Презентация на тему Справочный материал по теме векторы: Вектор – это направленный отрезок. – вектор Коллинеарные векторы Так называют векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Виды коллинеарных векторов

Презентация на тему Справочный материал по теме векторы: Вектор – это направленный отрезок. – вектор Коллинеарные векторы Так называют векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Виды коллинеарных векторов, предмет презентации: Разное. Этот материал содержит 31 слайдов. Красочные слайды и илюстрации помогут Вам заинтересовать свою аудиторию. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций ThePresentation.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Текст слайда:

Справочный материал по теме векторы:

Вектор – это направленный отрезок.
– вектор
Коллинеарные векторы

Так называют векторы, лежащие на одной прямой или на
параллельных прямых.
Виды коллинеарных векторов


Слайд 2
Текст слайда:


Сложение векторов







Правило многоугольника

Сложение векторов в координатной
форме


Слайд 3
Текст слайда:


Вычитание векторов


– =

Вычитание векторов
в координатной форме






= +


Слайд 4
Текст слайда:


Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
в координатной форме







Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов и – это число , равное произведению модулей векторов на косинус угла между ними:


Модуль вектора


Слайд 5
Текст слайда:

Координаты вектора на плоскости
Координатами вектора называются разности координат конца и начала вектора.
Координаты вектора


Модуль вектора






и - единичные векторы


Слайд 6
Текст слайда:

Взаимное расположение векторов
Угол между векторами

В координатной форме






Перпендикулярные прямые

В координатной форме



Слайд 7
Текст слайда:


Вариант 1.

1. Чему равен вектор на рисунке?
а) б) в)
г) среди предыдущих ответов нет верного.

2. Какой из указанных векторов равен ?
а)
б)
в)
г) среди данных ответов нет верного.

3. ABCD – трапеция. Чему равна сумма векторов и ?
а)
б)
в)
г) среди данных ответов нет верного.

4. ABCD – параллелограмм. Точка О – точка пересечения диагоналей. Выразите вектор через векторы и .
а) б) в)
г) среди данных ответов нет верного.










Слайд 8
Текст слайда:

5. Вычислить координаты точки А, если (6; – 8), точка В имеет координаты (– 1; 6).
а) (– 7; 14); б) (7; – 14); в) (7; 14); г) среди данных ответов нет верного.

6. Дано: А (– 2; 4), В (6; 3), D (0; 5). Чему равен вектор ?
а) (8; 1); б) (– 8; – 1); в) (– 8; 1); г) (8; – 1).

7. Чему равен вектор , если (– 2; 0), (– 1; 1).
а) (– 3; – 1); б) (– 1; 1); в) (– 1; – 1); г) (3; 1).

8. Найдите вектор , если (– 1; 2), (2; – 1).
а) (1; 1); б) (0; 0); в) (– 1; 1); г) (0; 1).

9. Даны векторы (2; 0), (– 2; 4) и . Чему равен ?
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

10. Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма ABCD, если
, и – единичные векторы, угол между которыми 60°.
а) б) в) 0; г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 9
Текст слайда:

11. ABCD – ромб, ∠А = 60°, АВ = а. Найдите скалярное произведение
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

12. Найдите вектор , коллинеарный вектору (3; 6) и удовлетворяющий условию
а) (1,8; 3,6); б) (– 1; – 3); в) (– 2; – 6);
г) среди данных ответов нет верного.

13. При каком значении x вектор (– 6; 12) коллинеарен вектору (x; – 4)?
а) 2; б) 4; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.

14. Дан вектор (5; 12). Найдите единичный вектор, противоположно ему направленный.
а) б) в) (0; – 1); г) среди данных ответов нет верного.

15. Найдите угол при вершине B в треугольнике АВС, если А ( ; – 1), В (0; 3), С ( ; 6).
а) 30°; б) 60°; в) 90°; г) среди данных ответов нет верного.

16. Чему равен косинус угла между векторами и , если (0; – 3), (– 2; 1)?
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.



Слайд 10
Текст слайда:

17. Даны векторы (2; 0) и (4; – 2). Найдите такое число λ, чтобы вектор был перпендикулярен вектору
а) – 2; б) – 0,5; в) – 1; г) среди данных ответов нет верного.

18. Вектор (х; – 2) перпендикулярен вектору (2х; 4). Найдите длину вектора
а) 1;
б) однозначно не определяется;
в)
г) среди данных ответов нет верного.

19. Среди пар коллинеарных векторов (2; – 4) и (1; – 2), (4; – 1) и (– 8; 2) укажите сонаправленные.
а) и
б) и
в) обе пары;
г) среди данных ответов нет верного.

20. Найдите синус угла между векторами (3; 2) и (2; – 3).
а) 1;
б) 0,5;
в) 1,5;
г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 11
Текст слайда:

Правильные ответы:



Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!


Слайд 12
Текст слайда:


Вариант 2.

1. Чему равен вектор на рисунке?
а) б) в)
г)среди данных ответов нет верного.

2. MPKC – параллелограмм. Найдите разность векторов и .
а) б) в)
г) среди данных ответов нет верного.

3. Какой из указанных векторов равен ?
а)
б)
в)
г) среди данных ответов нет верного.

4. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения биссектрис данного треугольника (BK, AP, CD). Выразите вектор через векторы и .
1) 2) 3) 4)












Слайд 13
Текст слайда:

5. Длина вектора равна 39. Найдите x, если (– 12; 5).
а)± б) ± 3; в) г) среди данных ответов нет верного.

6. Определите координаты вектора , если (– 2; – 3), (– 1; – 2).
а) (– 1; 1); б) (– 3; – 5); в) (3; 5); г) среди данных ответов нет верного.

7. Найдите вектор , если (– 3; 3), (4; – 1).
а) (– 10; 7); б) (– 2; 5); в) (1; 6); г) среди данных ответов нет верного.

8. Найдите вектор , если (– 3; 6).
а) (– 1; 2); б) (– 9; 18); в) (9; – 18); г) (1; – 2).

9. Длины векторов (2; 1) и (– 1; x) равны. Найдите x.
а) ± 2; б) 2; в) 4; г) среди данных ответов нет верного.

10. Векторы и перпендикулярны. Сравните и .
1) > 2) < 3)
4) среди данных ответов нет верного.


Слайд 14
Текст слайда:

11. Угол между векторами и равен 60°, их длины соответственно 5 и 4. Чему равно скалярное произведение векторов и ?
а)24; б) 10; в) – 2; г) 40.

12. Найдите скалярное произведение векторов и , если A (–2; 2), B (0; – 1), С (– 1; 2).
а) 9; б) 11; в) 5; г) среди данных ответов нет верного.

13. Известно, что векторы (х; 3) и (4; – 1) коллинеарны. Чему равен x?
а) 12; б) – 7; в) 14; г) – 12.

14. Среди векторов , , , . Укажите единичные коллинеарные векторы.
а) и б) и в) таких векторов нет;
г) среди данных ответов нет верного.

15. Треугольник задан координатами своих вершин А (3; 2), В (5; 1), С (1; – 2). Вычислите косинус угла при вершине угла В.
а) б) в) 0; г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 15
Текст слайда:

16. Найдите косинус угла между векторами и , если (4; 2) и (2; 2).
а) б) в) 0; г) среди данных ответов нет верного.

17. Определите, какие из указанных векторов перпендикулярны? (1; 3), (6; – 2) и (– 1; ).
а) и
б) и
в) и
г) среди данных ответов нет верного.

18. Векторы (– 1; x) и (6 + x; x) перпендикулярны. Найдите длину вектора
а) б) определяется неоднозначно;
в) зависит от х; г) среди данных ответов нет верного.

19. Найдите угол между векторами и , если , и

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 120°.

20. Найдите косинус угла между векторами и , если (1; 2) и (2; – 1).
1) 0; 2) 3) 1; 4) среди данных ответов нет верного.


Слайд 16
Текст слайда:

Правильные ответы:



Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!


Слайд 17
Текст слайда:


Вариант 3.

1. Какое правило сложения векторов изображено на рисунке?
а) правило треугольника;
б) правило параллелограмма;
в) правило диагонали;
г) среди данных ответов нет верного.

2. ABCD – параллелограмм. Чему равно ?
а)
б)
в)
г) среди данных ответов нет верного.

3. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения медиан
данного треугольника (BK, AP, CD). Выразите вектор через векторы
и .
а) б) в)
г) среди данных ответов нет верного.

4. В равностороннем треугольнике АВС проведены медианы AD, BE, CF. Вычислите сумму скалярных произведений
1) вычислить нельзя; 2) 0; 3) 1; 4) среди данных ответов нет верного.


Слайд 18
Текст слайда:

5. Координаты вектора равны (2; – 3). Чему равны координаты конца вектора
, равного вектору , если А (– 1; 2).
а) В (1; – 1); б) В (– 1; 1); в) В (0; 0); г) среди данных ответов нет верного.

6. Найдите вектор , если (– 1; 2), (1; 2).
а) (0; 0); б) (2; 0); в) (0; 4); г) среди данных ответов нет верного.

7. Дано: A (– 2; – 2), В (2; 4), С (– 1; 2), Найдите координаты вектора разности
и
а) (1; 4); б) (– 1; – 4); в) (1; – 4); г) (– 1; 4).

8. Длина вектора . Найдите k, если (– 8; – 15).
а) ± 4; б) ± 7; в) г) среди данных ответов нет верного.

9.Чему равна абсолютная величина вектора ,если (1; – 2) и (– 4; – 3)?
а) 5; б) в) – 3; г) среди данных ответов нет верного.

10. При каком x векторы (– 2; 3) и (x; – 4) будут перпендикулярны?
а) – 4; б) – 10; в) – 6; г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 19
Текст слайда:

11. Векторы и имеют длины 4 и 6 соответственно. Найдите скалярное произведение векторов и , если угол между векторами и равен 60°.
а) 12; б) 24; в) 26; г) среди данных ответов нет верного.

12.Даны точки A (0; – 2), B (– 1; – 3), C (1; 2). Чему равно скалярное произведение векторов и ?
а) 22; б) 12; в) 11; г) среди данных ответов нет верного.

13. Даны два коллинеарных вектора (6; х), (– 2 ; 3). Чему равен x?
а) 1; б) – 5; в) 0; г) – 9.

14. Найдите единичный вектор, коллинеарный вектору, направленному по биссектрисе ∠BAC треугольника ABC, если заданы его вершины A (1; 1), B (3; 0), C (0; 3).
а) б) (0; 1); в) (3; 7); г) среди данных ответов нет верного.

15. Даны три точки А (– 3; 2), В (3; 6), С (4; 1). Найдите косинус угла между векторами и .
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 20
Текст слайда:

16. Найдите косинус угла между векторами и , если (0;–2) и (–2;4).
а) б) в)
г) среди данных ответов нет верного.

17. Даны вектора (0; 3) и (2; – 2). Найдите такое число (числа) λ, чтобы вектор был перпендикулярен вектору
а) – 0,75; б) – 1,5; в) – 2,8; г)среди данных ответов нет верного.

18. Вектор (– 2; x) перпендикулярен вектору (2x; x). Найдите длину вектора
а) б) определяется неоднозначно;
в) зависит от х; г) среди данных ответов нет верного.

19. Найдите угол между векторами и , если , и

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) 90°.

20. Найдите косинус угла между ненулевыми векторами и , имеющими одинаковую длину, если известно, что векторы и перпендикулярны.
а) б) и – перпендикулярны, т. е. косинус угла 0°; в) 0;
г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 21
Текст слайда:

Правильные ответы:



Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!


Слайд 22
Текст слайда:


Вариант 4.

1. Какое правило сложения векторов изображено на рисунке?
а) правило треугольника;
б) правило параллелограмма;
в) правило диагонали;
г) среди данных ответов нет верного.

2. ABCD – трапеция. Чему равна сумма векторов и ?
а) б) в)
г) среди данных ответов нет верного.

3. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения высот данного треугольника – BK, AP, CD. Выразите вектор через векторы
и .
а) б) в)
г) среди данных ответов нет верного.

4. Даны треугольник АВС и точка О – точка пересечения его медиан. Определите чему равно
а) 0; б) для произвольного треугольника однозначно не определяется;
в) высоте, проведённой к стороне АС; г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 23
Текст слайда:

5. Абсолютная величина вектора равна 26. Найдите λ, если (– 5; 12).
а) ± 4; б) ± 2; в) ± 3; г) среди данных ответов нет верного.

6. Найдите вектор , если (– 2; – 3), (1; 3).
а) (– 1; 6); б) (– 3; 6); в) (– 1; 0); г) среди данных ответов нет верного.

7. Найдите вектор , если (– 2; 1) и (– 1; – 2).
а) (– 3; – 1); б) (– 1; – 3); в) (– 1; 3); г) (1; – 3).

8.Дано: А (1; 0), В(– 2; 3), С (4; 2). Найти координаты суммы векторов
а) (3; 2); б) (– 3; 2); в) (3; – 2); г) (– 3; – 2).

9. Найдите абсолютную величину вектора , если (2; – 4) и (6; – 6).
а) 6; б) в) – 9; г) среди данных ответов нет верного.

10. Найдите x, при котором векторы (x; – 6) и (2; 2) перпендикулярны.
а) – 6; б) 4; в) 3; г) 6.


Слайд 24
Текст слайда:

11. Даны ненулевые векторы (k; n) и (– n; k). Векторы и …
а) коллинеарны; б) перпендикулярны; в) пересекаются;
г) среди данных ответов нет верного.

12.Даны точки A (3;–2), B (– 1; 2), C (0;– 3). Чему равно скалярное произведение векторов и ?
а) 2; б) – 7; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.

13. При каком x векторы (8; x) и (– 2; 4) будут коллинеарны?
а) – 16; б) – 1; в) 8; г) среди данных ответов нет верного.

14. Среди векторов (1;1), (1; 0), , (0; 1) укажите не единичный вектор.
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

15. Даны три точки А (– 3; 2), B (3; 6), С (4; 1). Найдите косинус угла между векторами и .
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 25
Текст слайда:

16. Найдите косинус угла между векторами и ,
если (2; – 3), (3; 4).
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

17. Найдите координаты вектора , если векторы (4x; – 4) и (2; 6) перпендикулярны.
а) (3; – 4); б) (12; – 4); в) (8; – 4); г) среди данных ответов нет верного.

18. Вектор (– 2; x) перпендикулярен вектору (6 + x; 2x). Определите длина какого вектора больше.
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

19. Среди векторов (2; 4), (– 4; 2), (– 4; 8), (1; – 2) укажите пары коллинеарных векторов, которые при этом одинаково направлены.
а) и б) и в) и г) среди данных ответов нет верного.

20. Длины ненулевых векторов и равны. Найдите угол между этими векторами, если известно, что векторы и перпендикулярны.
а) 30°; б) 60°; в) 90°; г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 26
Текст слайда:

Правильные ответы:



Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!


Слайд 27
Текст слайда:


Вариант 5.

1. ABCD – квадрат. Какое из ниже указанных утверждений верно?
а)
б)
в)
г) среди данных ответов нет верного.

2. ACKP – параллелограмм. Чему равна разность векторов и ?
а)
б)
в)
г) среди данных ответов нет верного.

3. ABCD – параллелограмм. Точка О – точка пересечения диагоналей. Выразите вектор через векторы и .
1) 2) 3)
4) среди данных ответов нет верного.


Слайд 28
Текст слайда:

4. Вычислите сумму векторов
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

5. Абсолютная величина вектора равна 10. Найдите λ, если (– 3; 4).
а) ± 2; б) ± 4; в) ± 3; г) среди данных ответов нет верного.

6. Чему равен вектор , если (– 2; – 3)?
а) (– 4; – 6); б) (4; – 6); в) (4; 6); г) среди данных ответов нет верного.

7. Найдите вектор , если (0; 5), (4; 2).
а) (– 4; 3); б) (– 8; 1); в) (8; – 1); г) среди данных ответов нет верного.

8. Упростите выражение
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

9. Даны векторы (3; –2) и (– 1; 2). Найдите абсолютную величину вектора

а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

10. Найдите скалярное произведение векторов и , если A (–1; –3), B (0; –2), С (2; – 3).
а) 3; б) – 5; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.


Слайд 29
Текст слайда:

11. Зная, что длина вектора равна 2, длина вектора равна 5, угол между этими векторами 120°, найдите при каком значении k векторы и
перпендикулярны?
а) б) 40; в) г) среди данных ответов нет верного.

12. ABCD – ромб, ∠А=60°, BD = n. Найдите скалярное произведение где О – точка пересечения диагоналей ромба.
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

13. Найдите x, при котором векторы (x; – 6) и (12; – 2) будут коллинеарны?
а) 4; б) – 6; в) 0; г) 36.

14. Среди векторов (1; 1), , (0; 1), (1; 0) укажите единичный вектор (единичные вектора).
а) б) в) г)

15. Треугольник задан координатами своих вершин А (2; 1), В (– 1; – 1), С (0; 3). Вычислите косинус угла при вершине угла С.
а) б) в) г)



Слайд 30
Текст слайда:

16.Чему равен косинус угла между векторами и ,если (2; 0), (– 3;– 1)?
а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

17. При каком значении x вектор перпендикулярен вектору , если (2; -1) и (4; 3).
1) 0; б) в) 1; г) среди данных ответов нет верного.

18.Вектор (2x; 3) перпендикулярен вектору (x; – 6). Найдите длину вектора
а) 3; б) в) зависит от x;
г) определяется неоднозначно.

19. Найдите угол между векторами и , если , и

а) 30°; б) 45°; в) 60°; г) среди данных ответов нет верного.

20. ABCDEF – правильный многоугольник, причём Выразить векторы и через векторы и
а) б) в) г)


Слайд 31
Текст слайда:

Правильные ответы:



Меньше 8 правильных ответов – 2;
8 – 12 правильных ответов – 3;
13 – 17 правильных ответов – 4;
18 – 20 правильных ответов – 5!


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика