Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 5 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 5
2. 2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.2.
3. 2.2. Аффинные множества.
6. Определение 4. Дадим
7. 2.3. Размерность множества.
8. Определение 7.
9. 2.4. Операции над выпуклыми
10. Тогда
11. и формула
12. Теорема 8. При
14. Упражнение 1. Решение. Убедиться в его выпуклости

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 2.2. Аффинные множества. 2.4. Операции над выпуклыми множествами. 2.3. Размерность множества.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 5

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 5

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.2. Аффинные множества.
2.4. Операции над выпуклыми множествами.

2.3. Размерность множества.

Слайд 3

2.2. Аффинные множества.
Определение 2.
справедливо включение
Геометрический смысл данного определения

состоит в том,

проходящую через эти точки.

содержит и всю прямую,

Очевидно, что аффинные множества выпуклы.

Теорема 2.

Любой сдвиг аффинного множества является аффинным множеством.

Доказательство.

Теорема доказана.

Слайд 4

Определение 3.

Теорема 3.
Доказательство.
Теорема доказана.
Упражнение.

Слайд 5

Теорема 4.

Доказательство.

Тогда по теореме 3
В самом деле, пусть

По свойству подпространств

Слайд 6Определение 4.

Дадим геометрическую иллюстрацию полученных результатов.

Теорема 5.
Доказательство аналогично

доказательству теоремы 1.

Пересечение любого числа аффинных множеств

Слайд 7

2.3. Размерность множества.
Определение 5.

Пересечение всех аффинных множеств,

Определение 6.

и вложено в любое другое аффинное множество,

Слайд 8

Определение 7.

Согласно принятому определению отрезок

его аффинной оболочкой является прямая

Слайд 9

2.4. Операции над выпуклыми множествами.
сохраняющих их выпуклость относятся:
взятия линейной алгебраической

комбинации

и линейного преобразования.

Теорема 6.

Любая линейная комбинация конечного числа выпуклых множеств выпукла.

Доказательство.

операции пересечения,

Слайд 10

Тогда

Теорема доказана.
Теорема 7.

Тогда

Доказательство.

В условиях теоремы докажем обратное

вложение

Слайд 11

и формула (1)

Тогда

и теорема доказана.

Определение 8.

называется множество

очевидна.

Слайд 12

Теорема 8.
При линейном преобразовании
Доказательство.
Пусть

имеет место включение
Тогда
Пример

Пусть

является непустым компактным выпуклым множеством.

Слайд 13

Слайд 14Упражнение 1.
Решение.

Убедиться в его выпуклости

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 5 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 5

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.2. Аффинные множества.
2.4. Операции над выпуклыми множествами.

Слайд 3

2.2. Аффинные множества.
Определение 2.
справедливо включение
Геометрический смысл данного определения

Слайд 4

Определение 3.

Теорема 3.
Доказательство.
Теорема доказана.
Упражнение.

Слайд 5

Теорема 4.

Доказательство.

Тогда по теореме 3
В самом деле, пусть

Слайд 6Определение 4.

Дадим геометрическую иллюстрацию полученных результатов.

Теорема 5.
Доказательство аналогично

Слайд 7

2.3. Размерность множества.
Определение 5.

Пересечение всех аффинных множеств,

Определение 6.

Слайд 8

Определение 7.

Согласно принятому определению отрезок

его аффинной оболочкой является прямая

Слайд 9

2.4. Операции над выпуклыми множествами.
сохраняющих их выпуклость относятся:
взятия линейной алгебраической

Слайд 10

Тогда

Теорема доказана.
Теорема 7.

Тогда

Доказательство.

В условиях теоремы докажем обратное

Слайд 11

и формула (1)

Тогда

и теорема доказана.

Определение 8.

называется множество

очевидна.

Слайд 12

Теорема 8.
При линейном преобразовании
Доказательство.
Пусть

имеет место включение
Тогда
Пример

Слайд 13

Слайд 14Упражнение 1.
Решение.

Убедиться в его выпуклости

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Выпуклые множества. Лекция 5 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 52. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)2.2. Аффинные множества. 2.4. Операции над выпуклыми множествами.

Слайд 32.2. Аффинные множества. Определение 2. справедливо включение Геометрический смысл данного определения

Слайд 4Определение 3. Теорема 3. Доказательство. Теорема доказана.Упражнение.

Слайд 5Теорема 4. Доказательство. Тогда по теореме 3 В самом деле, пусть

Слайд 6Определение 4. Дадим геометрическую иллюстрацию полученных результатов. Теорема 5. Доказательство аналогично

Слайд 72.3. Размерность множества. Определение 5. Пересечение всех аффинных множеств, Определение 6.

Слайд 8Определение 7. Согласно принятому определению отрезокего аффинной оболочкой является прямая

Слайд 92.4. Операции над выпуклыми множествами. сохраняющих их выпуклость относятся:взятия линейной алгебраической

Слайд 10ТогдаТеорема доказана. Теорема 7. Тогда Доказательство. В условиях теоремы докажем обратное

Слайд 11и формула (1)Тогдаи теорема доказана. Определение 8. называется множествоочевидна.

Слайд 12Теорема 8. При линейном преобразованииДоказательство. Пусть имеет место включение Тогда Пример

Слайд 13

Слайд 14Упражнение 1.Решение.Убедиться в его выпуклости

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 5

2. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА

Слайд 22. ВЫПУКЛЫЕ МНОЖЕСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

2.2. Аффинные множества.
2.4. Операции над выпуклыми множествами.

Слайд 3

2.2. Аффинные множества.
Определение 2.
справедливо включение
Геометрический смысл данного определения

Слайд 4

Определение 3.

Теорема 3.
Доказательство.
Теорема доказана.
Упражнение.

Слайд 5

Теорема 4.

Доказательство.

Тогда по теореме 3
В самом деле, пусть

Слайд 6Определение 4.

Дадим геометрическую иллюстрацию полученных результатов.

Теорема 5.
Доказательство аналогично

Слайд 7

2.3. Размерность множества.
Определение 5.

Пересечение всех аффинных множеств,

Определение 6.

Слайд 8

Определение 7.

Согласно принятому определению отрезок

его аффинной оболочкой является прямая

Слайд 9

2.4. Операции над выпуклыми множествами.
сохраняющих их выпуклость относятся:
взятия линейной алгебраической

Слайд 10

Тогда

Теорема доказана.
Теорема 7.

Тогда

Доказательство.

В условиях теоремы докажем обратное

Слайд 11

и формула (1)

Тогда

и теорема доказана.

Определение 8.

называется множество

очевидна.

Слайд 12

Теорема 8.
При линейном преобразовании
Доказательство.
Пусть

имеет место включение
Тогда
Пример

Слайд 14Упражнение 1.
Решение.

Убедиться в его выпуклости