Числовые неравенства презентация

свойств:
8 класс
9 класс
10 – 11 классы

а-b – положительное число.

2. Действительное число а меньше действительного числа b, если их разность а-b – отрицательное число.

Пишут a>b или a

Нестрогие

число (положительное или 0);

а<0 означает, что а – отрицательное число.

а<=0 означает, что а – неположительное число (отрицательное или 0).

Оглавление

а>с

Оглавление

знак неравенства следует сохранить

Если a>b, то a+c>b+c.

Примеры:

Если a
Если a>b, то a-5>b-5

Свойство 2

Оглавление

m<0, то am

m>0

m<0

Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
положительное число, то знак
неравенства следует сохранить.

Если обе части неравенства
умножить на одно и то же
отрицательное число, то знак
неравенства следует изменить.

Примеры:

Если a>b, то 4a>4b

Если a-9b

Если a>b, то -a<-b

Оглавление

2)

a+c>b+c

c+b>d+b

a+c>b+d
(Свойство 1)

Оглавление

>bd

Доказательство

a>b и c>0
(свойство 3)

ac>bc

c>d и b>0
(свойство 3)

cb>db

ac>bd
(Свойство 1)

Оглавление

то a*n>b*n, где n - любое натуральное число.

Дополнение:

Если n – нечетное число, то для любых чисел
a и b из неравенства a>b следует неравенство
того же смысла a*n>b*n.

Оглавление

а>b, то 1 1
а b

Оглавление

1 < b < 2
Оцените значение выражения 2а-3b

Решение:

2а

8<а<10

<20

16<

1

<-3

-3b

-6<

10<2а-3b<17

8 класс

Решение:

3

4a

<48

20<

1
b

1
4

1
3

4a
b

5

16

Оглавление

+4 < -5x +4

f(x ) < f(x )

y=-5x+4 убывает

9 класс

> x

3х > 3x

Х + 3X >X + 3X

f(x )>f(x )

y= x + 3x возрастает

Оглавление

< 1

-4 < 4sinx <4

-9 < 4sinx-5 < -1

E(y)=[-9;-1]

Оглавление

10-11 классы

– 1,5 7) y = cos²(x + π/4) + sin2x
2) y = –(sin5x)/5 8) y = –6/π arctgx + 2
3) у = 3 – 2sinx 9) y = 2/π arcsinx + 3
4) y = 2sin²x – 5 10) y = 4π – 2arccosx
5) y = 2 – cos²x 11) y = 3arcsinx + π/2
6) y = 4cos²3x – 2 12) y = 2arcsinx + 3arccosx

Найдите область определения функции:
1) y = arcsin4x 4) y = arccos(–3x)
2) y = arcsin(5 – 2x) 5) y = arccos(5x–4)
3) y = arcsin(x² – 3) 6) y = arccos(8 – x²)
Имеет ли смысл выражение:
__ __
1) arcsin(4 – √20) 2) arccos(7 – √30)?

Примените свойства числовых неравенств