ПРОГРЕССИИ.
- Главная
- Разное
- Дизайн
- Бизнес и предпринимательство
- Аналитика
- Образование
- Развлечения
- Красота и здоровье
- Финансы
- Государство
- Путешествия
- Спорт
- Недвижимость
- Армия
- Графика
- Культурология
- Еда и кулинария
- Лингвистика
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Маркетинг
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ. презентация
Содержание
- 2. Арифметическая
- 3. Содержание Определение арифметической прогрессии. Свойства прогрессии.
- 4. Арифметической прогрессией
- 5. Допустим: Имеется 5 цилиндров- Нам дано
- 6. Определение геометрической прогрессии. Свойства прогрессии.
- 7. Геометрической прогрессией называют
- 8. В семействе Мурки численность с каждым
- 9. Чтобы найти
- 10. Допустим: завод начал работать в 2000 году.
- 11. Решение а4= 150 + 250 2 а4= 200
- 12. Чтобы найти нужный член последовательности, воспользуемся формулой
- 13. В первый год работы заповедника, численность гепардов
- 14. Дано: а1 = 2
- 15. Чтобы найти сумму n- членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться двумя формулами : пример
- 16. В 2005 году была открыта школа .Число
- 17. Решение: S4 = 100 +
- 18. Чтобы найти какой-либо член геометрической прогрессии, нужно
- 19. В первый месяц в районе появились две
- 20. b12 = 2*2 12-1 b12 = 4096
- 21. пример Чтобы найти сумму n-первых членов, воспользуемся
- 22. Задача написана учениками 9 в класса. Поэтому
- 23. В России количество подделанных купюр в 1999
- 24. S5 = 50000 (1
- 25. Индийский принц приказал наградить изобретателя шахмат
- 26. 2s=2+ 2+2+2+2+2+2+…+2 Обозначим искомую сумму за s
- 28. В третий год количество восхождений на один
- 29. Дано: b3 = 5 b5
- 30. ШАХМАТЫ СПОР
- 31. Две команды поспорили, что в пятнадцати различных
- 32. Первая была уверена, что выиграет т.к.при посещении
- 34. Художник рисует картину. В первый
- 35. Контрольная работа Проверка и помощь Самостоятельная работа
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия ЭКСКУРС
Слайд 3Содержание
Определение арифметической прогрессии.
Свойства прогрессии.
Формула
Формула n- Формула n-го члена
арифметической прогрессии.
арифметической прогрессии.
Формула суммы Формула суммы nФормула суммы n-первых членов
арифметической прогрессии.
Слайд 4 Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член
которой, начиная
со второго, получается прибавлением к
предыдущему одного и того же числа.
со второго, получается прибавлением к
предыдущему одного и того же числа.
------- разность
пример
Слайд 5Допустим: Имеется 5 цилиндров-
Нам дано
аn
=
d
=
+
1
5
5
Найти:
аn + 1
Воспользуемся формулой и подставим в неё числа
аn + 1
=
5
+
1
=
6
Слайд 6Определение геометрической прогрессии.
Свойства прогрессии.
Формула
Формула n- Формула n-го члена
геометрической прогрессии.
геометрической прогрессии.
Формула суммы Формула суммы nФормула суммы n первых членов
геометрической прогрессии.
Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия.
Содержание
Слайд 7 Геометрической прогрессией называют
последовательность, каждый
член которой,
начиная со второго, равен предыдущему
члену, умноженному на одно и то же не
равное нулю число.
начиная со второго, равен предыдущему
члену, умноженному на одно и то же не
равное нулю число.
пример
Слайд 8
В семействе Мурки численность с каждым годом увеличивается в два раза.
В первый год семейство составляло 4 кошки.
8 кошек.
Сколько кошек станет во второй год?
b n+ 1
=
4 * 2
b1 = 4
b n+ 1
=
Слайд 9 Чтобы найти какой-либо член
прогрессии, номер которого больше
единицы, надо к предыдущему члену
прогрессии прибавить следующий член
и их сумму разделить на два.
единицы, надо к предыдущему члену
прогрессии прибавить следующий член
и их сумму разделить на два.
пример
Слайд 10Допустим: завод начал работать в 2000 году.
Сколько машин выпустил завод в
2004 году?
К 2003 они выпустили 150 машин.
В 2005 – 250 машин.
ДАНО:
а3 = 150
а5 = 250
Найти : а4
Решение
И с каждым последующим годом машин производилось на 50 больше чем в предыдущем году.
d =50
Слайд 12Чтобы найти нужный член последовательности, воспользуемся формулой n-го члена.
Где аn
- неизвестный член прогрессии,
а 1 - первый член прогрессии
n - номер неизвестного члена
d - разность
а 1 - первый член прогрессии
n - номер неизвестного члена
d - разность
пример
Слайд 13В первый год работы заповедника, численность гепардов равнялось двум.
2
На следующий год
численность гепардов равнялась 4
4
Сколько гепардов
Будет через 100 лет?
И каждый последующий год численность возрастала на 2 гепарда.
Слайд 15Чтобы найти сумму n- членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться двумя
формулами :
пример
Слайд 16В 2005 году была открыта школа .Число учениц составляло 100.
А
к 2008 - 400 учениц.
Сколько учениц всего училось в этой школе?
Дано: a1 =100
a4 = 400
Найти : s4
Решение:
И с каждым годом кол-во учениц увеличивалось на100
Слайд 18Чтобы найти какой-либо член геометрической прогрессии, нужно первый член прогрессии умножить
на знаменатель который возведен в степень (номер члена минус единица).
пример
Слайд 19В первый месяц в районе появились две группировки.
И с каждым месяцем
количество увеличивалось в два раза.
Сколько группировок будет через один год?
Дано: b1 = 2
q = 2
Найти: b12
Решение:
Слайд 21пример
Чтобы найти сумму n-первых членов, воспользуемся формулой (если знаменатель равен единице).
И
если знаменатель не равен единице.
Слайд 22Задача написана учениками 9 в класса. Поэтому она не носит фактический
характер и все, что в ней сказано- вымысел.
дальше
Слайд 23В России количество подделанных купюр в 1999 году составляло 50000
С каждым
годом подделок становилось
В два раза больше, чем в предыдущем.
В два раза больше, чем в предыдущем.
Найти: сколько подделок было в 2003 году?
Дано : b1 = 50000
q = 2
Найти: s5
Решение :
Слайд 25Индийский принц приказал наградить изобретателя шахмат
чем только тот пожелает.
Изобретатель обратился к принцу с весьма скромной, на первый взгляд, просьбой: за первую клетку шахматной доски он попросил одно зерно пшеницы,
за вторую в два раза больше и т.д. до 64-й клетки.
Принц был поражен, когда выяснилось, что выполнить эту просьбу невозможно.
Слайд 262s=2+ 2+2+2+2+2+2+…+2
Обозначим искомую сумму за s
2
3
4
5
6
7
63
S= 2 - 1
64
Если вычислить
значение 2 -1, то получится огромное число, которое трудно даже прочитать:
18 446 744 073 709 551 615
64
Слайд 27 Характеристическое
свойство .
Чтобы найти определенный член геометрической прогрессии, нужно предыдущий член прогрессии умножить на последующий и из полученного ответа извлечь квадратный корень.
Чтобы найти определенный член геометрической прогрессии, нужно предыдущий член прогрессии умножить на последующий и из полученного ответа извлечь квадратный корень.
Пример
Слайд 28В третий год количество восхождений на один из пиков Альп составило
5
А на пятый год восхождений было 20
Сколько же восхождений было в 4 году?
РЕШЕНИЕ:
Слайд 29Дано:
b3 = 5
b5 = 20
Найти: b4
Решение:
b4 =
b3 * b5
b4 = 10
Значит за 4 год гору покорили раз.
10
b4 = 5 * 20
Слайд 31Две команды поспорили, что в пятнадцати различных городах, одна наберет больше
сувениров, чем другая.
Одна команда в каждом городе собирала по 500 сувениров.
Другая команда в каждом городе увеличивала кол-во сувениров в два раза.
Слайд 32Первая была уверена, что выиграет т.к.при посещении пятого города у них
было 2500 сувениров, а у второй только 32.
Лица членов первой команды быстро потускнели, когда узнали, что они проиграли пари.
Можно узнать сколько первая команда набрала за 15 городов:
a15 =500 +(15-1)*500
a15 =7500
Теперь узнаем сколько набрала вторая команда:
b15 =2*2
15-1
b15 =32 768
Начиная с 13 города, вторая команда выигрывает.
Слайд 33 Бесконечной прогрессии называется
Геометрическая
прогрессия в которой знаменатель
меньше единицы.
меньше единицы.
Пример
Слайд 34
Художник рисует картину.
В первый раз он нарисовал - картины.
1
16
Во второй - картины.
1
8
Сможет ли художник
на пятый раз завершить свой шедевр .
Дано: b1 = -
1
16
b2 = -
1
8
Найти: b5
b5 = - * 2
5-1
1
16
b5 =1
Ответ: Да, он сможет на пятый раз дорисовать картину.
И с каждым разом кол-во нарисованных частей увеличивалось в 2 раза
