Выпуклый анализ. Выпуклые функции. Лекция 11 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Выпуклые функции. Лекция 11
2. 3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ
3. 3.1. Определение выпуклой функции.
4. Пример 1.
6. Доказательство.
7. и
8. Возвращаясь на начало цепочки,
9. Теорема 2.
10. Необходимость доказана. Достаточность. выпукла. Теорема доказана.
11. Упражнение 1. Доказать выпуклость функции Решение. Пусть Полагаем Тогда
12. По теореме 2 будет выпуклой и исходная функция
13. 3.2. Действия с выпуклыми
14. Теорема 4.
15. Из доказанной
16. Следствие 1.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Выпуклые функции. Лекция 11

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 11

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ.

Слайд 2

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ

3.1. Определение выпуклой функции. Примеры.
3.2. Действия с выпуклыми

функциями.

Слайд 3

3.1. Определение выпуклой функции. Примеры.
Определение 1.

называется выпуклой на этом

множестве, если

Определение 2.

Если не оговорено противное,

располагается не ниже графика этой функции.

По определению полагается,

Слайд 4

Пример 1.

выпукла.

Пример 2.

выпукла.

Пример 3.

справедливо неравенство

Слайд 5

Теорема 1.

Тогда для любых

выпукла.

Слайд 6

Доказательство.

есть следствие определения выпуклости функции.
Тогда
и

Слайд 7

и

Слайд 8

Возвращаясь на начало цепочки, получим
Теорема доказана.
Следующая теорема позволяет свести исследование

выпуклости функции многих

переменных

к исследованию выпуклости функций одной переменной.

Слайд 9

Теорема 2.

выпукла тогда и только тогда,
определенная формулой,

выпукла.
Доказательство. Необходимость.

Вычисляем

Слайд 10

Необходимость доказана.
Достаточность.
выпукла.
Теорема доказана.

Слайд 11

Упражнение 1.
Доказать выпуклость функции
Решение.
Пусть
Полагаем
Тогда

Слайд 12

По теореме 2 будет выпуклой и исходная функция

Слайд 13

3.2. Действия с выпуклыми функциями.
Теорема 3.

выпуклы и

определенная формулой

выпукла.

Доказательство.

Для любых

имеем

Теорема доказана.

сохраняющие их выпуклость.

Слайд 14

Теорема 4.

Пусть функции

определенная формулой

выпукла.
Доказательство.

Теорема доказана.
выпуклы.

Слайд 15

Из доказанной теоремы, в частности следует,

Теорема 5.

определенная равенством

Доказательство.

выпуклая и неубывающая,

выпуклая на этом множестве.

Теорема доказана.

Слайд 16

Следствие 1.

Следствие 2.

Доказательство.
Доказательство.

Слайд 17

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Выпуклые функции. Лекция 11 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 11

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ.

Слайд 2

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ

3.1. Определение выпуклой функции. Примеры.
3.2. Действия с выпуклыми

Слайд 3

3.1. Определение выпуклой функции. Примеры.
Определение 1.

называется выпуклой на этом

Слайд 4

Пример 1.

выпукла.

Пример 2.

выпукла.

Пример 3.

справедливо неравенство

Слайд 5

Теорема 1.

Тогда для любых

выпукла.

Слайд 6

Доказательство.

есть следствие определения выпуклости функции.
Тогда
и

Слайд 7

и

Слайд 8

Возвращаясь на начало цепочки, получим
Теорема доказана.
Следующая теорема позволяет свести исследование

Слайд 9

Теорема 2.

выпукла тогда и только тогда,
определенная формулой,

выпукла.
Доказательство. Необходимость.

Вычисляем

Слайд 10

Необходимость доказана.
Достаточность.
выпукла.
Теорема доказана.

Слайд 11

Упражнение 1.
Доказать выпуклость функции
Решение.
Пусть
Полагаем
Тогда

Слайд 12

По теореме 2 будет выпуклой и исходная функция

Слайд 13

3.2. Действия с выпуклыми функциями.
Теорема 3.

выпуклы и

определенная формулой

Слайд 14

Теорема 4.

Пусть функции

определенная формулой

выпукла.
Доказательство.

Теорема доказана.
выпуклы.

Слайд 15

Из доказанной теоремы, в частности следует,

Теорема 5.

определенная равенством

Доказательство.

Слайд 16

Следствие 1.

Следствие 2.

Доказательство.
Доказательство.

Слайд 17

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Выпуклые функции. Лекция 11 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 113. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ.

Слайд 23. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ3.1. Определение выпуклой функции. Примеры. 3.2. Действия с выпуклыми

Слайд 33.1. Определение выпуклой функции. Примеры. Определение 1. называется выпуклой на этом

Слайд 4Пример 1. выпукла. Пример 2. выпукла. Пример 3. справедливо неравенство

Слайд 5Теорема 1. Тогда для любых выпукла.

Слайд 6Доказательство. есть следствие определения выпуклости функции. Тогдаи

Слайд 7и

Слайд 8Возвращаясь на начало цепочки, получим Теорема доказана.Следующая теорема позволяет свести исследование

Слайд 9Теорема 2. выпукла тогда и только тогда, определенная формулой,выпукла.Доказательство. Необходимость. Вычисляем

Слайд 10Необходимость доказана.Достаточность. выпукла. Теорема доказана.

Слайд 11Упражнение 1.Доказать выпуклость функцииРешение.ПустьПолагаемТогда

Слайд 12По теореме 2 будет выпуклой и исходная функция

Слайд 133.2. Действия с выпуклыми функциями. Теорема 3. выпуклы и определенная формулой

Слайд 14Теорема 4. Пусть функции определенная формулой выпукла.Доказательство. Теорема доказана.выпуклы.

Слайд 15Из доказанной теоремы, в частности следует, Теорема 5. определенная равенством Доказательство.

Слайд 16Следствие 1. Следствие 2. Доказательство.Доказательство.

Слайд 17

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 11

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ.

Слайд 2

3. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ

3.1. Определение выпуклой функции. Примеры.
3.2. Действия с выпуклыми

Слайд 3

3.1. Определение выпуклой функции. Примеры.
Определение 1.

называется выпуклой на этом

Слайд 4

Пример 1.

выпукла.

Пример 2.

выпукла.

Пример 3.

справедливо неравенство

Слайд 5

Теорема 1.

Тогда для любых

выпукла.

Слайд 6

Доказательство.

есть следствие определения выпуклости функции.
Тогда
и

Слайд 7

и

Слайд 8

Возвращаясь на начало цепочки, получим
Теорема доказана.
Следующая теорема позволяет свести исследование

Слайд 9

Теорема 2.

выпукла тогда и только тогда,
определенная формулой,

выпукла.
Доказательство. Необходимость.

Вычисляем

Слайд 10

Необходимость доказана.
Достаточность.
выпукла.
Теорема доказана.

Слайд 11

Упражнение 1.
Доказать выпуклость функции
Решение.
Пусть
Полагаем
Тогда

Слайд 12

По теореме 2 будет выпуклой и исходная функция

Слайд 13

3.2. Действия с выпуклыми функциями.
Теорема 3.

выпуклы и

определенная формулой

Слайд 14

Теорема 4.

Пусть функции

определенная формулой

выпукла.
Доказательство.

Теорема доказана.
выпуклы.

Слайд 15

Из доказанной теоремы, в частности следует,

Теорема 5.

определенная равенством

Доказательство.

Слайд 16

Следствие 1.

Следствие 2.

Доказательство.
Доказательство.