- вызов задачника;
- переход к предыдущему слайду;
- интересные сведения из истории развития математики;
Если на слайде присутствует демонстрационная анимация, то она управляется щелком мыши.
- переход к следующему слайду внутри темы.
выход
- выход из обучающей презентации;
Числовые и буквенные выражения
выход
- Три кубика
- Пять звездочек
- Семь человечков
Пятый человечек
(его порядковый номер -5)
Например: 32 ученика, 370 метров, 105 килограммов.
Такую запись чисел называют десятичной. Значение цифры зависит от ее места в записи числа.
Число разбивается на разряды: разряд единиц, разряд десятков, разряд сотен.
Например: В числе 583 – 3 единицы, 8 десятков, 5 сотен.
Цифра 0 в числе обозначает отсутствие данного разряда в десятичной записи числа.
Например: в числе 105 – цифра десятков отсутствует.
Натуральные числа. Понятие
Три цифры – класс единиц,
Три цифры – класс тысяч,
Три цифры – класс миллионов,
Три цифры - класс миллиардов, и т.д.
Например: число 15389000286 имеет 286 единиц в классе единиц, 0 единиц в классе тысяч, 389 – в классе миллионов, 15 единиц в классе миллиардов.
Натуральные числа. Понятие
Натуральные числа. Понятие
Натуральные числа. Понятие
О
0
А
1
В
С
2
3
Х
Натуральные числа. Понятие
Натуральные числа. Понятие
0
10
20
40
30
60
90
70
80
1,2,3,…
0,1,2,3,…
1,2,3
2*100+5+7*10
2*100+5*10+7
2*10+5*100+7*10
1*1000+5*10+8
1*1000+5*10+8*10
1*1000+5*100+8
4503
4350
4530
4053
253
255
257
300
254
254
254
2910
257
257
290
253
399
250
250
250
1060
1058
1100
1050
1100
1000
10000
1050
1000
10000
1100
1050
74400
74400
5631
70000
74000
5638
74300
74300
5635
75000
75000
5628
Натуральные числа. Сравнение
>
<
<
>
5689
5869
873
837
345
365
345
365
873
837
45<56<68
56<68>45
45>56>68
Натуральные числа. Числовые и буквенные выражения
209
207
207
217
209
217
16+(16+а)
16+а
(16+а)+а
36
20
24
38
22
36
0
1
2
4
0
1
2
4
120
209
207
210
0
1
5
6
7
8
+3
Натуральные числа. Сложение чисел
Натуральные числа. Вычитание чисел
Натуральные числа. Вычитание чисел
20 рядов
40 мест в каждом
Натуральные числа. Умножение чисел
Натуральные числа. Деление чисел
Натуральные числа. Деление чисел
Натуральные числа. Умножение и деление чисел
74
77
101
80
82
76
100
140
112
130
101
96
59
80
74
99
105
0
30
10
50
3
33
57
28
1
38
54
124
32
55
78
84
136
113
72
98
13
0
12
55
27
50
100
50
41
55
137
30
16
100
13
15
нельзя
15
0
53
24
21
54
45
42
15
10
21
6
56
60
1200
130
0
0
1
0
80
11
10
100
30
20
20
18
1700
600
170
1600
2810
25600
256
2560
25600
256000
5600
560
56
3890
56200
720
10000
1100
200
210
251
10
11
2547
2560
2560
25600
2369
256
56
56000
56
560000
560
5600
560
5600
56000
389
38900
389000
5620
562
562000
72
100000
110
20
2100
2510
10
100
Натуральные числа.
Распределительный закон умножения
Задачи
60a
60+2a
49x
15-b
32c
3850
3
133
101
25
10
11
20
5
12
2x+3
36-x
а:5-20
21+x
50x
31c
15b
36-3x
2x+6
а:5-4
21+7x
147
95
2
3800
3
2
8
10
33
25
Натуральные числа.
Степень натуральных чисел
Задачи
45
25
15
158
125
225
10
64
4
8
25
10
24
56
1
10
30
16
3
0
16
27
125
25
162
81
100
200
54
9
25
15
4
8
25
3
21
12
18
13
8
16
5
36
9
27
4
36
13
45
35
16
16
32
33
0
28
1
81
243
11
14
2
6
3
2
9
10
3
5
2
2
Например: 2 суток = 48 часов = 48*60 минут = 2880 секунд
6 часов = 6*60 минут = 360 минут
360 минут = 360*60 секунд = 21600 секунд
Меры измерения величин. Меры времени.
Можно сравнивать и части, так
1 час = суток
1 минута = часа
1 секунда = минуты
1 миллисекунда = секунды
26
48
51
54
8
9
36
21
4
2мин86с
3мин
2мин52с
>
<
<
=
15ч90мин
17ч
16ч30мин
232м
2ч30с
2ч30м
1ч
60ч
6ч
1сут6ч
3ч
1сут12ч
1 сантиметр = 10 мм
1 дециметр = 10 см = 100 мм
1 метр = 10 дм =100 см = 1000 мм
1 километр = 1 000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм
Например: 2 км = 2000 м; 5000 м = 5 км;
200 м = 20000 см; 3600 см = 36 м;
26 дм = 260 см; 50 см = 5 дм;
50 см = 500 мм; 2800 мм = 280 см.
Например: 5 м = 0,005 км; 36000м = 36 км;
20 см = 2 дм = 0,2 м; 36м = 0,036 км;
300 см = 30 дм = 3 м; 580 см = 58 дм =5,8 м;
500 мм = 50 см = 5 дм = 0,5 м 800 м = 0,8 км.
35
350
305
4030
4003
40003
56км0м
5км6м
5км 600м
6дм8см
6дм80см
68дм
<
>
>
<
2км 1500м
2км4200м
3км500м
54800
54,8
5480
20300м
23000м
2300м
0,5см
5см
50см
1 грамм = 1000 мг;
1 килограмм = 1000 г;
1 центнер = 100 кг ;
1 тонна = 10 ц = 1000 кг;
Например: 2 кг = 2000 г; 5000 г = 5 кг;
200 кг = 2 ц; 3,6 т = 36 ц = 3600 кг;
26 ц = 2600 кг; 500 кг = 5 ц;
5 т = 5000 кг; 28000 мг = 28 г.
Меры измерения величин. Меры веса.
Можно сравнивать и части, так
1 миллиграмм = 0,001 г
1 грамм = 0,001 кг
1 килограмм = 0,01 ц = 0,001 т
1 центнер = 0,1 т
400
4
4000
8000
80
8
1320
132
13200
10,2
10200
102
<
>
>
=
10т522кг
11т522кг
10т478кг
6т53ц
653т
65т3ц
120кг
12кг
1кг200г
120т
12т
1т200кг
<
=
1 кв.км = 1 000 000 кв.м
1 кв.км = 100 га
1 га = 100 а
1 а = 100 кв.м
1 кв.м = 100 кв.дм
36
360
3600
6400
64
640
240
24
2400
500
50
50000
=
60
600
6
=
>
<
13
130
1300
>
<
=
>
<
=
>
<
1 куб.м = 1 000 000 куб.см
1 куб.см = 1000 куб.мм
1 гл = 100 л
1 дкл = 10 л
1 л = 1 куб.дм
3л6мл
360
36
50
500
5000
5
50
0,5
1
100
1000
=
>
<
>
<
=
2,8л
2,53л
5,5л
4,7см3
3,8см3
3,8дм3
Левая часть уравнения
представляет собой произведение
Левая часть уравнения
представляет собой частное
Другие уравнения
Понятие
выход
является
нет
является
нет
нет
да
10
6
0
7
2
1
Нет корней
2
1
1
Нет корней
2
Нет корней
Например: х + 35 = 75,
Сопровождайте демонстрацию решения уравнения щелком мыши.
Как найти неизвестное слагаемое х?
От известной суммы 75 нужно вычесть известное слагаемое 35 х = 75 – 35;
Х = 40.
Сделаем проверку.
Проверка: 40 + 35 = 75;
75 = 75, верно.
Ответ: 40.
Решение уравнений. Левая часть уравнений представляет собой сумму
сумма
слагаемое
1000
752
725
11
20
62
140
20
68
55
30
70
195
45
55
разность
Если неизвестным является уменьшаемое (х-35=65), то к известной разности (65) нужно прибавить известное вычитаемое (35).
Решение уравнений. Левая часть уравнений представляет собой разность
Если неизвестным является вычитаемое (75-х=65), то из известного уменьшаемого (75) нужно вычесть известную разность (65).
Решение уравнений. Левая часть уравнений представляет собой разность.
Решение уравнений. Левая часть уравнений представляет собой разность
вычитаемое
уменьшаемое
разность
уменьшаемое
вычитаемое
разность
50
80
40
50
40
80
15
95
125
93
2
97
Например: 3 * х = 36.
Сопровождайте демонстрацию решения уравнения щелком мыши.
Как найти неизвестный сомножитель х?
Известное произведение 36 нужно разделить на известный сомножитель 3:
х = 36 : 3;
Х = 12.
Сделаем проверку.
Проверка: 3 * 12 = 36;
36 = 36, верно.
Ответ: 12.
Решение уравнений. Левая часть уравнений представляет собой произведение
делимое
сомножитель
произведение
2025
9
105
276
24
204
1235
25
65
56
7
42
95
20
305
Если неизвестным является делимое(х:3=12), то известное частное (12) нужно умножить на известный делитель (3).
Решение уравнений. Левая часть уравнений представляет собой частное
Если неизвестным является делитель (75:х=5), то известное делимое (75) нужно разделить на известное частное (5).
Решение уравнений. Левая часть уравнений представляет собой частное
Решение уравнений. Левая часть уравнений представляет собой частное
делитель
делимое
частное
делимое
делитель
частное
2
162
27
1470
30
3
Нет решения
15
0
0
15
Нет решения
0
375
50
52
44
276
Решение уравнений
Другие виды уравнений
Решение уравнений. Другие виды уравнений
Решение уравнений. Другие виды уравнений
Решение уравнений. Другие виды уравнений
один
два
Нет корней
один
два
Нет корней
один
Нет корней
Нет корней
три
три
два
три
один
три
Нет корней
один
три
один
Нет корней
три
два
два
два
Х=5
Х=4 или Х=5
Х=4
Х=3
Х=3 или Х=1
Х=4 или Х=1
Решений нет
Х=13, Х=41 или Х=25
Х=4 или Х=1
Х=0
Решений нет
Множество решений
Множество решений
Множество решений
Множество решений
Множество решений
Множество решений
Множество решений
один
Нет корней
три
два
Множество решений
выход
Обыкновенные дроби
Понятие
Причем, число, которое определяет на сколько частей разделили называется знаменателем (пишут его под дробной чертой), а число, которое показывает сколько взяли – числителем (пишут его над дробной чертой).
Обыкновенные дроби. Понятие
Обыкновенные дроби. Понятие
Поэтому дробную черту можно понимать как знак
деления
Обыкновенные дроби. Понятие
Обыкновенные дроби. Понятие
Обыкновенные дроби.
Понятие
Задачи
Внимание!
При ответе указатель мыши нужно установить на кнопку так, чтобы она изменила свое изображение на
=
=
=
Из двух дробей с одинаковым знаменателем меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
На координатном луче правее находится дробь, которая больше.
<
1
Обыкновенные дроби.
Сравнение
Задачи
<
>
=
<
=
=
<
>
<
>
=
=
>
>
>
=
<
<
=
<
>
Аналогично,
+
=
+
=
Научимся вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
На тарелку положили 5 частей торта, разрезанного на 8 частей. Гости съели 2 части. Сколько осталось?
Осталось 3 доли.
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
-
=
н
н
1
Внимание!
При ответе указатель мыши нужно установить на кнопку так, чтобы она изменила свое изображение на
Обыкновенные дроби.
Смешанные числа. Действия над ними
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
Разделить числитель на знаменатель с остатком;
Неполное частное будет целой частью
Остаток дает числитель, а делитель – знаменатель дробной части.
Например: Запишем неправильную дробь в виде смешанного числа.
Делим 47 на 9. Неполное частное равно 5, а остаток равен 2.
Значит, .
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, надо:
1. Умножить его целую часто на знаменатель дробной части;
2. К полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. Записать полученную сумму числителем, а знаменатель дробной части оставить без изменения.
Например: Запишем смешанное число в виде неправильной дроби.
Делим 5 умножим на 9, получим 45. полученному произведению прибавим 2 – 47. Получим дробь .
+
=
Если в процессе сложения дробная часть будет собой представлять неправильную дробь, то необходимо выделить целую часть и добавить ее к имеющейся.
-
=
Если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробная часть вычитаемого, то необходимо из целой части уменьшаемого выделяют одну единицу.
или короче:
Аналогично вычитают смешанные числа из натуральных.
Обыкновенные дроби. Смешанные числа. Действия над ними
Внимание!
При ответе указатель мыши нужно установить на кнопку так, чтобы она изменила свое изображение на
3
Приближенное значение. Округление чисел
Умножение десятичных дробей
Проценты
Деление десятичных дробей
выход
Все единицы мер, которые используются в жизни соотносятся между собой десятыми, сотыми, тысячными долями.
десятичные дроби. Понятие.
Десятичные дроби.
Понятие.
Задачи.
0,02
0,20
0,5
0,005
0,05
0,50
5,417
541,7
0,417
41,7
1,02
0,12
0,2
0,05
0,5
1,2
4,17
54,17
0,47
0,047
4,7
0,123
0,6827
68,27
1,23
6,827
12,3
0,09
90
0,9
1,5
0,033
0,33
0,15
3,3
0,015
80,808
808,08
88,8
Десятичные дроби
Сравнение десятичных дробей.
десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей.
А
В
С
Д
Десятичные дроби.
Сравнение.
Задачи.
=
<
>
=
<
<
=
>
>
>
<
=
=
<
>
=
<
>
0
1
2
8
9
0
7
1
0
любую
8
любую
9
9
0
=
>
>
<
<
<
=
>
<
=
>
<
3;4;5
4;5
3,9;4
5;6
4;5;6
Нет
нет
18,5
18;19
нет
44,5
44;45
0
1
любую
3,81
4,8
3,711
7,776
7,532
9,101
9,11
2,56
2,814
10,75
9,25
65,92
45,5
6,78
7,73
5,7
5,8
14,223
8
6,87
0,87
19,88
14,78
23,63
33,78
15,78
0,78
4,87
4,11
2,06
21,06
9,99
10,01
2,23
9,75
44,5
7,78
1,14
13,878
2,12
30,78
4,87
0,7
3,11
31
Длина отрезка АВ больше, чем 4см и меньше, чем 5см. Если обозначить х - длину отрезка, то 4 Если a
Если отрезок измерить более точно, то заметим, что его длина больше, чем 4,5 , но меньше чем 4,6 и ближе находится к числу 4,6 мы округлили число до десятых. Говорят: «Длина отрезка АВ приблизительно равна 4,6». Обозначают знаком ≈.
Алгоритм округления.
1. Определить разряд, до которого необходимо округлить число;
2. Если после разряда стоит цифра 0,1,2,3,4, то цифра этого разряда остается без изменения, младшие заменяются нулями, если они целые и отбрасываются , если они дробные: десятые, сотые, тысячные;
3.Если после разряда стоит цифра 5,6,7,8,9, то цифра этого разряда увеличивается на 1, младшие заменяются 0, если они целые и отбрасываются , если они дробные: десятые, сотые, тысячные;
Например:
необходимо округлить число 53,846 до целых. Получим 54.
необходимо округлить число 53,846 до десяток. Получим 50.
необходимо округлить число 53,846 до десятых. Получим 53,8.
необходимо округлить число 53,846 до сотых. Получим 53,85.
0,9
0
0,91
1
1
0,90
81
8
82
80
80
81,1
81,00
81
1
1,2
1,25
1,3
6
6,1
3,9
4
1
10
10
0
0,7
0,75
1
0,9
0,91
80
81
81,01
81
1,2
1,3
5
4,8
5,99
0,8
0
1
Алгоритм умножения десятичного числа на натуральное:
Умножить числа, не обращая внимания на запятую;
В полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отделено запятой в десятичной дроби.
Чтобы умножить десятичное число на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этом числе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы.
Например: 0,254*0,03=0,00762.
В произведении получилось цифр меньше, чем надо отделить запятой, тогда нули дописывают.
Умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. – то же самое, что разделить число на 10, 100, 1000.
Поэтому воспользуемся правилом:
Чтобы умножить десятичное число на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо в этом числе перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит в множителе перед единицей.
Например: 6,3*0,1=0,63 Мы перенесли запятую
на 1 знак влево.
6,3*0,01=0,063 Мы перенесли запятую
на 2 знака влево.
0,08
8
0,04
4
32
3,2
0,01
0,1
1001
10,1
13
1300
1
10
0,48
4,8
19,3
193
40
0,4
1350
1,35
0,9
0,09
1,32
0,132
0,018
1,8
0,016
1,6
11,4
114
130
13
1,3
0,13
143
14,3
0,01
0,0001
147
1,47
3,87
38,7
0,8
0,4
1
0,32
100,1
1300
135
130
0,009
0,1
0,013
0,0132
0,18
0,048
0,001
1,43
0,16
1,14
1930
0,387
4
14,7
Если целая часть меньше делителя,
то в частном целая часть равна нулю.
Проверим деление умножением частного на делитель:
Мы получили верный результат.
Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную делением числителя на знаменатель:
Проверьте и запомните некоторые
значения обыкновенных дробей.
Например: разделим 2,88 на 0,8.
Для этого перенесем запятую вправо в числах на 1 цифру: 2,88:0,8=28,8:8.
Теперь разделим в столбик
и получим 2,88:0,8=3,6
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. это все равно, что умножить на 10, 100, 1000. Таким образом запомните правило:
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей.
Например: 0,0063:0,1=0,063 Мы перенесли запятую
на 1 знак вправо.
0,0063:0,01=0,63 Мы перенесли запятую
на 2 знака
вправо.
0,03
3
2,04
0,24
0,23
23
1,3
0,13
0,6
6
0,1001
100,1
13,2
0,0132
1000
0,001
0,3
30
0,35
35
0,2
2
58
5,8
0,72
72
0,66
66
1,7
17
1,2
0,012
1300
0,13
0,009
90
13
0,013
нет
нет
2
20
2,4
0,3
2,3
0,12
1,001
0,0013
0,013
0,06
9000
10000
1,3
132
20
0,2
3
3,5
6,6
0,17
7,2
0,58
Известно: число и процент части
Найти: часть.
Алгоритм решения:
число разделить на 100
Результат умножить на процент
Известно: часть числа и ее процент.
Найти: само число.
Алгоритм решения:
Часть числа разделить на его процент
Результат умножить на 100
Известно: число и его часть.
Найти: какой процент составляет часть от числа.
Алгоритм решения:
Часть числа разделить на само число
Результат умножить на 100
100
0,1
0,02
2
0,1
10
0,12
0,012
500
5
20
200
1,25
12,5
0,6006
60,06
2
20
14
0,14
156
15,6
0,05
5
7,5
750
1,7
0,17
0,46
46
6825
6,825
0,01
0,2
0,5
0,75
1
1,2
125
460
600,6
50
17
2
0,2
1,4
1,56
0,6825
0,42
42
7,5
0,75
7,5
0,75
5377,5 кв.т
53,775 кв.т
480
18,75
6
10
н
н
0,5
5
50
0,075
75
4,2
537,75 кв.т
48
9
1,5
60
9
90
3,5
50
14
0,224
5,12
38,09
10
30
312,5
20
900
600
200
500
140
200
200
7%
700%
240%
2,4%
50%
5%
1%
0,1%
20%
7%
111%
90%
8,4%
840%
70%
24%
84%
200%
10%
70%
10%
Угол. Измерение углов.
Окружность и круг.
Прямоугольный параллелепипед.
Понятие объема.
выход
Если к точкам А и В приложить линейку и соединить их линией, то получится отрезок АВ или ВА. Точки А и В называют концами отрезка АВ.
Существуют точки принадлежащие (E, K) и не принадлежащие (O, M) заданному отрезку АВ.
Любые две точки можно соединить одним и только одним отрезком.
Отрезки можно сравнивать
с помощью циркуля
и измерять с помощью линейки.
Так, отрезок АВ
длиннее отрезка CD
и короче отрезка EM.
Возьмем несколько отрезков
разной длины и соединим их,
получим ломанную линию.
Если концы ломанной линии соединить, то получиться многоугольник. Так образуются треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т.д.
Точка. Отрезок.
Задачи.
8
6
7
10
7
10
6
E
K
8
C
A
L
D
21
12
11
На плоскости можно расположить точку, несколько точек. Любые две точки можно соединить отрезком.
Все построения, которые мы будем выполнять в тетради или на доске, мы выполняем на плоскости.
Через любые две точки проходит единственная прямая. Прямая не имеет концов, она неограниченно продолжается в обе стороны.
На плоскости есть точки, которые принадлежат прямой (А и В) и точки не принадлежащие прямой (С).
Две прямые могут пересекаться, тогда они имеют одну общую точку.
Если прямые имеют две общие точки, то они совпадают.
Если прямые не пересекаются и не совпадают, т.е не имеют общих точек, то они параллельны.
(противоположные края стола параллельны, углы стен параллельны).
Это и называют лучом. Говорят: «луч ОА», «луч ОВ».
Точка С принадлежит лучу ОА, точка Д не принадлежит лучу ОА.
Лучи, образованные точкой на одной прямой называют дополнительными друг другу.
Например: Луч ОА является дополнительным лучу ОВ и наоборот.
С
Плоскость. Прямая. Луч.
Задачи.
В
K
L
6
4
2
3
BE и FK
AD и CN
BE и AD
CN и FK
BE и CN
AD и FK
AB и KL
CD и KL
AB и CD
N
M
A
C
L
10
6
9
Тогда, лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а общая точка – вершиной угла.
Углы называют по названию лучей, с вершиной внутри.
Так, на рисунке изображен угол АОВ, со сторонами ОА и ОВ, вершиной О. Для обозначения используют специальный знак .
Так, ОАВ, или О.
Основы геометрии
Угол. Измерение угла.
Два луча, выходящие из одной точки разбивают плоскость на две полуплоскости.
Сами лучи и одна из этих полуплоскостей образуют фигуру, которую называют углом.
Углы можно сравнивать методом наложения.
Если при наложении углов вершины и стороны углов совпадут, то углы называют равными.
Пишут: АОВ= CKF
Такой угол можно получить дополнительными лучами.
Угол АОВ – развернутый.
Два дополнительных луча образуют развернутый угол.
Сложим лист еще пополам. Образовался угол. Если развернуть лист бумаги, то видим, что таких угла образовалось 4. Каждый из них равен половине развернутого. Такие углы называются прямыми.
Прямым углом называется угол, равный половине развернутого.
Чтобы изобразить
прямой угол используют
чертежный треугольник.
Угол АОВ – прямой.
В жизни мы часто видим и используем прямые углы:
углы стола, углы стен и т.д.
Полуокружность транспортира разделена на 180 равных частей. Принято считать, что градусная мера развернутого угла равна 180°.
Тогда градусом называют -ю долю развернутого угла.
Углы измеряются в градусах.
Чтобы измерить угол нужно совместить вершину угла с меткой центра полуокружности транспортира, а одну из сторон угла с нулевой отметкой (началом отсчета), на продолжении второй стороны угла нужно увидеть отметку, которая и определит размер угла.
Например: АОВ=50°, СОВ=120°
Транспортир применяют для построения углов заданной градусной меры.
Развернутый угол имеет градусную меру 180°.
Прямой угол равен 90°.
Углы меньше 90° называются острыми.
Например: АОВ=45° - острый.
Углы больше 90° называются тупыми.
Например: CKF=135° - тупой.
С
K
F
135°
AOK
AOB
AOC
BOC
BOK
COK
AOB
AOC
COK
BOK
BOC
AOK
1800
1200
900
900
450
1350
2400
1200
1800
6
3
4
600
3000
400
В треугольнике отрезки AB, BC, CA называются сторонами треугольника, а точки A, B и С называются вершинами треугольника.
Чтобы назвать многоугольник перечисляют по порядку все его вершины.
Например говорят: «треугольник ABC»,
«пятиугольник OTLPN».
Например возьмем отрезки длиной 5см, 3см, 7см. Из данных отрезков построим треугольник АВС.
Возьмите отрезки 5см, 1см и 2 см. Попробуйте построить треугольник. Треугольник не получиться.
И так, не всякие отрезки определяют треугольник.
Фигура, полученная соединением нескольких отрезков называют многоугольником. К многоугольникам относятся: треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т.д.
Рассмотрим многоугольник, образованный тремя отрезками.
5см
1см
2см
Сумму длин сторон многоугольника называют его периметром. Периметр обозначают латинской буквой Р
Например: найдите периметр треугольника со сторонами 5см, 7см, 3см.
Решение: Р=5см+7см+3см=15см
Найдите периметр прямоугольника со сторонами 2см и 5см (у прямоугольника стороны попарно равны)
Решение: Р=2см+5см+2см+5см=2*(2см+5см)=14см
Найдите периметр квадрата со стороной 5см. (у квадрата все стороны равны)
Решение:
Р=5см+5см+5см+5см=4*5см=20см
A
A
B
B
C
C
D
D
Площадь обозначают буквой S.
Для основных фигур выведены формулы.
Для нахождения площади прямоугольника: S=а*в
Для квадрата: S=а*а=а2
Для треугольника: S= а*h, где h – высота треугольника, опущенная к стороне а.
C
Многоугольники. Периметр и площадь многоугольников
Задачи.
14
16
15
19
5дм 5см
2дм 35см
4дм 5см
да
нет
26
13
40
8
6
2
Основы геометрии.
Окружность и круг.
Установим ножку циркуля с иглой в точку О, а с карандашом будем вращать вокруг этой точки. Тогда карандаш опишет замкнутую линию, которую называют окружностью.
Окружность делит плоскость на две части. Та часть плоскости, которая находится внутри окружности называется кругом.
Точку О называют центром окружности.
Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, которое называется радиусом.
О
А
В
С
Д
a
b
c
a
a
a
Чтобы сравнить объемы двух сосудов, нужно один из них наполнить водой, а затем перелить в другой. Если вода останется, то первый сосуд больше второго, если вся вода войдет во второй и полностью его заполнит, то объемы сосудов равны.
Единицей измерения объема принят 1л=1дм3, т.е. такой куб, у которого все стороны равны 1дм.
1 дм
1 дм
1 дм
a
512
480
416
608
608
512
480
768
32
64
608
128
128
64
36
54
а2=27, S=6*а3
а3=27, S=9*(2*а)
а3=27, S=6*а2
Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:
Email: Нажмите что бы посмотреть