не пересекает ось х. Для построения графика нужно взять дополнительные точки
3) а≠0
b≠0
c=0
– проходит через начало координат
4) а≠0
с≠0
b=0
– вершина – на оси у в точке (0;с)
5) b≠0
c≠0
a=0
– график – прямая y=bx+c
Слайд 38Кубическая функция
Графиком является кубическая парабола.
1) D(x) = (– ∞; + ∞)
2)
3) возрастает
4) (0; 0)
5) нечетная
Слайд 45
y = x а
а – целое
a = 0.
а – положительное
а = 2.
а = 3.
а – отрицательное
y = x0; y = 1
– прямая
y = x;
– прямая
1
1
y = x2;
– парабола
y = x3;
– кубическая парабола
1
Слайд 47Выводы:
1) Если а = 0 или а = 1, то график
2) Если а – четное, то функция четная.
3) Если а – нечетное, то функция нечетная.
Слайд 53Выводы:
Если а > 1, то функция возрастает.
Если а
2) Все графики функций вида y = а х проходят через точку (0 ; 1).
3) Все графики функций вида y = а х имеют асимптотой ось х.
Слайд 55Логарифмическая функция
Это функция, обратная к показательной. Поэтому ее график симметричен графику
y = logа х
y = а х
y = logа х
Слайд 561) D(x) = (0; + ∞)
2) Е(у) = (– ∞; +
3) Возрастает
4) Ось х: (1; 0). Ось у не пересекает.
1.
y = log2 х
Слайд 58Выводы
для всех функций вида y = logа х
1) D(x) = (0;
2) Е(у) = (– ∞; + ∞)
3) Если а > 1, то функция возрастает.
Если 0 < а < 1, то функция убывает.
2) График проходит через точки (1; 0) и (а; 1).
3) График имеет асимптотой ось у.
Слайд 611. y = sin х
1) D(x) = (– ∞; + ∞)
2)
3) Ось y: (0; 0).
Ось x: (0; 0), (π; 0), (2π; 0)…. (πּn; 0).
4) Возрастает: (-π/2; π/2)
Убывает: (π/2; 3π/2)
4) Возрастает: (-π/2+2πn; π/2+2πn)
Убывает: (π/2+2πn; 3π/2+2πn)
Слайд 622. y = cos х
1) D(x) = (– ∞; + ∞)
2)
3) Ось y: (0; 1).
Ось x: (π/2; 0), (3π/2; 0)…. (πּn/2; 0).
4) Возрастает: (π; 2π)
Убывает: (0; π)
4) Возрастает: (π+2πn; 2π+2πn)
Убывает: (2πn; π+2πn)
Слайд 633. y = tg х
1) D(x) = (– π/2; π/2)
1) D(x)
2) Е(у) = (– ∞; + ∞)
3) Ось y: (0; 0).
Ось x: (0; 0), (π; 0), (2π; 0) …. (πּn; 0).
4) Возрастает
Слайд 644. y = ctg х
1) D(x) = (0; π)
1) D(x) =
2) Е(у) = (– ∞; + ∞)
3) Ось y: не пересекает.
Ось x: (π/2; 0), (3π/2; 0) …. (πּn/2; 0).
4) Убывает
Слайд 65№1. Используя графики основных тригонометри-ческих функций, постройте графики функций:
а) у =
в) y = cos(x+π); г) y = 2cos(x+π)
Слайд 66Иванов И.И., гр. 15
Контрольная работа № 1
Вариант …
Критерии оценивания
За каждый правильный
За каждое правильно решенное задание 2 части начисляется 5 баллов.
