матрицами
Перестановочные матрицы
завершить
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Тема 1. Матрицы и действия над ними Основные понятия: Определение матрицы Виды матриц Действия над матрицами Перестановочные матрицы завершить презентация
Содержание
- 1. Тема 1. Матрицы и действия над ними Основные понятия: Определение матрицы Виды матриц Действия над матрицами Перестановочные матрицы завершить
- 2. 1. Определение матрицы Прямоугольная таблица чисел
- 3. 2. Виды матриц Прямоугольная Квадратная Нулевая
- 4. Матрица называется прямоугольной, если количество ее
- 5. Матрица называется нулевой, если все ее
- 6. Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по
- 7. Квадратная матрица называется вырожденной, если ее
- 8. Квадратные матрицы вида
- 9. Прямоугольная матрица вида
- 10. Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой
- 11. назад
- 12. Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется
- 13. Пример Ответ назад
- 14. Произведением матрицы на число называется матрица, полученная
- 15. Линейные операции обладают следующими свойствами:
- 16. Матрица, полученная из данной заменой каждой ее
- 17. Умножение матриц определяется для согласованных матриц.
- 18. Например: Пример назад
- 19. В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и
- 20. Ответ: назад
- 21. Пример Ответ назад
- 22. Ответ: назад
- 23. Свойства операции транспонирования:
- 24. Матрица А называется согласованной с матрицей В,
- 25. Пример Ответ назад
- 26. Ответ: назад
- 27. Свойства операции умножение матриц: 1.
- 28. Решение (Пример 1): 1)
- 29. Получаем: 3) По определению равных
- 30. Ответ: или или назад
- 31. Спасибо за внимание! Не забывайте готовиться
Слайд 1Тема 1. «Матрицы и действия над ними»
Основные понятия:
Определение матрицы
Виды матриц
Действия над
Слайд 21. Определение матрицы
Прямоугольная таблица чисел вида
называется матрицей.
- элементы матрицы.
Размер матрицы
Главная диагональ матрицы
Побочная диагональ матрицы
назад
Размер матрицы
Главная диагональ матрицы
Побочная диагональ матрицы
назад
Слайд 32. Виды матриц
Прямоугольная
Квадратная
Нулевая
Единичная
Диагональная
Симметричная
Вырожденная
Равные
Треугольная
Квазитреугольная (ступенчатая или трапециевидная)
Матрица-строка или строчная матрица
Матрица-столбец или столбцевая
матриц
назад
назад
Слайд 4
Матрица называется прямоугольной, если количество ее строк не совпадает с количеством
столбцов:
Матрица называется квадратной, если количество ее строк совпадает с количеством столбцов:
назад
Матрица называется квадратной, если количество ее строк совпадает с количеством столбцов:
назад
Слайд 5
Матрица называется нулевой, если все ее элементы нулевые :
Квадратная матрица называется
единичной, если элементы по главной диагонали единицы, а остальные элементы нулевые :
назад
назад
Слайд 6Квадратная матрица называется диагональной, если элементы по главной диагонали отличны от
нуля, а остальные элементы нулевые:
Квадратная матрица называется симметричной, если относительно главной диагонали для всех ее элементов выполняется условие :
назад
Квадратная матрица называется симметричной, если относительно главной диагонали для всех ее элементов выполняется условие :
назад
Слайд 7
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю.
Матрицы А и
В (одинаковых размерностей) называются равными, если :
назад
назад
Слайд 10Матрица, состоящая из одной строки называется матрицей-строкой или строчной матрицей.
Матрица, состоящая
из одного столбца называется матрицей-столбцом или столбцевой матрицей
назад
назад
Слайд 12Суммой (разностью) двух матриц одинаковой размерности называется матрица, элементы которой равны
сумме (разности) соответствующих элементов матриц слагаемых.
Например:
Пример
назад
Например:
Пример
назад
Слайд 14Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из данной умножением всех
ее элементов на число.
Например:
Пример
назад
Например:
Пример
назад
Слайд 16Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем
же номером, называется матрицей, транспонированной относительно данной.
Например:
Свойства
назад
Например:
Свойства
назад
Слайд 17Умножение матриц определяется для согласованных матриц.
Произведением матрицы
на матрицу называется матрица , для которой ,
т.е. каждый элемент матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
Например
Свойства
назад
т.е. каждый элемент матрицы С равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В.
Например
Свойства
назад
Слайд 19В случае, когда АВ=ВА, матрицы А и В называют перестановочными или
коммутативными.
Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице
Пример 2. Найти все перестановочные матрицы к матрице
назад
Пример 1. Найти все перестановочные матрицы к матрице
Пример 2. Найти все перестановочные матрицы к матрице
назад
Слайд 24Матрица А называется согласованной с матрицей В, если число столбцов матрицы
А равно числу строк матрицы В:
Например:
назад
Например:
назад
Слайд 27Свойства операции умножение матриц:
1. Свойство сочетательности или ассоциативности
2.
Свойство распределительности (дистрибутивности) справа и слева относительно сложения матриц
назад
Слайд 28Решение (Пример 1):
1)
общий вид всех перестановочных матриц
2) Применим определение перестановочных матриц AB=BA:
2) Применим определение перестановочных матриц AB=BA:
Слайд 29Получаем:
3) По определению равных матриц
4) Общий вид всех перестановочных матриц
5)
Проверка
назад
назад
Слайд 31Спасибо за внимание!
Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам!
(Тема следующей лекции
«Определители»)
Удачи!
Удачи!
