Формулы для вычисления площадей различных треугольников презентация

Содержание

Ответить на вопросы: 1. Перечислите элементы треугольника. 2. Назовите виды треугольников по углам. 3. Назовите виды треугольников по сторонам. 4. Какой треугольник называется равно бедренным?

Слайд 1





Формулы для вычисления площадей различных треугольников
.

Слайд 2Ответить на вопросы:
1. Перечислите элементы треугольника. 2. Назовите виды треугольников по углам. 3.

Назовите виды треугольников по сторонам.
4. Какой треугольник называется равно бедренным?
5. Какой треугольник называется равносторонним?

Слайд 3Найдите ошибки в тексте:

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех

точек, соединенных попарно отрезками.
Среди треугольников особенно выделяется равнобедренный треугольник. Если в нем провести любую биссектрису, она будет являться медианой и высотой.

Слайд 4 
1. На клетчатой бумаге с клетками
размером 1см *1см изображен
треугольник.

Найдите его площадь
в квадратных сантиметрах

Решение:





Ответ: 6

Слайд 5Площадь любого треугольника.
А
a
B
C
D
ha
Площадь любого треугольника равна
половине произведения основания на высоту.

Слайд 6 2.
Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если его катеты
равны 5 и

8.

Решение:




Ответ: 20

Слайд 7Площадь прямоугольного треугольника.
ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА ПОЛОВИНЕ
ПРОИЗВЕДЕНИЯ КАТЕТОВ.


b
a

Слайд 8Если в треугольнике известны две стороны
и угол между ними, то

площадь такого треугольника можно найти, как половина произведения двух сторон на синус угла между ними.



ɣ

a

b


Слайд 93. Даны стороны a = 3, b = 4, и угол

γ= 30°.
Найти площадь треугольника



3

4

300

Решение:





Ответ: 3





Слайд 104. Дан равносторонний треугольник
со стороной a= 5 см.
Найти его площадь.
Решение:












Слайд 11Площадь равностороннего треугольника
a - сторона треугольника
а
а
а

Слайд 12Пример расчета площади равностороннего треугольника через сторону. Задача : дан равносторонний треугольник со

стороной a= 2 см. Найдите площадь

Решение: 

Ответ:

Слайд 13
Одна из книг Герона была названа им «Геометрика» и является своего

рода сборником формул и соответствующих задач.
Имя Герона навсегда связано с известной формулой нахождения площади треугольника, если даны три его стороны a,b,c:


Одним из поздних греческих математиков – энциклопедистов, труды которого имели главным образом прикладной характер, был Герон Александрийский, живший в 1 в. н. э.

Слайд 14I формула Герона

b
с
a


Где

Слайд 15Дан треугольник со сторонами 13, 14, 15.
Найдите высоту, проведённую к

большей стороне.

Пусть AH — указанная высота треугольника ABC 
со сторонами  BC = 15, AC = 14, AB = 13.


А

В

С

Н

По формуле Герона

S = 

 =

= 7 . 3 . 4 = 84.

=





С другой стороны, 

Откуда находим, что



Ответ: 11,2

Решение:

Слайд 16c
b
a

II формула Герона

Слайд 17Найти площадь треугольника со сторонами
Решение:
Задача:
А
В
С

Слайд 18Площадь треугольника через
r-радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника равна половине произведения
его

периметра на радиус вписанной окружности.


А

B

C

O

r





a

b

с



Слайд 19
Площадь треугольника через
R-радиус описанной окружности
Площадь треугольника равна произведению всех его

сторон,
деленному на четыре радиуса описанной окружности.


A

B

C

O

R



Слайд 20В треугольнике ABC АС = 4, ВС = 3, угол C  равен 900.
Найдите

радиусы вписанной и описанной окружностей

Решение:

Воспользуемся формулой
радиуса окружности
вписанной в треугольник:

По теореме Пифагора:

Найдём площадь:

Таким образом:

Ответ: 1 и 2,5



4

3

Слайд 21
Задача : Вычислите площадь данного треугольника.
Решение:
Sпрямоугольника = 6*5 = 30 ,

S1= ½ *5*2 = 5 ,
S2 = ½ *4*2=4
S3=½*6*3 = 9 Тогда
Sтр = Sпр - S1 - S2 - S3 =
=30 – 5 – 4 – 9 = 12
Ответ:12

Если треугольник будет иметь другое расположение, то основание и высоту в таком треугольнике определить точно невозможно, а, следовательно, невозможно применить формулу для вычисления его площади. Поэтому здесь можно только применить способ вычитания прямоугольных треугольников из площади прямоугольника. .

S1

S3

S2

Слайд 22
Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика:

,
где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах),
В – количество узлов внутри треугольника.
Г = 12, В = 10
Получаем S=12/2+10-1=15
Ответ: 15


Формула Пика




























о

о

о

о

о

о

о

о

о

о








Слайд 23
В = 10, Г = 6.
S

= 10 + 6/2 – 1 = 12 .
Ответ: 12
Оказывается, это намного быстрее, чем в предыдущем случае!

Попробуем решить задачу с помощью формулы Пика:

Слайд 24Георг Алекса́ндр Пик ( 10 августа 1859 — 13 июля 1942)

— австрийский математик.
Круг математических интересов Пика был чрезвычайно широк. Им написаны работы в области математического анализа, дифференциальной геометрии, в теории дифференциальных уравнений и т. д., всего более 50 тем.
Широкую известность получила открытая им в 1899 году теорема Пика для расчёта площади многоугольника. В Германии эта теорема включена в школьные учебники.


Слайд 25

В = 10
Г = 7
10 + 7/2 – 1 = 10 + 3,5 – 1 = = 12,5

Ответ: 12,5

Применим формулу Пика для вычисления площадей других многоугольников.






































Слайд 26
Г

= 8
В = 1

S = 1 + 8|2 – 1 = 1 + 4 – 1 = 4

Ответ: 4


Формула Пика позволяет вычислить площадь даже такого многоугольника.























Слайд 27
Г = 7

В = 5

S = 5 + 7/2 – 1 = 5 + 3,5 – 1 =
= 7,5

Ответ: 7,5


Ещё один пример:

Слайд 28
Формула Пика имеет ряд преимуществ перед другими способами вычисления площадей многоугольников

на клетчатой бумаге:
1. Для вычисления площади многоугольника, нужно знать всего одну формулу: : S = В + Г/2 - 1 .
2. Формула Пика очень проста для запоминания.
3. Формула Пика очень удобна и проста в применении.
4. Многоугольник, площадь которого необходимо вычислить, может быть любой, даже самой причудливой формы.

Слайд 29Площадь треугольника в системе координат
Найти площадь треугольника АВС если, А(0;6) B(4;-2)

C( 2;18)


Из построения видно, что треугольник АВС разносторонний, и ни одна из высот не параллельна оси координат.

Найдем площадь треугольника по II формуле Герона..



Как мы видим здесь очень громоздкие вычисления и без калькулятора не обойтись. Тогда встает вопрос . А нет ли какой-нибудь формулы попроще, чтоб посчитать площадь треугольника в прямоугольной системе координат? И вот эта формула.

Слайд 30


Применим эту формулу к нашему примеру.


Пусть вершины треугольника АВС имеют следующие координаты:

А( х1; у1), В (х2; у2), С( х3; у3)



А(0;6) B(4;-2) C( 2;18)

Слайд 31Задача: А(0;0), В(5:7), С(4:-2).
Найти площадь треугольника.
Отв.19.
Решение:

Слайд 32Десять формул для нахождения
площадей различных треугольников.




Слайд 33Интернет-ресурсы
Сайт http://www.webmath.ru
Вычисление площади треугольника
Формула площади треугольника, онлайн сервис для расчета

площади треугольника. Нахождение площади треугольника 7-ю методами, всего за несколько секунд Вы найдете площадь треугольника.

Похожие презентации

Организация и проведение переговоров 421
НЕПОКУПНЫЕ МЕТОДЫ НАРАЩИВАНИЯ ССЫЛОЧНОЙ МАССЫ 196
Дорогие Координаторы! В канун светлых новогодних праздников я хочу поздравить каждого из вас с наступающим 2012 годом. Я благодарю вас за ваши успехи в уходящем году, за лидерство, партнерство и доверие, которое вы оказали Компании Avon. 168
14.1. Рпл1 312
Система государственной регистрации недвижимого имущества, прав на него и сделок с ним 186
Вручение медалей ветеранам Великой Отечественной войны Встреча вторая. 223

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика