Подготовка к ГИА по математике Веб – квест для учащихся 9 класса презентация

решать задачи по теме «Теория вероятностей»

Главная

Введение

Что это такое?

История

Справочные материалы

Примеры решения задач

Итоги

Задачи для самостоятельного решения

Проверь себя

Предмет: математика

Тема: Теория вероятностей

Учитель: Гущина
Ольга Леонидовна, ВКК

Критерии оценок

задач

Задачи для самостоятельного решения

Проверь себя

Итоги

Ребята, ГИА – 9 по математике разделена на 3 модуля: алгебра, геометрия и реальная математика. В модуль реальная математика входят задачи по теории вероятностей.
Вам предстоит самостоятельно научиться решать задачи по этой теме. Предложенный квест – это самоучитель, который снабжен исторической справкой о возникновении теории вероятностей, необходимым справочным материалом для решения задач.
С помощью квеста вы сможете подробно разобрать приведенные примеры и проверить себя с помощью предложенной схемы решения.
Подробно изучив предложенный материал, вам предстоит самостоятельно решить предложенные задачи.
Объединитесь в группы и начните изучение предложенной темы с помощью карты квеста.

Критерии оценок

такое?
Задачи любой науки состоят в выявлении и исследовании закономерностей, которым подчиняются реальные процессы.
Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяет предвидеть, как эти события будут протекать.
Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях науки и техники: в теории надёжности, теории массового обслуживания, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок, теории управления, теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит для обоснования математической статистики.

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

Теория вероятностей возникла в середине XVII века. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами.
 Следующий (второй) период истории теории вероятностей ( XVIII в. и начало ХIХ в.) связан с именами А. Муавра (Англия), П. Лапласа (Франция), К. Гаусса (Германия) и С. Пуассона (Франция). Это - период, когда теория вероятностей уже находит ряд весьма актуальных применений в естествознании и технике (главным образом в теории ошибок наблюдений, развившейся в связи с потребностями геодезии и астрономии, и в теории стрельбы).
 Третий период истории теории вероятностей, (вторая половина XIX в.) связан в основном с именами русских математиков П. Л. Чебышева, А. М. Ляпунова и А. А. Маркова (старшего). Теория вероятностей развивалась в России и раньше (в XVIII в. ряд трудов по теории вероятности был написан работавшими в России Л. Эйлером, Н. Бернулли и Д. Бернулли; во второй период развития теории вероятностей следует отметить работы М. В. Остроградского по вопросам теории вероятностей, связанным с математической статистикой, и В. Я. Буняковского по применениям теории вероятностей к страховому делу, статистике и демографии). Наиболее распространённая в настоящее время логическая схема построения основ теории вероятностей разработана в 1933 советским математиком А. Н. Колмогоровым.
  В 20-х гг. ХХ в. было обнаружено, что даже в схеме последовательности одинаково распределённых и независимых случайных величин могут вполне естественным образом возникать предельные распределения, отличные от нормального. В Западной Европе во 2-й половине ХIX в. получили большое развитие работы по математической статистике (в Бельгии - А. Кетле, в Англии - Ф. Гальтон) и статистической физике (в Австрии - Л. Больцман), которые наряду с основными теоретическими работами Чебышева, Ляпунова и Маркова создали основу для существенного расширения проблематики теории вероятностей в четвёртом (современном) периоде её развития. Этот период истории теории вероятностей характеризуется чрезвычайным расширением круга её применений, созданием нескольких систем безукоризненно строгого математического обоснования теории вероятностей, новых мощных методов, требующих иногда применения (помимо классического анализа) средств теории множеств, теории функций действительного переменного и функционального анализа. В этот период при очень большом усилении работы по теории вероятностей за рубежом (во Франции - Э. Борель, П. Леви, М. Фреше, в Германии - Р. Мизес, в США - Н. Винер, В. Феллер, Дж. Дуб, в Швеции - Г. Крамер) современная наука продолжает занимать значительное, а в ряде направлений и ведущее положение. В нашей стране новый период развития теории вероятностей открывается деятельностью С.Н. Бернштейна, значительно обобщившего классические предельные теоремы Чебышева, Ляпунова и Маркова и впервые в России широко поставившего работу по применениям теории вероятностей к естествознанию им математической статистике.

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

определение вероятности:
Вероятностью события А называется отношение числа благоприятных для него исходов испытания к числу всех равновозможных исходов.

 

где m - число исходов, благоприятствующих
осуществлению события,
а n - число всех возможных исходов.

Проверь себя

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

понятия теории вероятностей:

Наблюдаемые события можно разделить на три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Событие называется достоверным, если оно обязательно произойдет при выполнении данного ряда условий.
Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число меньшее 7.
Событие называется невозможным, если оно заведомо не произойдет при выполнении данного ряда условий.
Например: При подбрасывании игрального кубика выпадет число 7.
Событие называется случайным, если при осуществлении ряда условий оно может либо произойти, либо не
произойти.
Например: При подбрасывании игрального кубика
выпадет число 6.

         

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

свойства :

а) вероятность достоверного события равна единице;
б) вероятность невозможного события равна нулю;
в) вероятность случайного события есть положительное число, заключенное
между нулем и единицей;
г) вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B).

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Предварительно оцените себя, используя раздел «Критерии оценок».
Оформите решение задач своей группы в виде презентации.
Обсудите результаты работы, проведите защиту проекта.

Критерии оценок

№ 1

Задание № Задание № 2

Примеры решения задач

Задание № 3

Задание № 4

Задание № 5

Задание № 6

Задание № 7

Задание №8

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

1. Исследуй виды событий. Результаты исследований занеси в таблицу:

ночью светит солнце
1 января – праздничный день
в полночь выпадет снег, а через 24 часа будет светить солнце
футбольный матч «Спартак» - «Динамо» закончится вничью
при броске монеты выпал «орел»
при броске игрального кубика выпало 9 очков
при телефонном звонке абонент оказался занят
сосна зимой зеленая
бутерброд упадет маслом вниз
черепаха научится говорить
30 февраля будет дождь
летом у школьников будут каникулы
вы выходите на улицу, а
навстречу вам идет слон
14. после четверга будет пятница

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

событий. Результаты исследований занеси в таблицу:

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

событий. Результаты исследований занеси в таблицу:

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

событий. Результаты исследований занеси в таблицу:

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

задач на применение формулы вероятности:

Внимательно прочитайте задачу, выделите, что именно происходит (бросается игральный кубик, что из какого ящика вытаскивается и др.).
Найдите основной вопрос задачи: «Вычислить (найти) вероятность того, что…».
Определите число всех возможных исходов – n.
Определите число благоприятных событий – m.
Составьте отношение m к n.
Найдите значение отношения – Р(А).

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

1. Решение задач по схеме:

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

2. Решение задач по схеме:

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

самостоятельно, используя схему.

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

самостоятельно, используя схему.

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по схеме

Решение задач по формуле

Примеры решения задач

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Пример № 1
Коля, Ваня, Петя, Вася бросили жребий – кому идти в
магазин. Найдите вероятность того, что в магазин пойдет
Петя.
        

n = 4 – число всех возможных исходов –
всего мальчиков
m = 1 – число благоприятных исходов -
жребий выпал на Петю
Р(А) = = = 0,25

Решение:

m

n

m

n

1

4

Ответ: 0,25

Примеры решения задач

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Проверь себя:
Задание № 3
В фирме такси в данный момент свободно
20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13
зеленых. По вызову выехала одна из
машин, случайно оказавшаяся ближе всего
к заказчику. Найдите вероятность того, что
к нему приедет желтое такси.
        

m

n

Помощь

Решение

Ответ

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В фирме такси в данный момент свободно 20
машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По
вызову выехала одна из машин, случайно
оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите
вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
        

1) Определи число всех возможных исходов – всего желтых машин - n
2) Определи число благоприятных исходов – количество желтых машин, приехавших к заказчику m =

3) Составь отношение = Р(А).

m

n

m

n

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В фирме такси в данный момент свободно 20
машин: 2 черных, 5 желтых и 13 зеленых. По
вызову выехала одна из машин, случайно
оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите
вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
        

n = 4 - число всех возможных исходов-
всего свободных желтых машин
m = 1 - число благоприятных исходов –
количество желтых машин, приехавших к заказчику

Р(А) = = = 0,25

m

n

m

n

1

4

Ответ: 0,25

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В фирме такси в данный момент свободно
20 машин: 2 черных, 5 желтых и 13
зеленых. По вызову выехала одна из
машин, случайно оказавшаяся ближе всего
к заказчику. Найдите вероятность того, что
к нему приедет желтое такси.
        

m

n

Ответ: 0,25

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Пример № 2
13 учащихся девятого класса пришли в школу в костюмах,
четверо в футболках, пятеро в свитерах, трое в рубашках.
Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик
девятого класса пришел школу в футболке? 

n = 13 + 4 + 5 + 3 = 25 – число всех возможных исходов-
всего учеников девятого класса
m = 4 – число благоприятных исходов -
всего учеников, которые пришли в футболках
Р(А) = = = 0,16

Решение:

m

n

m

n

4

25

Ответ: 0,16

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Проверь себя:
Задание № 4
Телевизор у Марины сломался и
показывает только один случайный канал.
Марина включает телевизор. В это время
по шести каналам из тридцати девяти
показывают новости. Найдите вероятность
того, что Марина попадет на канал, где
новости не идут.
        

m

n

Помощь

Решение

Ответ

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Телевизор у Марины сломался и
показывает только один случайный канал.
Марина включает телевизор. В это время
по шести каналам из тридцати девяти
показывают новости. Найдите вероятность
того, что Марина попадет на канал, где
новости не идут.

        

1) Определи число всех возможных исходов – всего каналов - n
2) Определи число благоприятных исходов – количество каналов, по которым новости не идут, m

3) Составь отношение = Р(А).

m

n

m

n

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Телевизор у Марины сломался и
показывает только один случайный канал.
Марина включает телевизор. В это время
по шести каналам из тридцати девяти
показывают новости. Найдите вероятность
того, что Марина попадет на канал, где
новости не идут.
        

n = 39 - число всех возможных исходов-
всего каналов
m = 39 – 6 = 33 - число благоприятных исходов –
количество каналов, по которым новости не идут

Р(А) = = ≈ 0,85

m

n

m

n

33

39

Ответ: 0,85

Решение:

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Телевизор у Марины сломался и
показывает только один случайный канал.
Марина включает телевизор. В это время
по шести каналам из тридцати девяти
показывают новости. Найдите вероятность
того, что Марина попадет на канал, где
новости не идут.

        

m

n

Ответ: 0,85

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Пример № 3
На семинар приехали трое ученых из Норвегии, четверо из
России и трое из Испании. Порядок докладов определяется
жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым
окажется доклад ученого из России.
       

n = 3 + 4 + 3 = 10 – число всех возможных исходов–
всего ученых
m = 4 – число благоприятных исходов-
число ученых из России
Р(А) = = = 0,4

Решение:

m

n

m

n

4

10

Ответ: 0,4

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Пример № 4
Соревнования проводятся в 5 дней. Всего заявлено 80 команд
(по одной от каждой страны). В первый день соревнуются
8 команд, остальные распределены поровну между
оставшимися днями. Порядок соревнований определяется
жеребьёвкой. Какова вероятность, что команда из России
примет участие в третий день соревнований?       

n = 80 – число всех возможных исходов –
всего выступлений
m = (80 – 8) : 4 = 18 –число благоприятных исходов-
порядковых номеров, приходящихся на второй, третий,
четвертый и пятый дни
Р(А) = = = 0,225

Решение:

m

n

m

n

18

80

Ответ: 0,225

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Проверь себя:
Задание № 5
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9
спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции,
8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены,
определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Финляндии.
        

m

n

Помощь

Решение

Ответ

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9
спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции,
8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены,
определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Финляндии.

        

1) Определи число всех возможных исходов – всего спортсменов - n
2) Определи число благоприятных исходов – количество спортсменов из Финляндии m =

3) Составь отношение = Р(А).

m

n

m

n

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9
спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции,
8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены,
определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Финляндии.

        

n = 9 + 3 + 8 + 5 = 25 - число всех возможных исходов-
всего спортсменов
m = 5- число благоприятных исходов –
количество спортсменов из Финляндии

Р(А) = = = 0,2

m

n

m

n

5

25

Ответ: 0,2

Решение:

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9
спортсменов из Дании, 3 спортсмена из Швеции,
8 спортсменов из Норвегии и 5 — из Финляндии.
Порядок, в котором выступают спортсмены,
определяется жребием. Найдите вероятность того,
что спортсмен, который выступает последним,
окажется из Финляндии.

        

m

n

Ответ: 0,2

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Пример № 5
В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия
их нужно разделить на четыре группы по пять команд в
каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами
групп: 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 . Капитаны команд
тянут по карточке. Какова вероятность того, что команда
Великобритании окажется во второй группе?
      

n = 20 – число всех возможных исходов –
всего карточек
m = 5 – число благоприятных исходов-
число карточек с номером 2
Р(А) = = = 0,25

Решение:

m

n

m

n

5

20

Ответ: 0,25

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Проверь себя:
Задание № 6
В чемпионате мира участвуют 25 команд. С
помощью жребия их нужно разделить на пять групп
по пять команд в каждой. В ящике вперемешку
лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2,
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Капитаны
команд тянут по одной карточке. Какова
вероятность того, что команда Франции окажется в
первой группе?
        

m

n

Помощь

Решение

Ответ

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В чемпионате мира участвуют 25 команд. С
помощью жребия их нужно разделить на пять групп
по пять команд в каждой. В ящике вперемешку
лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2,
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Капитаны
команд тянут по одной карточке. Какова
вероятность того, что команда Франции окажется в
первой группе?

        

1) Определи число всех возможных исходов – всего карточек - n
2) Определи число благоприятных исходов – число карточек с номером 1- m =

3) Составь отношение = Р(А).

m

n

m

n

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В чемпионате мира участвуют 25 команд. С
помощью жребия их нужно разделить на пять групп
по пять команд в каждой. В ящике вперемешку
лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2,
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Капитаны
команд тянут по одной карточке. Какова
вероятность того, что команда Франции окажется в
первой группе?

        

n = 25 - число всех возможных исходов-
всего карточек
m = 5- число благоприятных исходов –
число карточек с номером 1

Р(А) = = = 0,2

m

n

m

n

5

25

Ответ: 0,2

Решение:

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В чемпионате мира участвуют 25 команд. С
помощью жребия их нужно разделить на пять групп
по пять команд в каждой. В ящике вперемешку
лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2,
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5. Капитаны
команд тянут по одной карточке. Какова
вероятность того, что команда Франции окажется в
первой группе?

        

m

n

Ответ: 0,2

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Пример № 6
Какова вероятность того, что при бросании игрального
кубика выпадает число очков, больше 4?

      

n = 6 – число всех возможных исходов –
это 1, 2, 3, 4, 5, 6
m = 2– число благоприятных исходов-
это 5 и 6, т.к. эти числа больше 4
Р(А) = = ≈ 0,33

Решение:

m

n

m

n

2

6

Ответ: 0,33

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Пример № 7
Алеша наудачу выбирает двузначное число. Найдите
вероятность того, что оно оканчивается на 0.

      

n = 90 – число всех возможных исходов –
всего двузначных чисел 90
m = 9 – число благоприятных исходов- всего двузначных чисел, которые оканчиваются на 0 – это 10, 20,…, 90
Р(А) = = = 0,1

Решение:

m

n

m

n

9

90

Ответ: 0,1

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Проверь себя:
Задание № 7
В случайном эксперименте бросают два
игральных кубика. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков.
Результат округлите до сотых.
        

m

n

Помощь

Решение

Ответ

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В случайном эксперименте бросают два
Игральных кубика. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков.
Результат округлите до сотых.

        

1) Определи число всех возможных исходов – всего возможных вариантов выпадения очков от 1 до 6 на двух кубиках - n
2) Определи число благоприятных исходов – число вариантов, когда на двух кубиках выпадет в сумме число 8 - m
3) Составь отношение = Р(А).

m

n

m

n

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В случайном эксперименте бросают два игральных
кубика. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков.
Результат округлите до сотых.

        

n = 6 ∙ 6 = 36 - число всех возможных исходов -
всего возможных вариантов выпадения очков от 1 до 6 на
двух кубиках
m = 5- число благоприятных исходов – число вариантов, когда на
двух кубиках выпадет в сумме число 8
Р(А) = = ≈ 0,14

m

n

m

n

5

36

Ответ: 0,14

Решение:

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В случайном эксперименте бросают два игральных
кубика. Найдите вероятность
того, что в сумме выпадет 8 очков.
Результат округлите до сотых.

        

m

n

Ответ: 0,14

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Пример № 8
В случайном эксперименте симметричную монету
бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел
выпадет все три раза.

      

n = 8 – число всех возможных исходов –
всего вариантов бросания монеты
m = 1 – число благоприятных исходов –
всего подряд выпадет ООО
Р(А) = = = 0,125

Решение:
Количество разных вариантов бросания одной монеты трижды
следующие: ООО, РРР, ОРО, РОР, ОРР, РРО, ООР, РОО, тогда

m

n

m

n

1

8

Ответ: 0,125

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

Проверь себя:
Задание № 8
В случайном эксперименте симметричную
монету бросают четырежды. Найдите
вероятность того, что орел не выпадет ни
разу.
        

m

n

Помощь

Решение

Ответ

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В случайном эксперименте симметричную
монету бросают четырежды. Найдите
вероятность того, что орел не выпадет ни
разу.
        

1) Определи число всех возможных исходов – всего возможных вариантов выпадения орла и решки - n
2) Определи число благоприятных исходов – число вариантов, когда орел не выпадет ни разу- m

3) Составь отношение = Р(А).

m

n

m

n

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В случайном эксперименте симметричную
монету бросают четырежды. Найдите
вероятность того, что орел не выпадет ни
разу.
        

n = 16 - число всех возможных исходов –
всего возможных вариантов выпадения орла и решки
m = 1- число благоприятных исходов – число вариантов, когда
орел не выпадет ни разу

Р(А) = = = 0,0625

m

n

m

n

1

16

Ответ: 0,0625

Решение:

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

по формуле: Р(А) =

В случайном эксперименте симметричную
монету бросают четырежды. Найдите
вероятность того, что орел не выпадет ни
разу.

        

m

n

Ответ: 0,0625

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

группы № 1

Задания для группы № 2

Задания для группы № 3

Задания для группы № 4

Задания для группы № 5

Задачи для самостоятельного решения:

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

группы № 1:

Задача № 1 Какое событие называется достоверным? Приведите 3 примера достоверных событий.
Задача № 2 Женя, Лена, Маша, Аня и Коля бросили жребий – кому идти в магазин. Найдите вероятность того, что в магазин надо будет идти Ане.
Задача № 3 Из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задача № 4 Маша дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
Задача № 5 Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9.
Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того,
что команда из Италии окажется в третьей группе?

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

группы № 2:

Задача № 1 Какое событие называется случайным? Приведите 3 примера случайных событий.
Задача № 2 На тарелке двадцать шесть пирожков: 6 с мясом, 5 с капустой и 15 с вишней. Леша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с мясом.
Задача № 3 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
Задача № 4 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Задача № 5 Игральный кубик бросают дважды и в сумме получают 6 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпадет не более 2 очков?
Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность, что
команда из Германии окажется в пятой группе?.

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

Критерии оценок

для группы № 3:

Задача № 1 Какое событие называется невозможным? Приведите 3 примера невозможных событий.
Задача № 2 Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
Задача № 3 Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
Задача № 4 Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 3.
Задача № 5 Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет нечетное число.
Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда из США окажется во второй группе?

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

для группы № 4:

Задача № 1 Какое событие называется достоверным? Приведите 3 примера достоверных событий.
Задача № 2 На тарелке 30 пирожков: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Задача № 3 В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 3 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Задача № 4 В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет четное количество раз.
Задача № 5 Игральный кубик бросают дважды и в сумме получают 9 очков. Найдите вероятность того, что при первом броске выпадет 5 очков.
Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность, что команда из Японии окажется в третьей группе?.

Примеры решения задач

Итоги

Проверь себя

Задачи для самостоятельного решения

для группы № 5:

Задача № 1 Какое событие называется невозможным? Приведите 3 примера невозможных событий.
Задача № 2 Галя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.
Задача № 3 Телевизор у Любы сломался и показывает только один случайный канал. Люба включает телевизор. В это время по двадцати пяти каналам из пятидесяти показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где комедия не идет.
Задача № 4 Коля наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 6.
Задача № 5 Два игральных кубика бросают одновременно и в сумме получают 4 очка. Какова вероятность, что на каждом кубике выпало по два очка?
Задача № 6 В чемпионате мира участвуют 15 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того,
что команда из России окажется в пятой группе?

Проверь себя

Примеры решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Итоги

решения задач

Задачи для самостоятельного решения

Проверь себя

Критерии оценок

Итоги

Объединитесь в группы и познакомьтесь, что же это за наука теория вероятностей, какова история ее развития.
Изучите справочные материалы и выполните задание № 1 из раздела «Проверь себя». С помощью нажатия на вы можете действительно себя проверить. Не забывайте использовать кнопки
Войдите в раздел «Примеры решения задач» и начинайте изучать решение задач по схеме. Выполните задание № 2 из раздела «Проверь себя».
Теперь вы готовы к рассмотрению решения по формуле основных типов задач, встречающихся в ГИА – 9 по математике из раздела «Примеры решения задач».
Войдите в раздел «Проверь себя» и попробуй решить задания № 3 - № 8. Не торопись, по мере необходимости, используй кнопки: «Помощь» - это схема решения задач, «Решение» - это полное решение предложенной задачи или «Ответ» - краткая запись ответа.
Если все получилось, переходите к разделу «Задачи для самостоятельного решения». Выберите номер своей группы и дерзайте!
Как подвести итоги, вы найдете в разделе «Итоги».