Лекция 9 “Элементы фрактального анализа информационных потоков” презентация

УНИВЕРСИТЕТ

был предложен
Бенуа Мандельбротом в 1975 году
для обозначения нерегулярных
самоподобных математических структур.

"Фракталом называется структура,
состоящая из частей, которые
в каком-то смысле подобны целому"

Множество Мандельброта:

Разобьем пространство Rn на n-мерные кубы
с длиной ребра δ и обозначим число кубов,
необходимых для покрытия ими множества G,
через N(δ). Тогда величина размерности
Хаусдорфа-Безиковича D должна удовлетворять
следующему условию:

Размерность Хаусдорфа-Безиковича

Данное определение можно упростить,
сделав его более удобным для практического
применения. Видно, что при δ ≈ 0, оно
эквивалентно:
D ≈ - ln N(δ) / ln δ.

Z[i] * Z[i] + C,
где Z и C - комплексные переменные.

IFS представляет собой аффинные преобразования плоскости:
X' = A*X + B*Y + C Y' = D*X + E*Y + F

"Дракон" Хартера-Хейтуэя

«Снежинка» Коха

масштаба l:
L = Λ l1-α,   
Λ = const . Для побережья Великобритании α≈ 1.24.

Береговая линия

Рангеоморфы

Организмы, жившие на Земле
575    
миллионов лет назад.

с фрактальной размерностью:

D + H = 2.

Н – показатель Херста

> ½ - динамика процесса повлечет продолжение движения в том же направлении.

H < ½ - процесс изменит направленность.

H=½ -   неопределенность - броуновское
движение.