Расстояние между скрещивающимися прямыми презентация

Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них. А α в а В • • • а и в –

Слайд 1Расстояние между скрещивающимися прямыми


Слайд 2Определение
Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих

прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.

А

α

в

а

В




а и в – скрещивающиеся прямые,

АВ ┴ а,

АВ ┴ в,

точка А принадлежит прямой а,

точка В принадлежит прямой в,

тогда АВ – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых а и в


Слайд 3Дано:
А
α
а
γ
β
в'
В

Теорема

Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр, причём он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.

а'

в

D

С




а и в – скрещивающиеся прямые

Доказать:

1) существует общий перпендикуляр прямых а и в;

2) общий перпендикуляр единственный.

Доказательство.

1. Проведём через прямые а и в параллельные плоскости α и β.

Все прямые, пересекающие прямую а и перпендикулярные плоскости α, лежат в одной плоскости.

Построим эту плоскость и обозначим γ.

γ ∩ β = а',

причём а' ║ а.

Пусть а' ∩ в = В.

Проведём АВ ┴ α

тогда АВ ┴ β.

Т. к.α ║ β,

Получили, АВ – общий перпендикуляр плоскостей α и β,

следовательно, АВ – общий перпендикуляр прямых а и в.

2. Пусть АВ - не единственный общий перпендикуляр прямых а и в,

тогда существует какой-то другой перпендикуляр, например СD.

Проведём через точку С прямую в' ║ в.

СD ┴ в,

значит, СD ┴ в'

Т. к . СD ┴ α,

значит, СD ┴ а',

откуда АВ║СD

Параллельные прямые АВ и СD задают плоскость, в которой лежат прямые а и в,

но а и в не могут лежать в одной плоскости по условию.

Получили противоречие,

откуда перпендикуляр АВ единственный.


Слайд 4Определение
Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра.

Оно равно расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые.

α

а

β

в

А

В



АВ – общий перпендикуляр прямых а и в

а и в – скрещивающиеся прямые


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика