Автор проекта Крошкина Екатерина Kroshkina Ekaterina презентация

Kroshkina Ekaterina

Руководитель Щекина Светлана Юрьевна,
проекта

Учебное заведение: МОУ гимназия № 14

Электронный тематический журнал
изучаем тригонометрию

одного тригонометрического уравнения различными способами.
Задачи проекта:
изучить литературу по данному вопросу;
изучить историю возникновения тригонометрических терминов;
рассмотреть основные способы решения тригонометрических уравнений на примере решения одного тригонометрического уравнения.

Изучаем тригонометрию

уравнений

и разности аргументов

5. Формулы приведения

4. Формулы двойного угла. Формулы понижения степени

6. Формулы преобразования суммы в произведение

7. Формулы преобразования произведения в сумму

8. Универсальная подстановка

1. Соотношения между функциями одного аргумента

На главную страницу

Правило для запоминания

задать себе два вопроса:
Меняется ли функция на кофункцию?
Какой знак имеет исходная функция в рассматриваемой четверти?

 

 

2) Посмотри знак

страницу

Жрецы считали, что свой дневной путь Солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, один «шаг» равен 1/180 развернутого угла. В Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления, т.е. фактически числа записывались в виде суммы степеней числа 60, а не 10, как это принято в нашей десятеричной системе. Естественно потому, что для введения более мелких единиц измерения углов один «шаг» делился на 60 частей.
Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и ее сохранили математики Греции и Рима. Термины, которыми мы пользуемся для названия угловых величин, имеют латинские корни. Слово «градус» происходит от латинского gradus – шаг, ступень. В переводе с латинского minutus означает «уменьшенный». И, наконец, secunda переводится как «вторая». Имеется в виду следующее: деление градуса на 60 частей, т.е. минута – это первое деление; деление минуты на 60 секунд – второе деление градуса.

О происхождении единиц
измерения углов.

На главную страницу

вв. Но еще
К. Птолемей количество градусов обозначал кружком, число минут – штрихом, а секунд – двумя штрихами.


Другая единица измерения углов – радиана – введена совсем недавно. Первое издание (а это были экзаменационные билеты), содержащие термин «радиан», появилось в 1873 г. в Англии. Сам термин «радиан» происходит от латинского radius – луч, спица. Если вспомнить определение угла в один радиан (центральный угол, длина дуги окружности которого равна радиусу окружности), то выбор корня «рад» для такого угла представляется совершенно естественным.

Клавдий Птолемей

На главную страницу

Питискуса в 1505 году, что обозначало науку об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.
Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского. Современный синус угла α, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной α, или как хорда удвоенной дуги.
Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения complementy sinus, т.е. «дополнительный синус».

Об истории тригонометрии:

Евклид

На главную страницу

Тангенс (а также котангенс, секанс и косеканс) введены в X в. арабским математиком Абу-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Название tanger (касаться), появилось в 1583 г.

Об истории тригонометрии:

На главную страницу

венского математика Шефера и известного французского ученого Ж. Л. Лагранжа. Приставка «арк» происходит от латинского arcus(лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом поняти: arcsin x, например, - это угол(а можно сказать и дуга), синус которого равен x.

Об истории тригонометрии:

Жозеф Луи Лагранж

На главную страницу

Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать определения функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факторы стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного формальнее, проще.

Леонард Эйлер

На главную страницу

5 6 7 8 способ

На главную страницу

к способам решения

произведение.

 

 

 

 

Получили уравнение, решение которого описано в предыдущем способе.

 

из функций.

 

 

 

 

 

В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка.

проверка корней

 

x

Вернуться к способам решения

Алгебра и начала анализа. Учебник 10 класса , Мнемозина,2010г.
Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для поступающих в вузы, 4-е издание. – М.: Вербум - М, 2000. – 416с.
Фарков А. В. Готовимся к олимпиадам по математике.—М.: ЭКЗАМЕН, 2006г.
Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. – 527 с.
www.smekalka.pp.ru;
www.koob.ru;
www.yugzone.ru
http://ru.wikipedia.org
http://math.ru
http://www.krugosvet.ru/

На главную страницу