Формулы для вычисления площадей различных треугольников презентация

Содержание

Ответить на вопросы: 1. Перечислите элементы треугольника. 2. Назовите виды треугольников по углам. 3. Назовите виды треугольников по сторонам. 4. Какой треугольник называется равно бедренным?

Слайд 1





Формулы для вычисления площадей различных треугольников
.

Слайд 2Ответить на вопросы:
1. Перечислите элементы треугольника. 2. Назовите виды треугольников по углам. 3.

Назовите виды треугольников по сторонам.
4. Какой треугольник называется равно бедренным?
5. Какой треугольник называется равносторонним?

Слайд 3Найдите ошибки в тексте:

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех

точек, соединенных попарно отрезками.
Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.

Слайд 4 
1. На клетчатой бумаге с клетками
размером 1см *1см изображен
треугольник.

Найдите его площадь
в квадратных сантиметрах

Решение:





Ответ: 6

Слайд 5Площадь любого треугольника.
А
a
B
C
D
ha
Площадь любого треугольника равна
половине произведения основания на высоту.

Слайд 6 2.
Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты
равны 5 и

8.

Решение:




Ответ: 20

Слайд 7Площадь прямоугольного треугольника.
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА ПОЛОВИНЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ.


b
a

Слайд 8Если в треугольнике известны две стороны
и угол между ними, то

площадь такого треугольника можно найти, как половина произведения двух сторон на синус угла между ними.



ɣ

a

b


Слайд 93. Даны стороны a = 3, b = 4, и угол

γ= 30°.
Найти площадь треугольника



3

4

300

Решение:





Ответ: 3





Слайд 104. Дан равносторонний треугольник
со стороной a= 5 см.
Найти его площадь.
Решение:












Слайд 11Площадь равностороннего треугольника
a - сторона треугольника
а
а
а

Слайд 12Пример расчета площади равностороннего треугольника через сторону. Задача : дан равносторонний треугольник со

стороной a= 2 см. Найдите площадь

Решение: 

Ответ:

Слайд 13
Одна из книг Герона была названа им «Геометрика» и является своего

рода сборником формул и соответствующих задач.
Имя Герона навсегда связано с известной формулой нахождения площади треугольника, если даны три его стороны a,b,c:


Одним из поздних греческих математиков – энциклопедистов, труды которого имели главным образом прикладной характер, был Герон Александрийский, живший в 1 в. н. э.

Слайд 14I формула Герона

b
с
a


Где

Слайд 15Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15.
Найдите высоту, проведённую к

большей стороне.

Пусть AH — указанная высота треугольника ABC 
со сторонами  BC = 15, AC = 14, AB = 13.


А

В

С

Н

По формуле Герона

S = 

 =

= 7 . 3 . 4 = 84.

=





С другой стороны, 

Откуда находим, что



Ответ: 11,2

Решение:

Слайд 16c
b
a

II формула Герона

Слайд 17Найти площадь треугольника со сторонами
Решение:
Задача:
А
В
С

Слайд 18Площадь треугольника через
r-радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника равна половине произведения
его

периметра на радиус вписанной окружности.


А

B

C

O

r





a

b

с



Слайд 19
Площадь треугольника через
R-радиус описанной окружности
Площадь треугольника равна произведению всех его

сторон,
деленному на четыре радиуса описанной окружности.


A

B

C

O

R



Слайд 20В треугольнике ABC АС = 4, ВС = 3, угол C  равен 900.
Найдите

радиусы вписанной и описанной окружностей

Решение:

Воспользуемся формулой
радиуса окружности
вписанной в треугольник:

По теореме Пифагора:

Найдём площадь:

Таким образом:

Ответ: 1 и 2,5



4

3

Слайд 21
Задача : Вычислите площадь данного треугольника.
Решение:
Sпрямоугольника = 6*5 = 30 ,

S1= ½ *5*2 = 5 ,
S2 = ½ *4*2=4
S3=½*6*3 = 9 Тогда
Sтр = Sпр - S1 - S2 - S3 =
=30 – 5 – 4 – 9 = 12
Ответ:12

Если треугольник будет иметь другое расположение, то основание и высоту в таком треугольнике определить точно невозможно, а, следовательно, невозможно применить формулу для вычисления его площади. Поэтому здесь можно только применить способ вычитания прямоугольных треугольников из площади прямоугольника. .

S1

S3

S2

Слайд 22
Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика:

,
где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах),
В – количество узлов внутри треугольника.
Г = 12, В = 10
Получаем S=12/2+10-1=15
Ответ: 15


Формула Пика




























о

о

о

о

о

о

о

о

о

о








Слайд 23
В = 10, Г = 6.
S

= 10 + 6/2 – 1 = 12 .
Ответ: 12
Оказывается, это намного быстрее, чем в предыдущем случае!

Попробуем решить задачу с помощью формулы Пика:

Слайд 24Георг Алекса́ндр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля 1942)

— австрийский математик.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.


Слайд 25

В = 10
Г = 7
10 + 7/2 – 1 = 10 + 3,5 – 1 = = 12,5

Ответ: 12,5

Применим формулу Пика для вычисления площадей других многоугольников.






































Слайд 26
Г

= 8
В = 1

S = 1 + 8|2 – 1 = 1 + 4 – 1 = 4

Ответ: 4


Формула Пика позволяет вычислить площадь даже такого многоугольника.























Слайд 27
Г = 7

В = 5

S = 5 + 7/2 – 1 = 5 + 3,5 – 1 =
= 7,5

Ответ: 7,5


Ещё один пример:

Слайд 28
Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников

на клетчатой бумаге:
1. Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: : S = В + Г/2 - 1 .
2. Формула Пика очень проста для запоминания.
3. Формула Пика очень удобна и проста в применении.
4. Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

Слайд 29Площадь треугольника в системе координат
Найти площадь треугольника АВС если, А(0;6) B(4;-2)

C( 2;18)


Из построения видно, что треугольник АВС разносторонний, и ни одна из высот не параллельна оси координат.

Найдем площадь треугольника по II формуле Герона..



Как мы видим здесь очень громоздкие вычисления и без калькулятора не обойтись. Тогда встает вопрос . А нет ли какой-нибудь формулы попроще, чтоб посчитать площадь треугольника в прямоугольной системе координат? И вот эта формула.

Слайд 30


Применим эту формулу к нашему примеру.


Пусть вершины треугольника АВС имеют следующие координаты:

А( х1; у1), В (х2; у2), С( х3; у3)



А(0;6) B(4;-2) C( 2;18)

Слайд 31Задача: А(0;0), В(5:7), С(4:-2).
Найти площадь треугольника.
Отв.19.
Решение:

Слайд 32Десять формул для нахождения
площадей различных треугольников.




Слайд 33Интернет-ресурсы
Сайт http://www.webmath.ru
Вычисление площади треугольника
Формула площади треугольника, онлайн сервис для расчета

площади треугольника. Нахождение площади треугольника 7-ю методами, всего за несколько секунд Вы найдете площадь треугольника.

Похожие презентации

Project 2011 220
Исследование особенностей процесса формирования термитного материала Al-CuOx-CNT методом электрофоретического осаждения 219
Первый открытый смотр-конкурс Swarovski. Кристальное воплощение в интерьере 169
Жағалау нысандарындағы контейнерлерде өсімдік және өнеркәсіптік жүктерді фумигациялау 350
HELLO, MY DEAR PUPILS! Здравствуйте ребята! Мы продолжаем изучать тему Одежда. Посмотрите пожалуйста презентацию, давайте вспомним, что мы изучали на. 322
Виды универсальных учебных действий 522

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика