Задачи на проценты и пропорции презентация

Содержание

Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись Задача № 1 (3-й уровень) Двое рабочих за смену вместе изготовили 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а второй

Слайд 1Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задачи на проценты и пропорции
Текстовые
задачи

Слайд 2Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 1 (3-й уровень)
Двое рабочих

за смену вместе изготовили 72 детали. После того как первый рабочий повысил производительность труда на 15%, а второй – на 25%, вместе за смену они стали изготовлять 86 деталей. Сколько деталей изготовляет каждый рабочий за смену после повышения производительности труда?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 3Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 1 (3-й уровень) (Подсказка)
Введите

переменные: m деталей изготовляет 1-й рабочий, n деталей изготовляет 2-й рабочий.
Выразите количество деталей, изготовленных каждым рабочим после повышения производительности труда.
Учтите, что первоначально рабочие вместе изготовляли 72 детали, а после повышения производительности труда – 86 деталей.


Условие

Слайд 4Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 1 (3-й уровень) (Решение)
Пусть

m деталей изготовляет 1-й рабочий,
n деталей изготовляет 2-й рабочий,
тогда m + 0,15m = 1,15m деталей стал изготовлять первый рабочий,
n + 0,25n = 1,25n деталей стал изготовлять второй рабочий.
Получим систему уравнений:





1,15m = 46; 1,25n = 40
Ответ: первый рабочий изготовляет за смену 46 деталей, второй – 40 деталей.








Задачи

Условие

Слайд 5Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 1 (3-й уровень) (Ответ)

Первый

рабочий изготовляет за смену
46 деталей, второй – 40 деталей.








Задачи

Условие

Слайд 6Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 2 (3-й уровень)
Цену изделия

снизили на 10%, а затем новую цену снизили еще на 20%. После этих двух снижений стоимость изделия оказалась равной 72 руб. Найдите первоначальную стоимость изделия.

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 7Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 2 (3-й уровень) (Подсказка)
Учтите,

что 10% берутся от первоначальной цены изделия, а 20% от цены после первого ее уменьшения.
Введите переменную k руб. – первоначальная стоимость изделия.

Условие

Слайд 8Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 2 (3-й уровень) (Решение)
Пусть

k руб. первоначальная стоимость изделия,
тогда (k-0,1k) = 0,9k руб. – стоимость изделия после снижения цены на 10%
0,9k – 0,2·0,9k = 0,72k руб. – стоимость изделия после снижения цены на 20%

Так как стоимость изделия стала равной 72 руб., получим уравнение:
0,72k = 72
k = 100
Ответ: первоначальная стоимость изделия 100 рублей.

Задачи

Условие

Слайд 9Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 2 (3-й уровень) (Ответ)
Первоначальная

стоимость изделия
100 рублей.

Задачи

Условие

Слайд 10Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 3 (3-й уровень)
Подсказка
В двух

коробках находится 90 кг конфет. Если из второй коробки переместили в первую 25% конфет, то в обеих коробках конфет стало поровну. Сколько килограммов конфет было в каждой коробке?

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 11Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 3 (3-й уровень) (Подсказка)
Введите

переменные: x кг конфет было в первой коробке, y кг конфет было во второй коробке.
Определите количество конфет, которое стало в каждой коробке.

Условие

Слайд 12Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 3 (3-й уровень) (Решение)
Пусть

x кг конфет было в первой коробке, y кг конфет было во второй коробке,
тогда (y - 0,25y) = 0,75y кг конфет стало во второй коробке,
(x + 0,25y) кг конфет стало в первой коробке.
Так как в коробках стало конфет поровну, имеем:



Ответ: в первой коробке было 30 кг конфет, во второй коробке было 60 кг конфет.

Задачи

Условие



Слайд 13Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 3 (3-й уровень) (Ответ)
В

первой коробке было 30 кг конфет,
во второй коробке было 60 кг конфет.

Задачи

Условие



Слайд 14Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 4 (3-й уровень)
Цветочный нектар

содержит 80% воды, а полученный из него мед – 20% воды. Сколько килограммов нектара надо переработать пчелам, чтобы получить 1кг меда?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 15Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 4 (3-й уровень) (Подсказка)
Масса

сухого вещества в нектаре и меде одинакова.
Введите переменную х кг – масса нектара.

Условие

Слайд 16Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 4 (3-й уровень) (Решение)
100%-80%=20%

сухого вещества в нектаре
100%-20%=80% сухого вещества в меде
Пусть надо переработать x кг нектара,
тогда в нектаре — 0,2х кг сухого вещества,
в меде 0,8·1 = 0,8 кг сухого вещества.

0,2х = 0,8
х = 4
Ответ: надо переработать 4кг нектара.

Задачи

Условие

Слайд 17Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 4 (3-й уровень) (Ответ)
Надо

переработать 4кг нектара.

Задачи

Условие

Слайд 18Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 5 (4-й уровень)
Длины сторон

двух квадратов пропорциональны числам 5 и 4. Если стороны каждого из квадратов уменьшить на 2 см, то разность площадей полученных квадратов будет равна 28 см2. Найдите периметры исходных квадратов.

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 19Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 5 (4-й уровень) (Подсказка)
Введите

переменную k – коэффициент пропорциональности, тогда 5k см – длина стороны первого квадрата, 4k см – длина стороны второго квадрата.
Определите длины сторон измененных квадратов, запишите их площади, составьте уравнение по условию задачи.

Условие

Слайд 20Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 5 (4-й уровень) (Решение)
Пусть

k – коэффициент пропорциональности,
тогда 5k см – длина стороны первого квадрата,
4k см – длина стороны второго квадрата,
(5k-2) см — длина стороны измененного первого квадрата,
(4k-2) см — длина стороны измененного второго квадрата,
Т.к. по условию задачи разность площадей полученных квадратов равна 28 см2 имеем:

Условие



Слайд 21Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 5 (4-й уровень) (Решение)


Значит

10 см - сторона первого квадрата, 8 см - сторона второго квадрата.
- периметры исходных квадратов.

Ответ: периметр первого квадрата 40 см,
периметр второго квадрата 32 см.


Задачи

Условие



Слайд 22Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 5 (4-й уровень) (Ответ)

Периметр

первого квадрата 40 см,
периметр второго квадрата 32 см.


Задачи

Условие


Слайд 23Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 6 (4-й уровень)
Население поселка

увеличилось за два года на 10,25%. Найти средний ежегодный прирост населения.

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 24Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 6 (4-й уровень) (Подсказка)


Введите переменные: x чел. - первоначальная численность населения поселка,
k – коэффициент прироста населения (если средний ежегодный прирост населения, например, равен 4%, то коэффициент прироста населения равен 1,04)

Условие

Слайд 25Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 6 (4-й уровень) (Решение)
Пусть

х чел. – первоначальная численность населения поселка,
k – коэффициент прироста населения,
тогда kx – численность населения через один год,
k·(kx) = k2x – численность населения через два года.
По условию задачи численность населения за два года увеличилась на 10,25%, т.е. стала 1,1025х.

k2x = 1,1025х
k2 = 1,1025
k = 1,05 1,05 = 105% 105% - 100% = 5%
Ответ: средний ежегодный прирост населения равен 5%.

Задачи

Условие

Слайд 26Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 6 (4-й уровень) (Ответ)

Средний

ежегодный прирост населения
равен 5%.

Задачи

Условие

Слайд 27Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 7 (4-й уровень)
Количество студентов

ежегодно увеличивалось на один и тот же процент и за три год возросло с 1000 до 1728 человек. На сколько процентов увеличивалась численность студентов ежегодно?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 28Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 7 (4-й уровень) (Подсказка)
Введите

переменную p% - ежегодное увеличение количества студентов.
Определите численность студентов через год, два года, три года.

Условие

Слайд 29Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 7 (4-й уровень) (Решение)
Пусть

p% - ежегодное увеличение числа студентов, тогда
- число студентов через год,

- число

студентов через два года,
- число студентов через три года.

Так как через три года число студентов стало 1728, то имеем:





Условие


Слайд 30Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 7 (4-й уровень) (Решение)







100

+ p = 120; p = 20
Ответ: число студентов ежегодно увеличивалось на 20%.

Задачи




Условие


Слайд 31Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 7 (4-й уровень) (Ответ)
Число

студентов ежегодно
увеличивалось на 20%.

Задачи




Условие

Слайд 32Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 8 (4-й уровень)
Имеется два

сплава золота с серебром. В первом сплаве металлы находятся в соотношении 2:3, а во втором – в соотношении 3:7. Сколько необходимо взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава с соотношением золота и серебра 5:11?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 33Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 8 (4-й уровень) (Подсказка)
Учтите,

что 8 кг нового сплава приходится на 8+11=16 частей.
Учтите, что в каждом сплаве другой коэффициент пропорциональности.
Введите переменные: x – коэффициент пропорциональности в первом сплаве, y – коэффициент пропорциональности во втором сплаве,

Условие

Слайд 34Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 8 (4-й уровень) (Решение)
Пусть

x – коэффициент пропорциональности в первом сплаве,
y – коэффициент пропорциональности во втором сплаве,
тогда 2x кг - масса золота в первом сплаве,
3x кг - масса серебра в первом сплаве,
3y кг - масса золота во втором сплаве,
7y кг - масса серебра во втором сплаве.


Условие

Слайд 35Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 8 (4-й уровень) (Решение)
Так

как масса нового сплава 8 кг, получаем
5ч + 11ч = 16ч 8 кг : 16ч = 0,5 кг (на 1 часть)
значит золота в новом сплаве серебра –
Составим систему уравнений для определения массы первого и второго сплава.



Найдем массу первого сплава
Найдем массу второго сплава
Ответ: первого сплава необходимо взять 1 кг,
второго сплава – 7 кг.




Задачи

Условие









Слайд 36Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 8 (4-й уровень) (Ответ)
Первого

сплава необходимо взять 1 кг,
второго сплава – 7 кг.




Задачи

Условие








Слайд 37Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 9 (4-й уровень)
Есть сталь

двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько надо взять каждого из этих сортов стали, чтобы получить 140 г стали с содержанием никеля 30%?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 38Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 9 (4-й уровень) (Подсказка)
Масса

никеля не изменилась при сплаве двух сортов стали.
Сумма масс двух сортов стали равна 140 г.
Введите переменную x г – масса стали с содержанием никеля 5%.

Условие

Слайд 39Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 9 (4-й уровень) (Решение)

Задачи

Условие

Слайд 40Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 9 (4-й уровень) (Ответ)
Надо взять
40

г стали с содержанием никеля 5%
и 100 г стали с содержанием никеля 40%.

Задачи

Условие

Слайд 41Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 10 (5-й уровень)
40 г

золота одной пробы и 60 г золота другой сплавили и получили золото 62-й пробы. Какой пробы было взято золото первого и второго слитков, если при сплаве их поровну получается золото 61-й пробы? (Единица пробы – 1%)

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 42Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 10 (5-й уровень) (Подсказка)
Масса

чистого золота не изменилась при сплаве двух слитков.
Составьте систему двух уравнений (1 – для сплава 62-й пробы, 2 - для сплава 61-й пробы).
Введите переменные: p% - проба первого слитка, k% - проба второго слитка.

Условие

Слайд 43Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 10 (5-й уровень) (Решение)
Пусть

p% - проба первого слитка, k% - проба второго слитка,





Задачи

Условие

Слайд 44Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 10 (5-й уровень) (Ответ)
Было

взято 40 г золота 56 пробы
и 60 г золота 66 пробы.

Задачи

Условие

Слайд 45Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 11 (5-й уровень)
Два сосуда

равных объемов до краев заполнены раствором кислоты одинаковой концентрации. Из первого сосуда отлили 1л раствора и долили 1л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. Из второго сосуда отлили 4л раствора и долили 4л воды. Потом эту же процедуру повторили еще раз. В результате концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,21 раз больше, чем во втором. Найдите объем сосуда (в литрах).

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 46Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 11 (5-й уровень) (Подсказка)
Условие
Объем

сосуда не изменяется.
Выразите концентрацию кислоты для каждого раствора после первого и второго переливания.
Введите переменные: V л – объем сосуда, p% – исходная концентрация растворов.

Слайд 47Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 11 (5-й уровень) (Решение)
Пусть

V л – объем сосуда,
p%– исходная концентрация растворов, тогда


Условие


Слайд 48Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 11 (5-й уровень) (Решение)




Условие


Слайд 49Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись




Задача № 11 (5-й уровень) (Решение)


Условие

Слайд 50Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 11 (5-й уровень) (Решение)
По

условию задачи, концентрация кислоты в первом сосуде стала в 1,21 раза больше, чем во втором, получим уравнение:


Задачи



Условие


Слайд 51Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 11 (5-й уровень) (Ответ)
Объем

сосуда 34 литра.


Задачи



Условие

Слайд 52Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 12 (5-й уровень)
Два купца

внесли для общей торговли по 48 тыс. руб.: первый на один год, а второй на два года. Как они должны поделить между собой 42 тыс. руб. прибыли, полученной через два года?

Подсказка

Решение

Задачи

Ответ

Слайд 53Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 12 (5-й уровень) (Подсказка)
Первый

купец получил прибыль на 48 тыс.руб., внесенных на один год и на прибыль, полученную за первый год.
Второй купец получил прибыль за первый год на 48 тыс. руб., за второй год – на деньги с учетом прибыли за первый год.
Введите переменную х% - ежегодное начисление прибыли.

Условие

Слайд 54Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 12 (5-й уровень) (Решение)
Пусть

вложенная сумма ежегодно увеличивается на х%, тогда





Условие


Слайд 55Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 12 (5-й уровень) (Решение)
Так

как прибыль через два года составила 42 тыс. руб., имеем:


Условие



Слайд 56Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 12 (5-й уровень) (Решение)
Прибыль

первого купца составила:



Прибыль второго купца составила:



Ответ: прибыль первого купца составила 15 тыс.руб.,
прибыль второго купца составила 27 тыс.руб.



Условие

Задачи


Слайд 57Национальный институт образования Т.А. Адамович, Г.В. Кирись
Задача № 12 (5-й уровень) (Ответ)
Прибыль

первого купца составила 15 тыс.руб.,
прибыль второго купца составила 27 тыс.руб.



Условие

Задачи

Похожие презентации

Права семьи и родителейв сфере образования: почему они важны? 258
Они изменили мир. Великие информатики 464
Теоретико-методические основы профессионального образования 275
Аттестационная работа. Рабочая программа внеурочной деятельности по технологии Народная кукла 216
ГУО "Средняя школа № 77 г. Минска" 231
Конференция в ИПК. Центр оценки качества образования 219

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика