А
α
в
а
В
•
•
•
а и в – скрещивающиеся прямые,
АВ ┴ а,
АВ ┴ в,
точка А принадлежит прямой а,
точка В принадлежит прямой в,
тогда АВ – общий перпендикуляр скрещивающихся прямых а и в
а'
в
D
С
•
•
•
а и в – скрещивающиеся прямые
Доказать:
1) существует общий перпендикуляр прямых а и в;
2) общий перпендикуляр единственный.
Доказательство.
1. Проведём через прямые а и в параллельные плоскости α и β.
Все прямые, пересекающие прямую а и перпендикулярные плоскости α, лежат в одной плоскости.
Построим эту плоскость и обозначим γ.
γ ∩ β = а',
причём а' ║ а.
Пусть а' ∩ в = В.
Проведём АВ ┴ α
тогда АВ ┴ β.
Т. к.α ║ β,
Получили, АВ – общий перпендикуляр плоскостей α и β,
следовательно, АВ – общий перпендикуляр прямых а и в.
2. Пусть АВ - не единственный общий перпендикуляр прямых а и в,
тогда существует какой-то другой перпендикуляр, например СD.
Проведём через точку С прямую в' ║ в.
СD ┴ в,
значит, СD ┴ в'
Т. к . СD ┴ α,
значит, СD ┴ а',
откуда АВ║СD
Параллельные прямые АВ и СD задают плоскость, в которой лежат прямые а и в,
но а и в не могут лежать в одной плоскости по условию.
Получили противоречие,
откуда перпендикуляр АВ единственный.
α
а
β
в
А
В
•
•
АВ – общий перпендикуляр прямых а и в
а и в – скрещивающиеся прямые
Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть