Алгебра логикиВыберите раздел. презентация

со стороны (изучающие) их логических значении (истинности или ложности и логических операции над ними.)
Что же такое логическое высказывание?
Логическое высказывание ≈ это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно .

– истинно
А – ложно
Пример : А = «Сегодня на улице холодно», тогда отрицанием будет   А = «Сегодня на улице тепло».
Таблица истинности. Отрицание.

умножением и обозначается точкой.
А и В ~ A * B.
Пример :
«Сергей поедет летом в Европу» - А
«Сергей поедет летом в Азию» - В
«Сергей поедет летом в Европу и Азию» - А и В
Конъюнкция двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.
Таблица истинности. Конъюнкция.

логическим сложением и обозначается знаком + :
А или В ~ А + В : ~ A v B
Пример:
«Дождь пойдет ночью» - А
«Дождь пойдет утром» - В
Дизъюнкция А + В есть правило: Х = «Дождь пойдет ночью или утром»
Дизъюнкция двух выражений ложна тогда и только тогда, когда ложны оба высказывания.
Таблица истинности. Дизъюнкция

связаны ) или логическим следованием и обозначается знаком А В, читается как «из А следует В»
Пример:
«У меня будет свободное время» - А
«Завтра я пойду на футбол» - В
Отсюда следует импликация А В: Х = «Если у меня будет свободное время, то я завтра пойду на футбол»
Для функции импликации из лжи следует всё что угодно, а из истины только истина.
Таблица истинности. Импликация

называется Эквивалентцией или двойной импликацией.
А В : - А ~ В
Пример:
Функция истинна тогда и только тогда, когда значения переменных совпадают.
Эквивалентцию можно выразить через отрицания, дизъюнкцию, и конъюнкцию.
А В = (A + B) * (B + A)
Таблица истинности. Эквивалентность.

B * (не(A) * С + A) = A * B + B * C
2.Определите значение F: F=A + B * не(C) + не(A) * D + E, где A=0, B=1, C=1, D=0, E=0
3.Какое значение имеет логическое выражение: F=X*Y+не(X)*Z+X*не(Y)*не(Z)+K, если X=false, Y=true, Z=false, K=false
4.Какое значение имеет логическое выражение: F=X or Y and Z or not Y and not Z or not K, при X=false, Y=true, Z=true, K=true
5. Определите значение логического выражения F: F=X and (Y or not Z) or not (X or Z) or K, при X=true, Y=false, Z=false, K=false
6.Определите значение логического выражения F: F=D or not (T< P mod 5) or (P mod 2<>0) or not B and C or A, при A=true, B=false, C=true, D=false, T=4.1, P=141, где P mod 5 обозначает остаток от деления числа P на число 5.
7.Определите значение логического выражения F: F= X or not (Y = Z mod 10) or (A > B mod 5), при X=false, Y=2, Z=12, A=2.5, B=18
8.Определите значение логического выражения F: F=A and not (B or not G) and not (E = L mod 7), при A=true, B=false, G=true, E=3, L=46
9.Построить таблицу истинности для логической функции: F=A and (B or not C) or C
10.Построить таблицу истинности для логической функции: F=(X or Y) and (X or Z)
11.Упростите выражения: А * В * С + А * В * С
12. Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C)
13. Упростите выражения: В+А*А
14. Упростите выражения: С*( В*В ) * Х

операция логического умножения, выраженной связкой И
В) операция логического следования, выраженной связкой Если . . . То
Г) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда
Какую операцию называют конъюнкцией ?
А) операция логического сложения, выраженной связкой ИЛИ
Б) операция логического следования, выраженной связкой Если . . . Т
В) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда
Г) операция логического умножения, выраженной связкой И
Какую операцию называют импликацией ?
А) операция логического умножения, выраженной связкой И
Б) операция логического сложения, выраженной связкой ИЛИ
В) операция логического равносилия, выраженной связкой Тогда и только тогда
Г) операция логического следования, выраженной связкой Если . . . То
Упростите выражения: А * В * С + А * В * С
А) ВС
Б) АС
В) АВ
С) АВС
Упростите выражения: (А + В + С) * (A + B + C)
А) В
Б) А
В) АВ
С) АВС
Упростите выражения: (В+В)*А*С
А) ВС
Б) А
В) АС
С) АВС

счёты (16-17 в)
Г) БЭСМ
Кто был первым программистом мира ?
А) Дж. фон Нейман
Б) А. Беркс
В) Ада Лавлейс
Г) А. Тьюринг
В каком году были созданы первые отечественные ЭВМ ?
А) 1953 г
Б) 1963 г
В) 1951 г
Г) 1960 г
В каком веке были созданы механические арифмометры ?
А) 19 в
Б) 18 в
В) 17 в
Г) 20 в

Ответы

В
10. А

помощью механических приспособлений. Полагают, что первыми «вычислительными» машинами были русские счеты (16-17 вв.) и суммирующая машина французского ученого Блеза Паскаля(17в.). В 19 веке усилиями ученых разных стран (П.Л. Чебышева в России, Ч.Беббиджа в Англии и других) были созданы механические арифмометры и первые машины с программным управлением. Интересно, что первым программистом мира стала графиня Ада Лавлейс, дочь поэта Дж. Байрона (в честь которой назван знаменитый язык программирования Аda).
Эра электронных вычислительных машин началась в 30-х годах 20 века с теоретических разработок А.Тьюринга (Англия) и Э. Поста (США). Основные принципы построения цифровых вычислительных машин (ЦВМ) были разработаны американскими учеными Дж. Фон Нейманом. Г. Голдстайном и А. Берксом, а первые ЦВМ на ламповых схемах появились в США в 1946-1948 годах.
Развитие электронной вычислительной техники в СССР тесно связано с именем академика С.А. Лебедева, под руководством которого были созданы первые отечественные ЭВМ: в 1951г. В Киеве – МЭСМ (Малая Электронная Счетная Машина) и в 1952г. В Москве – БЭСМ (Большая Электронная Счетная Машина).