Палочки Кюизнера. Мастер-класс. Задание 19 ЕГЭ по математике презентация

равнобедренных треугольников можно сложить используя все палочки?

Сколько равнобедренных треугольников можно сложить используя все палочки?
Сумма длин палочек 2+3+4+5+6=20 => периметр треугольника P=20.
Варианты: одна сторона 2; две другие 9 одна сторона 4; две другие 8 одна сторона 6; две другие 7 одна сторона 8; две другие 6 Других вариантов нет (треугольник 10; 5 и 5 – вырождается в отрезок). Проверка
2; 9=4+5; 9=3+6 4; 8=3+5; 8=2+6 6; 7=2+5; 7=3+4 8=3+5; 6; 6=2+4
Ответ: 4 равнобедренных треугольника

ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?

Можно ли, используя все палочки, сложить прямоугольный треугольник?
По теореме, обратной теореме Пифагора: если a2+b2=c2, то
ΔАВС – прямоугольный. Треугольники со сторонами 2; 3; 4+5+6 2; 4; 3+5+6 2; 5; 3+4+6 2; 6; 3+4+5 не существуют.
Стороны больше, чем 10 быть не может.
Рассмотрим квадраты длин сторон возможных треугольников
22=4, 32=9, 42=16, 52=25, 62=36, 72=49, 82=64, 92=81
Только 32+42=52, но при этом не все палочки использованы.
Ответ: Нет.

наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки?
Разламывать палочки нельзя.

Какой наименьшей площади можно сложить треугольник, используя все палочки? Разламывать палочки нельзя.
Площадь треугольника S=sqrt(p(p–a)(p–b)(p–c)) Полупериметр p=10
Наименьшее значение S при наименьшем значении произведения 10(10–a)(10–b)(10–c) (1)
Каждая сторона должна быть меньше 10. при a=9; b=9; c=2: 10(10–9)(10–9)(10–2)=80 – наименьшее значение
при a=9; b=8; c=3: 10(10–9)(10–8)(10–3)=140
при a=9; b=7; c=4: 10(10–9)(10–7)(10–4)=180 Ответ: Равнобедренный треугольник со сторонами 9, 9, 2 имеет наименьшую площадь.