Оригами в помощь геометрии презентация

Алепинов Василий Евланов Николай
Руководитель: Воробей В.В

применение оригами в процессе освоения геометрического материала , решении задач, доказательстве теорем.

помощью листа бумаги

кругозор знаний по математике, знакомясь с искусством оригами и соответствующей литературой.
2.Рассмотреть решение задач и доказательство теорем с помощью оригами.
3.Подобрать материал по использованию оригами на уроках математики, геометрии.
4.Установить связь между математикой и оригами.
5.Сделать выводы о проделанной работе.

процессе изучения геометрии

и т.д.
Нам стало интересно, насколько близко связано искусство оригами с математикой?

японском языке его пишут с помощью двух иероглифов:






История возникновения ОРИГАМИ неразрывно связана с изобретением бумаги.

ОРИ -БУМАГА

КАМИ-СЛОЖЕННЫЙ

животных, птиц, цветов путем сгибания листа бумаги.

образующиеся при его перегибании.
Роль точек – вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов.

2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки.


Аксиома 3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые.

А В

А

В

а

b

и перпендикулярный данной прямой.

Аксиома 5. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

Аксиома 6. Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

a

A

В

А

a

a

A

b

B

в аксиоме Хумиани Хузита

Аксиома 7. Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба, перпендикулярная первой прямой и помещающая данную точку на вторую прямую .

единственный сгиб проходящий через данную прямую.

1

2

3

наложении с развернутым углом (а величина развернутого угла равна 180°). Следовательно, ∠1+∠2+∠3=180°

1

2

3

секущей равны (постановка задачи)
A



B

1

2

накрест лежащие углы – углы 1 и 2.
Согнем лист по секущей АВ. (По аксиоме 1: существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки)
Совместим вершины накрест лежащих углов – точки А и В.

  А(В) 1=2 О Математическое обоснование       Углы 1 и 2 совпали при наложении, следовательно, ∠1=∠2 (два угла называются равными, если они при наложении совпадают). Значит, накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны.

,проверки или способа построения
Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами

пересекает сторону AC в точке М. Доказать, что М D || AB

A

B

C

D

O

1

M

2

так чтобы сторона AC совместилась со стороной AB. Наметим середину AD, совместив точки A и D. Проведём OM перпендикулярно AD.

A

C

D

B

A

A

C

A

C

D

O

M

B

для этого согнём лист по AD и совместим точки A и D. Углы 1 и 2 совпали, а они накрест лежащие, следовательно MD II AB.

A

B

C

D

O

1

M

2

1 1

Обобщение теоремы

Если совместить правую нижнюю вершину квадрата с серединой верхней стороны, то каж­дая сторона квадрата делится в определенном отношении, а именно:
правая сторона делится точкой F в отношении 3:5;
левая сторона делится точкой Н в отношении 2:1;
левая сторона делится точкой G в отношении 7:1;
нижняя сторона делится точкой Н в отношении 1:5.

H

G

F

вершина лежала на левой стороне листа, затем двигаем эту вершину вдоль левой стороны до тех пор, пока правый край листа не пройдет через середину верхней стороны. Сделаем складку. Левая сторона квадрата делится на две части, меньшая из которых составляет треть от всей стороны.

линий. Более подробно рассмотрим использование оригами для построения точки пересечения медиан. На треугольном листе бумаги путём совмещения двух вершин углов устанавливаем засечку – таким образом определяем середину стороны. На следующем этапе проводим линию сгиба через вершину угла и намеченную середину противолежащей стороны эта линия сгиба является медианой треугольника. Можно ли ещё провести линии сгибов, являющейся медианами треугольника? Учитывая определение и реализуя выше описанную последовательность выполненной работы построим ещё две медианы. Они пересекаются в одной точке, являющейся центром тяжести (центроидом) треугольника.

чертеж рис. 5, можно записать: ..ВАС – равносторонний, значит АВС=600.
ОВА=900-600=300, ABN=300, ОВА= ABN= NBC=300.

узлом и затем разгладить его ,как это показано на слайде. Если один из концов полоски перегнуть еще раз и посмотреть сквозь узел на яркий свет, то мы увидим знаменитую пентаграмму В средние века пентаграмме приписывали магические свойства.

построить параболу. Отступив от края листа, поставим на нем точку.Перегибая лист (нам понадобится сделать около 20 перегибаний), будем следить за тем, чтобы каждый раз край листа проходил через поставленную нами точку. На слайде хорошо видна возникающая при этом полная иллюзия начерченной параболы. Отмеченная точка служит фокусом параболы, край листа — ее директрисой, а линия сгиба—касательной к параболе. Нетрудно видеть, что по самому построению любая точка кривой равноудалена от фокуса и директрисы. Именно это свойство и определяет параболу.