Функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F? (x)= f(x). презентация

промежутке, если для всех х из этого промежутка
F′ (x)= f(x).

функции f на промежутке I может быть записана в виде F(x)+C, где F(x) – одна из первообразных для функции f (х) на промежутке I, С – произвольная постоянная.

f(x)dx = F(b) - F(a),
а
Применяется при вычислении площадей криволинейных трапеций.

f(x), отрезком [a;b] и прямыми х=а и х=b, называют криволинейной трапецией.

2 3

;
вычисления работы переменной силы;
Уметь:
применять эти формулы при решении прикладных задач.

X отрезка [а;b] поставлено в соответствие единственное число S (x) – площадь сечения тела перпендикулярной оси ОХ плос-костью. Если S непрерывна на [a; b], то справедлива формула b V= ∫ S (x) d x a

x0 =а

v ≈S(x0)∆x +S(x1)∆x +…+S(xn-1)∆x= vn.

Точность этого приближённого равенства тем выше, чем тоньше
слои, на которые разрезано тело, т.е. чем больше n.

Поэтому vn→ v при n→∞.

По определению интеграла

Ох и ограничена сверху графиком функции f , неотрицательной и непрерывной на отрезке [ a; b ].

по формуле: b 2 V=∫π f (x) d x a

А подсчитывается по формуле: