Выпуклый анализ. Выпуклые функции.. Лекция 12 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Выпуклые функции.. Лекция 12
2. 3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
3. 3.3. Непрерывность выпуклой функции.
4. Из неравенства (1) следует С другой стороны
6. Для граничных точек
7. 3.4. Дифференцируемость выпуклой функции
8. Пример 7. имеется хотя бы одно
9. в
11. Тогда Теорема 7. выпукла. Доказательство. Имеет место включение С другой стороны
12. Тогда
13. Имеет место равенство Тогда
15. Упражнение 1. Решение. Функция нормы выпукла и конечна.

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 3.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможным направлениям. 3.3. Непрерывность выпуклой функции.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Выпуклые функции.. Лекция 12

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 12

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ )

Слайд 2
3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

3.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможным
направлениям.

3.3. Непрерывность

выпуклой функции.

Слайд 3

3.3. Непрерывность выпуклой функции.
оказывается столь сильным,
Теорема 6.

выпукла.

Доказательство.

Сначала предположим, что

с центром в нуле

Неравенство (1.1),

Слайд 4

Из неравенства (1)
следует
С другой стороны

Слайд 5

Общий случай сводится к уже рассмотренному
определенной формулой
Тогда по доказанному она

непрерывна в нуле.

Непрерывной в нуле будет и функция

Эта функция выпукла и для нее выполнено

как сумма непрерывной функции и постоянной.

Теорема доказана.

Слайд 6

Для граничных точек доказанная теорема неверна.
Пример 4.
но терпит разрыв в

нуле.

Покажем, что эта функция выпукла.

Вычисляем

Слайд 7

3.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможным направлениям.
Определение 3.

такое,

что

Пример 5.

Пример 6.

Пусть

Данное включение означает, что

Слайд 8Пример 7.
имеется хотя бы одно возможное направление.

и содержит не

менее двух точек.

Определение 4.

будем называть величину

если этот предел существует.

и дифференцируема в ней,

Слайд 9

в которой она имеет производные по всем направлениям.
Пример 8.
Пусть

Однако,

обратное неверно.

Представим произвольное направление в виде

и установим существование предела

для любого направления

Слайд 10

Отсюда
выводим
Таким образом, указанный предел существует.

Слайд 11Тогда
Теорема 7.
выпукла.
Доказательство.
Имеет место включение
С другой стороны

Слайд 12Тогда

Слайд 13

Имеет место равенство
Тогда

Слайд 14

Слайд 15

Упражнение 1.
Решение.
Функция нормы выпукла и конечна.

Слайд 16

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Выпуклые функции.. Лекция 12 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 12

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ )

Слайд 2
3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

3.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможным
направлениям.

3.3. Непрерывность

Слайд 3

3.3. Непрерывность выпуклой функции.
оказывается столь сильным,
Теорема 6.

выпукла.

Доказательство.

Слайд 4

Из неравенства (1)
следует
С другой стороны

Слайд 5

Общий случай сводится к уже рассмотренному
определенной формулой
Тогда по доказанному она

Слайд 6

Для граничных точек доказанная теорема неверна.
Пример 4.
но терпит разрыв в

Слайд 7

3.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможным направлениям.
Определение 3.

такое,

Слайд 8Пример 7.
имеется хотя бы одно возможное направление.

и содержит не

Слайд 9

в которой она имеет производные по всем направлениям.
Пример 8.
Пусть

Однако,

Слайд 10

Отсюда
выводим
Таким образом, указанный предел существует.

Слайд 11Тогда
Теорема 7.
выпукла.
Доказательство.
Имеет место включение
С другой стороны

Слайд 12Тогда

Слайд 13

Имеет место равенство
Тогда

Слайд 14

Слайд 15

Упражнение 1.
Решение.
Функция нормы выпукла и конечна.

Слайд 16

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Выпуклые функции.. Лекция 12 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 123. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ )

Слайд 23. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ(ПРОДОЛЖЕНИЕ)3.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможнымнаправлениям. 3.3. Непрерывность

Слайд 33.3. Непрерывность выпуклой функции. оказывается столь сильным, Теорема 6. выпукла. Доказательство.

Слайд 4Из неравенства (1)следуетС другой стороны

Слайд 5Общий случай сводится к уже рассмотренномуопределенной формулой Тогда по доказанному она

Слайд 6Для граничных точек доказанная теорема неверна.Пример 4. но терпит разрыв в

Слайд 73.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможным направлениям. Определение 3. такое,

Слайд 8Пример 7. имеется хотя бы одно возможное направление. и содержит не

Слайд 9в которой она имеет производные по всем направлениям.Пример 8. Пусть Однако,

Слайд 10ОтсюдавыводимТаким образом, указанный предел существует.

Слайд 11Тогда Теорема 7. выпукла. Доказательство. Имеет место включениеС другой стороны

Слайд 12Тогда

Слайд 13Имеет место равенствоТогда

Слайд 14

Слайд 15Упражнение 1.Решение. Функция нормы выпукла и конечна.

Слайд 16

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 12

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ (ПРОДОЛЖЕНИЕ )

Слайд 2
3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ
(ПРОДОЛЖЕНИЕ)

3.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможным
направлениям.

3.3. Непрерывность

Слайд 3

3.3. Непрерывность выпуклой функции.
оказывается столь сильным,
Теорема 6.

выпукла.

Доказательство.

Слайд 4

Из неравенства (1)
следует
С другой стороны

Слайд 5

Общий случай сводится к уже рассмотренному
определенной формулой
Тогда по доказанному она

Слайд 6

Для граничных точек доказанная теорема неверна.
Пример 4.
но терпит разрыв в

Слайд 7

3.4. Дифференцируемость выпуклой функции по всем возможным направлениям.
Определение 3.

такое,

Слайд 8Пример 7.
имеется хотя бы одно возможное направление.

и содержит не

Слайд 9

в которой она имеет производные по всем направлениям.
Пример 8.
Пусть

Однако,

Слайд 10

Отсюда
выводим
Таким образом, указанный предел существует.

Слайд 11Тогда
Теорема 7.
выпукла.
Доказательство.
Имеет место включение
С другой стороны

Слайд 13

Имеет место равенство
Тогда

Слайд 15

Упражнение 1.
Решение.
Функция нормы выпукла и конечна.