Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 9 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 9
2. 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
4. Пример 11. Приведем некоторые свойства выпуклых конусов. Решение.
5. Теорема 19. Доказательство. и
6. Приведем важный пример конуса. Упражнение 1.
8. 2.9. Выпуклые конусы и
10. Упражнение.
11. 2.10. Многокритериальная оптимизация. Рассмотрим
12. Упражнение 1. Решение. Пусть Тогда
13. Определение 15. Полагаем
15. Упражнение 2. Найти все точки Парето в задачи векторной оптимизации

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.8. Выпуклые конусы. 2.9. Выпуклые конусы и частичная упорядоченность. 2.10. Многокритериальная оптимизация.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 9

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 9

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.8. Выпуклые конусы.
2.9. Выпуклые конусы и частичная

упорядоченность.

2.10. Многокритериальная оптимизация.

Слайд 3

2.8. Выпуклые конусы.
Выпуклый конус
Определение 13.

то конус называется выпуклым,
если открыто

– открытым.

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Пример 10.

Множества

являются выпуклыми конусами,

Слайд 4Пример 11.
Приведем некоторые свойства выпуклых конусов.
Решение.

Слайд 5Теорема 19.
Доказательство.
и

Теорема доказана.
С другой стороны по определению конуса

имеем

Слайд 6Приведем важный пример конуса.
Упражнение 1.
(конусная оболочка) является конусом.
Решение.
Теорема 20.

Доказательство.

Тогда

Слайд 7

Тогда

выводим
Теорема доказана.

Слайд 8

2.9. Выпуклые конусы и частичная упорядоченность.
можно ввести частичный порядок его

элементов,

Определение 14.

Заметим, что если

то

Перечислим и докажем ряд свойств введенного отношения,

Когда ясно, о каком конусе идет речь,

Слайд 9

то

Справедливы включения

В силу теоремы 18 имеем

Из включений

в

силу теоремы 18 выводим

Если

Переходя в нем

справедливо еще одно свойство

Слайд 10

Упражнение.

Решение.

Слайд 11

2.10. Многокритериальная оптимизация.
Рассмотрим задачу векторной оптимизации
введем частичную упорядоченность.
Будем говорить, что точка
меньше

точки

Слайд 12
Упражнение 1.
Решение.
Пусть
Тогда

Слайд 13

Определение 15.
Полагаем
Множество оптимальных по Парето точек обычно содержит более одной

точки.

Слайд 14

Теорема 21.
Доказательство.
Тогда
Последнее неравенство противоречит (1).
Теорема доказана.

Слайд 15Упражнение 2.
Найти все точки Парето в задачи векторной оптимизации

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 9 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 9

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.8. Выпуклые конусы.
2.9. Выпуклые конусы и частичная

Слайд 3

2.8. Выпуклые конусы.
Выпуклый конус
Определение 13.

то конус называется выпуклым,
если открыто

Слайд 4Пример 11.
Приведем некоторые свойства выпуклых конусов.
Решение.

Слайд 5Теорема 19.
Доказательство.
и

Теорема доказана.
С другой стороны по определению конуса

Слайд 6Приведем важный пример конуса.
Упражнение 1.
(конусная оболочка) является конусом.
Решение.
Теорема 20.

Слайд 7

Тогда

выводим
Теорема доказана.

Слайд 8

2.9. Выпуклые конусы и частичная упорядоченность.
можно ввести частичный порядок его

Слайд 9

то

Справедливы включения

В силу теоремы 18 имеем

Из включений

в

Слайд 10

Упражнение.

Решение.

Слайд 11

2.10. Многокритериальная оптимизация.
Рассмотрим задачу векторной оптимизации
введем частичную упорядоченность.
Будем говорить, что точка
меньше

Слайд 12
Упражнение 1.
Решение.
Пусть
Тогда

Слайд 13

Определение 15.
Полагаем
Множество оптимальных по Парето точек обычно содержит более одной

Слайд 14

Теорема 21.
Доказательство.
Тогда
Последнее неравенство противоречит (1).
Теорема доказана.

Слайд 15Упражнение 2.
Найти все точки Парето в задачи векторной оптимизации

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 9 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 92. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)2.8. Выпуклые конусы. 2.9. Выпуклые конусы и частичная

Слайд 32.8. Выпуклые конусы. Выпуклый конусОпределение 13. то конус называется выпуклым,если открыто

Слайд 4Пример 11. Приведем некоторые свойства выпуклых конусов.Решение.

Слайд 5Теорема 19. Доказательство. иТеорема доказана. С другой стороны по определению конуса

Слайд 6Приведем важный пример конуса. Упражнение 1.(конусная оболочка) является конусом. Решение.Теорема 20.

Слайд 7ТогдавыводимТеорема доказана.

Слайд 82.9. Выпуклые конусы и частичная упорядоченность. можно ввести частичный порядок его

Слайд 9то Справедливы включения В силу теоремы 18 имеем Из включений в

Слайд 10Упражнение.Решение.

Слайд 112.10. Многокритериальная оптимизация.Рассмотрим задачу векторной оптимизациивведем частичную упорядоченность.Будем говорить, что точкаменьше

Слайд 12Упражнение 1.Решение.ПустьТогда

Слайд 13Определение 15. ПолагаемМножество оптимальных по Парето точек обычно содержит более одной

Слайд 14Теорема 21. Доказательство.ТогдаПоследнее неравенство противоречит (1). Теорема доказана.

Слайд 15Упражнение 2.Найти все точки Парето в задачи векторной оптимизации

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 9

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 2
2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.8. Выпуклые конусы.
2.9. Выпуклые конусы и частичная

Слайд 3

2.8. Выпуклые конусы.
Выпуклый конус
Определение 13.

то конус называется выпуклым,
если открыто

Слайд 4Пример 11.
Приведем некоторые свойства выпуклых конусов.
Решение.

Слайд 5Теорема 19.
Доказательство.
и

Теорема доказана.
С другой стороны по определению конуса

Слайд 6Приведем важный пример конуса.
Упражнение 1.
(конусная оболочка) является конусом.
Решение.
Теорема 20.

Слайд 7

Тогда

выводим
Теорема доказана.

Слайд 8

2.9. Выпуклые конусы и частичная упорядоченность.
можно ввести частичный порядок его

Слайд 9

то

Справедливы включения

В силу теоремы 18 имеем

Из включений

в

Слайд 10

Упражнение.

Решение.

Слайд 11

2.10. Многокритериальная оптимизация.
Рассмотрим задачу векторной оптимизации
введем частичную упорядоченность.
Будем говорить, что точка
меньше

Слайд 12
Упражнение 1.
Решение.
Пусть
Тогда

Слайд 13

Определение 15.
Полагаем
Множество оптимальных по Парето точек обычно содержит более одной

Слайд 14

Теорема 21.
Доказательство.
Тогда
Последнее неравенство противоречит (1).
Теорема доказана.

Слайд 15Упражнение 2.
Найти все точки Парето в задачи векторной оптимизации