Двухквантовые состояния в белковых полимеровТошов Т.А.Конференция выпускников Высших Курсов стран СНГг. Дубна,17-21 июня 2012г. презентация

Дубна,17-21 июня 2012г.

Физико-технический институт им. С.У. Умарова Академии наук Республики Таджикистан

белковых молекул биоэнергии, высвобождаемой при гидролизе АТФ.
Солитонный механизм, переноса биоэнергии в биомолекулах, впервые был предложен Давыдовым А.С. Согласно идее Давыдова , благодаря спариванию между амид-I (C=O) вибрационными возбуждениями (экситонами) и акустическим фононами, появляющимися вследствие колебаний пептидных групп вблизи положения равновесия в полипептидной цепочке, возникает нелинейное взаимодействие, которое сопровождает распространение вибрационных квантов вдоль макромолекулы. Таким образом, происходит формирование “волнового пакета”, или солитона, состоящего из связанного экситон-фононного возбуждения, который распространяется вдоль молекулярной цепочки, и при этом сохраняет свою форму, энергию, количество движения и другие квазичастичные свойства.

показали, что давыдовский солитон в области биологических температур обладает достаточно коротким временем жизни (порядка 10-12-10-13 сек), и, таким образом, возможность переноса им биоэнергии начала ставиться под сомнение.
Точная волновая функция чисто квантовой модели Давыдова не может считаться известной.
Стандартное когерентное состояние не может дать адекватного квазиклассического описания возбуждений в белковых молекулах, поскольку в этих когерентных состояниях может быть неограниченное число частиц.

чтобы учесть возбуждение двухквантовых состояний в пептидной группе.

виде:

бозонные операторы рождения и уничтожения экситона

и

- основные состояния для экситонных и фононных возбуждений

- операторы координаты и импульса пептидной группы

- функций, описывающие на

квазиклассическом, макроскопическом, уровне динамику экситонных возбуждений, координату и импульс пептидной группы

по экситонной части пробной волновой функции с учетом условия нормировки и коммутационных соотношений группы Гейзенберга-Вейля, которым удовлетворяют бозонные операторы рождения и уничтожения можно вычислить среднее число экситонов в данном возбужденном состоянии

(2)


Новая волновая функция имеет очевидное физическое обоснование, она хорошо согласуется с тем фактом, что энергия, высвобождаемая при гидролизе АТФ может создать только два амид-I вибрационных кванта.

смещений соседних пептидных групп вследствие диполь-дипольных взаимодействий. Это приводит к появлению в гамильтониане дополнительного члена вида

постоянные нелинейного экситон-фононного спаривания

M- масса молекулы аминокислоты

K- постоянная упругости молекулярной белковой цепочки

переходя к континуальному приближению получим

(6.а)

(6.б) в первом уравнении введено следующее обозначение:

звука, поэтому решения системы (6) искали в виде бегущей волны


Тогда уравнение (6.b) можно легко проинтегрировать

(7)
а уравнение (6.а) можно свести к уравнению Шредингера с кубической нелинейностью
(8)

(9)

модели по сравнению с моделью Давыдова


а также рост амплитуды солитона



Таким образом, солитон (9) модифицированной модели (5) значительно лучше локализован, по сравнению с моделью Давыдова.

- энергия покоя солитона

- энергия деформация цепочки

-эффективная масса солитона

иметь следующий вид:





где - энергия связи давыдовского солитона

С учетом того, что оценки физических параметров α- спирали белка , составляют


очевидно, что энергия связи модифицированного солитона (9) в несколько десятков раз превышает энергию связи давыдовского солитона.

также дополнительного экситон-фононного взаимодействия в гамильтониане, привели к большей степени локализации солитона и значительному увеличению энергии связи, по сравнению с давыдовским солитоном. Эти свойства солитона модифицированной модели должны обеспечить ее большую устойчивость к квантовым флуктуациям и тепловым возмущениям в области биологических температур. Таким образом, следует ожидать, что время жизни солитона (9) должно значительно превышать время жизни давыдовского солитона, что делает его более подходящим кандидатом на роль переносчика биоэнергии.