Стандартизованные методы обработки и анализа числовой информации презентация

Содержание

Значения параметра Х Частота (частость) появления Центр рассеяния Классы значений параметра Разброс параметра ГИСТОГРАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ полное множество возможных значений

Слайд 1 СТАНДАРТИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
ВЫБОРОЧНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРА
Румянцев Михаил

Игоревич, профессор, канд. техн. наук Магнитогорск, 2007-2013

Слайд 2







Значения параметра Х
Частота (частость) появления
Центр рассеяния

Классы значений параметра
Разброс параметра
ГИСТОГРАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ полное

множество возможных значений параметра в соответствии с его физической природой и особенностями процесса



Гистограмма является выборочным отображением плотности распределения исследуемого параметра


{χi}N

{xi}n

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИКИ

ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД ИЗУЧЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Слайд 3ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИКИ
Характеристики положения:
Среднее выборочное
Мода
Медиана
…
Характеристики рассеяния (вариации):
Размах (интервал)
Дисперсия
Стандартное отклонение
…
Закон распределения

(теоретическая кривая)










Количественные оценки характеристик исследуемого параметра с учетом его стохастичности

Слайд 4ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫБОРОЧНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
Обработка и анализ выборки.
Построение выборочного распределения

Слайд 5
ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ ВЫБОРКИ

Слайд 6ЦЕЛИ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ВЫБОРКИ
Выявление и отсеивание грубых погрешностей (проверка однородности)
Расчет

выборочных характеристик (описательных статистик)
Проверка нормальности распределения
Записать уравнение теоретической кривой

Слайд 8ОЦЕНИВАНИЕ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ
Анализируемая случайная величина имеет значение





Доверительная граница
Стандартное

отклонение выборочного среднего

Табличное число Стьюдента


=L6*СТЬЮДРАСПОБР(0,05;G3-1)

=L9/КОРЕНЬ(L17)

Слайд 9ВЫВОД ОТНОСИТЕЛЬНО ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
С доверительной вероятностью р=1-0,05=0,95 (т.е. 95%)

истинное значение толщины прокатанной полосы равно 2,50±0,01 мм

Слайд 10НЕОБХОДИМОСТЬ ПРОВЕРКИ ОДНОРОДНОСТИ
Среди элементов выборки могут оказаться результаты, содержащие грубую ошибку

(погрешность). В дальнейшем анализе они искажают информацию об исследуемом явлении.
Необходимо также иметь гарантию, что в полученной выборке сделана из генеральной совокупности именно того параметра, который интересует исследователя, и в ней отсутствуют элементы из какой-либо иной генеральной совокупности.
Выборку, которая содержит элементы только одной генеральной совокупности, принято называть однородной.

Слайд 11АЛГОРИТМ ПРОВЕРКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОДНОРОДНОСТИ

Слайд 12МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ НОРМАЛЬНОСТИ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
по среднему абсолютному отклонению
по размаху варьирования выборки
по

показателям асимметрии и эксцесса
по критерию χ2

Слайд 13АСИМЕТРИЯ И ЭКСЦЕСС НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Асимметрия или коэффициент асимметрии (термин был впервые

введен Пирсоном, 1895) является мерой несимметричности плотности распределения относительно матетматического ожидания. Выборочная оценка:


Эксцесс (термин был впервые введен Пирсоном, 1905) или коэффициент эксцесса характеризует "пикообразность" плотности распределения. Выборочная оценка:

Для плотности нормального распределения Е = 0.


Для плотности нормального распределения А= 0.

Слайд 14УСЛОВИЯ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕССУ
Условие соответствия выборочного распределения нормальному по

асимметрии:


Условие соответствия выборочного распределения нормальному по эксцессу:




Слайд 15=КОРЕНЬ(6*$J$17*($J$17-1)/($J$17-2)/($J$17+1)/($J$17+3))
=ABS(J12)/(J21)
=ЕСЛИ(J22

Слайд 16ВЫВОДЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ
Отношение асимметрии (А=0,046) к ее стандартному отклонению (SA=0,639)

меньше 3. Это означает, что асимметрия распределения статистически не отличается от нуля.
Отношение эксцесса (Е ≈ -0,507) к его стандартному отклонению (SЕ=0,918) меньше 5. Это означает, что эксцесс распределения статистически не отличается от нуля.
Таким образом, распределение анализируемого параметра можно считать нормальным.
Плотность распределения анализируемого параметра (теоретическая кривая) отображается уравнением:

Слайд 17
ПОСТРОЕНИЕ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Слайд 18ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Построить вариационный ряд
Отобразить вариационный ряд графически в виде

гистограммы и кумуляты
Нанести на гистограмму и кумуляту теоретические кривые

Слайд 19ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
Разбить интервал варьирования параметра на классы (карманы)
Определить частоты попадания

значений параметра в карманы
Рассчитать дифференциальные и кумулятивные (накопленные ) частости

Слайд 20РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ НА КАРМАНЫ





ОКРУГЛИТЬ ДО БЛИЖАЙШЕГО МЕНЬШЕГО ЦЕЛОГО
ВАРИАНТА
ВАРИАНТА

Слайд 21ВАРИАНТА
Значение случайной величины, которое считают характерным для j-го кармана

Слайд 22ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Слайд 23ЧАСТОТА
Число значений случайной величины, которые могут быть отнесены к данному карману.


Возможные условия классификации значений параметра по карманам:



Сумма частот всех членов вариационного ряда равна объему исходной выборки:


Слайд 24ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ЧАСТОСТЬ (ЧАСТОСТЬ)
Отношение частоты некоторого члена вариационного ряда к общему количеству

наблюдений за случайной величиной


Сумма частостей всех членов вариационного ряда равна единице


Слайд 25КУМУЛЯТИВНАЯ ЧАСТОСТЬ
Кумулятивная частость является выборочной оценкой функции распределения вероятности для значения

параметра x=x*j


Для последнего кармана


Слайд 26РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА НА КАРМАНЫ
n – объем выборки
k* – расчетное

число карманов

k – принятое число карманов

Xmin – наименьший элемент выборки

Xmах – наибольший элемент выборки

R – размах выборки

l* – расчетная длина кармана

l – принятая длина кармана


Слайд 27РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА НА КАРМАНЫ
=МИН(B2:B25)
=МАКС(B2:B25)
=H3-G3
=I3/(F3-1)
=1+3,322*LOG10(D3)
С КЛАВИАТУРЫ
С КЛАВИАТУРЫ

Слайд 28РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА НА КАРМАНЫ

Слайд 29ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И РАСЧЕТ ЧАСТОСТЕЙ

U0j – левая граница кармана
U1j – правая

граница кармана

Х*j – варианта

mj –частота

fj –частость

Fj –кумулятивная частость

j – номер кармана

Слайд 30ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И РАСЧЕТ ЧАСТОСТЕЙ
=E8+$K$3
=(E8+F8)/2
=ЧАСТОТА(B2:B25;I8:I11)
=J9/$D$3
=$G$3-$K$3/2
С КЛАВИАТУРЫ
=K8
=L8+K9

Слайд 31ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И РАСЧЕТ ЧАСТОСТЕЙ
Fj для последнего карамана должна равняться единице

Слайд 32ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Х – значение анализируемого параметра
f(x) – плотность распределения выборочная
F(x)

– функция распределения выборочная

fт(x) – плотность распределения теоретическая

Fт(x) – функция распределения теоретическая


ТАБЛИЦА ДАННЫХ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

Слайд 33ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
=E8
=F12



F19=K8 … F23=K12

G19=L8 … G23=L12

=(15,959*EXP(-800*(E18-2,5)^2))*$K$3
=H18
=I18+H19

Слайд 34ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Применить диаграмму типа «График-гистограмма»

Слайд 35ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПЕДЕЛЕНИЯ

Применить диаграмму типа «Точечная»

Слайд 36ВНЕШНИЕ ПРИЗНАКИ КАЧЕСТВА ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

Слайд 37СООТНОШЕНИЕ ПРАВОЙ ГРАНИЦЫ ПОСЛЕДНЕГО КАРМАНА И Xmax


ПРАВАЯ ГРАНИЦА ПОСЛЕДНЕГО КАРМАНА МЕНЬШЕ

Xmax

ДАННЫЙ ВАРИАНТ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ОТОБРАЖАЕТ ЛИШЬ ЧАСТЬ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ АНАЛИЗИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА.
НЕОБХОДИМО УВЕЛИЧИТЬ ДЛИНУ КАРМАНА

Слайд 38ФОРМА ГИСТОГРАММЫ И КУМУЛЯТЫ

Слайд 39УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ИЗМЕНЕНИЕМ ГРАНИЦ КАРМАНОВ
=ЧАСТОТА(B2:B25; F8:F11)


Слайд 40НОВАЯ ГИСТОГРАММА

Слайд 41НОВАЯ КУМУЛЯТА

Слайд 42УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ИЗМЕНЕНИЕМ ДЛИНЫ КАРМАНА
=ЧАСТОТА(B2:B25; F8:F11)


Слайд 43НОВАЯ ГИСТОГРАММА

Слайд 44НОВАЯ КУМУЛЯТА

Слайд 45УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ИЗМЕНЕНИЕМ ДЛИНЫ КАРМАНА
=ЧАСТОТА(B2:B25; F8:F11)


Слайд 46НОВАЯ ГИСТОГРАММА

Слайд 47НОВАЯ КУМУЛЯТА

Слайд 48ПРИМЕНЕНИЕ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА

Слайд 49СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА (ПРИМЕР 1)

Допустимый разброс
Характеристика

Заданное значение (спецификация)
Фактический разброс

Фактический разброс меньше допустимого
Отклонение

от спецификации отсутствует

ПОТЕРЯ КАЧЕСТВА НЕ НАБЛЮДАЕТСЯ

Нижняя граница допуска (LSL)

Верхняя граница допуска (USL)

Слайд 50СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА (ПРИМЕР 2)
Наблюдается отклонение фактического значения от заданного
Фактический разброс не

выходит за пределы допустимого


Допустимый разброс

Характеристика


Фактический разброс


Фактическое значение

Заданное значение


ОТКЛОНЕНИЕ ОТ ЗАДАННОЙ СПЕЦИФИКАЦИИ

ТЕНДЕНЦИЯ К ПОТЕРЕ КАЧЕСТВА

LSL

USL

Слайд 51СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА (ПРИМЕР 3)

Допустимый разброс
Характеристика

Заданное значение (спецификация)
Фактический разброс
СЛИШКОМ БОЛЬШОЙ РАЗБРОС ОТНОСИТЕЛЬНО

СПЕЦИФИКАЦИИ

Отклонение от заданной спецификации отсутствует
Фактический разброс больше допустимого

ПРОИЗОШЛА ПОТЕРЯ КАЧЕСТВА

LSL

USL

Слайд 52ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА

Слайд 53Распределение какого параметра было построено?
Построено выборочное распределение толщины горячекатаной полосы шириной

1350 мм при настройке процесса прокатки на номинал 2,5 мм повышенной точности (группа А)

Слайд 54ЧЕМУ РАВНЫ ДОПУСТИМЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ АНАЛИЗИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА?
Допустимые отклонения толщины горячекатаной полосы установлены

ГОСТ 19903:
δh=±0,18 мм

Слайд 55ЧЕМУ РАВНЫ ГРАНИЦЫ ДОПУСКА?
Нижняя граница допуска:
LSL=hном- δh=2,5-0,18=2,32 мм.
Верхняя граница допуска:
USL=hном+ δh=2,5+0,18=2,68

мм.

Слайд 56ЧЕМУ РАВНЫ ФАКТИЧЕСКИЙ И ДОПУСТИМЫЙ РАЗБРОС?
Фактический разброс толщины 6*s=6*0,025=0,15 мм.
Допустимый разброс

толщины (поле допуска) Δh=USL-LSL=2,68-2,32 =0,36 мм.

Слайд 57ЧТО СЛЕДУЕТ ИЗ НАБЛЮДАЕМОГО СООТНОШЕНИЯ ФАКТИЧЕСКОГО И ДОПУСТИМОГО РАЗБРОСА?
Так как фактический

разброс толщины меньше допустимого, процесс прокатки обеспечивает получение продукции заданного качества по толщине.

Слайд 58КАКОЙ ВЫХОД ГОДНОЙ ПРОДУКЦИИ?
Так как фактический разброс толщины меньше допустимого, выход

годного по толщине равен 100%

Слайд 59Неободимо применить функцию распределения (кумулятивную кривую)
КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД ГОДНОГО, ЕСЛИ ФАКТИЧЕСКИЙ

РАЗБРОС БОЛЬШЕ ДОПУСТИМОГО?



1


F(LSL)



USL



F(USL)


F(Х)

Q=100x[F(USL)-F(LSL)], %

Слайд 60КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД ГОДНОГО, ЕСЛИ Xmax > USL?


1

USL

F(USL)

F(Х)
Q=100xF(USL), %

Слайд 61КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД ГОДНОГО, ЕСЛИ Xmin < LSL?


1

USL

F(Х)
Q=100x[1-F(LSL)], %
F(LSL)


Слайд 62ПРИМЕНЕНИЕ СТАНДАРТНОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОЖИДАЕМОГО ВЫХОДА ГОДНОЙ ПРОДУКЦИИ
Имеем:
-

Показатель качества Х имеет нормальное распределение с неизвестными параметрами µ и σ
- Известно поле допуска с границами LSL, USL
- Получена выборка Х1, Х2,…, Хn

Требуется:
Оценить доли распределения показателя качества Х:
- за нижней границей допуска Р (Х < LSL) = qL
- в допуске Р (LSL ≤ Х ≤ USL) = q
- за верхней границей допуска Р (Х > USL) = qU

Слайд 63
В пространстве Х тоже самое, что и в пространстве Z

Слайд 64
1
2
Если процесс настроен нормально, то
ZL – отрицательно;
ZU - положительно



Слайд 65

НЕ ЗАВИСИМО ОТ ВАРИАНТА ОПИСАНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛУЧАЕМ ОДНИ И ТЕ ЖЕ

ЗНАЧЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ

Нормальная кривая

Кривая Гаусса

Слайд 66Определение вероятностей
p(ZzU)=pU

Ф(zL)={по таблице Ф(z)}
Ф(zU)={по таблице Ф(z)}
3

Ф(z)=НОРМСТРАСП(z)

Слайд 67Примечание: учитывая, что вместо µ и σ, использованы оценки x и

s по выборочным данным, значения рL,q и рU дают лишь приближенные прогнозные оценки долей продукции в допуске и за его пределами

- доля заниженных значений
- доля годных
- доля завышенных

Слайд 68ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ГОДНОГО ПО ВРЕМЕННОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ

Слайд 69РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учебн. пособие для

втузов, 2-е изд., перераб. и доп. М., Высш. шк . , 1988. 239 с.
Минько А.А. Статистический анализ в MS Excel. М., Изд. дом «Вильямс», 2004. 448 с.
Румянцев М.И. Обработка и анализ выборки. Магнитогорск, МГТУ, 2003.

Похожие презентации

Синтетическая теория эволюции. Филогенез. (Лекция 9) 593
Жанұямен қарым – қатынаста жеткен жетістіктерді және қиыншылықтарды талдау 703
Акушериядағы “жедел іш”. Жедел холецистит және жүктілік 412
Guideline for the Prevention, Detection, Evaluation, and Management of High Blood Pressure in Adults 323
Факторы определяющие здоровье. Традиционные и новые факторы риска 300
Клинико-фармакологические аспекты назначения лечения легочной гипертензии 236

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое ThePresentation.ru?

Это сайт презентаций, докладов, проектов, шаблонов в формате PowerPoint. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика