Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 18 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 18
2. 6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ
4. отсюда следует Теорема доказана. Последнее
5. Проверим достаточность.
7. Упражнение. Проверить полученную формулу для множеств Решение.
9. Следствие 2. Тогда Доказательство. По определению расстояния Хаусдорфа выводим
10. Тогда Теорема доказана. Упражнение. Вычислить расстояние Хаусдорфа между множествами и Решение.
12. Теорема 8. Тогда
14. Достаточность. Последнее соотношение противоречит (4). Теорема доказана. Упражнение. Решение.
15. Заметим, что Подставим полученное выражение в (*). Имеем

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ 6.4. Некоторые следствия из теорем об отделимости выпуклых множеств.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 18

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 18

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ
МНОЖЕСТВ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 26. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ

6.4. Некоторые следствия из теорем

об отделимости

выпуклых множеств.

Слайд 3

6.4. Некоторые следствия из теорем об отделимости выпуклых множеств.
Именно, справедлива

следующая теорема.

Теорема 5.

Доказательство.

Требуется доказать, что

удовлетворяющий условию

Слайд 4отсюда следует
Теорема доказана.
Последнее неравенство противоречит включению
Теорема 6.
Тогда

Необходимость очевидна.

Слайд 5

Проверим достаточность.

Теорема 7.

Необходимость очевидна.
Проверим достаточность.
От противного приходим

В результате получим

Умножим полученное неравенство на (-1).

Тогда

Теорема доказана.

Слайд 6

Тогда справедлива следующая цепочка неравенств

что противоречит (1).
Теорема доказана.

Упражнение.
Решение.
удовлетворяющих

неравенству

Слайд 7

Упражнение.
Проверить полученную формулу для множеств
Решение.

Слайд 8

Полученный результат полностью согласуется с рисунком.

Следствие 1.
когда
Доказательство.
Вытекает из утверждения

Слайд 9Следствие 2.
Тогда
Доказательство.
По определению расстояния Хаусдорфа выводим

Слайд 10
Тогда
Теорема доказана.
Упражнение.
Вычислить расстояние Хаусдорфа между множествами
и
Решение.

Слайд 11

Этот же результат может быть получен из анализа рисунка.
может не выполняться.
то

равенство (2)

Пример 1.

С другой стороны

Таким образом,

Слайд 12

Теорема 8.
Тогда
Обратно,
Доказательство.
Обратно, пусть
Непрерывная функция
Обозначим его

через

Тогда

Слайд 13

Теорема 9.

когда выполнено неравенство

Доказательство. Необходимость.

Тогда

что и доказывает необходимость.

Слайд 14Достаточность.
Последнее соотношение противоречит (4).
Теорема доказана.
Упражнение.
Решение.

Слайд 15

Заметим, что
Подставим полученное выражение в (*).
Имеем

Слайд 16

Упражнение.
Проверить полученную формулу для множеств
Результат согласуется с рисунком.
Решение.

Слайд 17

Теорема 10.

матриц

выполняются равенства

Доказательство.
их опорные функции совпадают,
Приведем

подробное доказательство для первого равенства.

Имеем

Слайд 18

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 18 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 18

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ
МНОЖЕСТВ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 26. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ

6.4. Некоторые следствия из теорем

Слайд 3

6.4. Некоторые следствия из теорем об отделимости выпуклых множеств.
Именно, справедлива

Слайд 4отсюда следует
Теорема доказана.
Последнее неравенство противоречит включению
Теорема 6.
Тогда

Слайд 5

Проверим достаточность.

Теорема 7.

Необходимость очевидна.
Проверим достаточность.
От противного приходим

Слайд 6

Тогда справедлива следующая цепочка неравенств

что противоречит (1).
Теорема доказана.

Упражнение.
Решение.
удовлетворяющих

Слайд 7

Упражнение.
Проверить полученную формулу для множеств
Решение.

Слайд 8

Полученный результат полностью согласуется с рисунком.

Следствие 1.
когда
Доказательство.
Вытекает из утверждения

Слайд 9Следствие 2.
Тогда
Доказательство.
По определению расстояния Хаусдорфа выводим

Слайд 10
Тогда
Теорема доказана.
Упражнение.
Вычислить расстояние Хаусдорфа между множествами
и
Решение.

Слайд 11

Этот же результат может быть получен из анализа рисунка.
может не выполняться.
то

Слайд 12

Теорема 8.
Тогда
Обратно,
Доказательство.
Обратно, пусть
Непрерывная функция
Обозначим его

Слайд 13

Теорема 9.

когда выполнено неравенство

Доказательство. Необходимость.

Тогда

что и доказывает необходимость.

Слайд 14Достаточность.
Последнее соотношение противоречит (4).
Теорема доказана.
Упражнение.
Решение.

Слайд 15

Заметим, что
Подставим полученное выражение в (*).
Имеем

Слайд 16

Упражнение.
Проверить полученную формулу для множеств
Результат согласуется с рисунком.
Решение.

Слайд 17

Теорема 10.

матриц

выполняются равенства

Доказательство.
их опорные функции совпадают,
Приведем

Слайд 18

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 18 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 186. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 26. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ 6.4. Некоторые следствия из теорем

Слайд 36.4. Некоторые следствия из теорем об отделимости выпуклых множеств. Именно, справедлива

Слайд 4отсюда следует Теорема доказана. Последнее неравенство противоречит включению Теорема 6. Тогда

Слайд 5Проверим достаточность. Теорема 7. Необходимость очевидна. Проверим достаточность. От противного приходим

Слайд 6Тогда справедлива следующая цепочка неравенств что противоречит (1). Теорема доказана. Упражнение.Решение.удовлетворяющих

Слайд 7Упражнение.Проверить полученную формулу для множествРешение.

Слайд 8Полученный результат полностью согласуется с рисунком.Следствие 1.когда Доказательство. Вытекает из утверждения

Слайд 9Следствие 2.ТогдаДоказательство. По определению расстояния Хаусдорфа выводим

Слайд 10ТогдаТеорема доказана.Упражнение.Вычислить расстояние Хаусдорфа между множествамииРешение.

Слайд 11Этот же результат может быть получен из анализа рисунка.может не выполняться.то

Слайд 12Теорема 8. Тогда Обратно, Доказательство. Обратно, пусть Непрерывная функция Обозначим его

Слайд 13Теорема 9. когда выполнено неравенство Доказательство. Необходимость. Тогдачто и доказывает необходимость.

Слайд 14Достаточность. Последнее соотношение противоречит (4). Теорема доказана. Упражнение.Решение.

Слайд 15Заметим, чтоПодставим полученное выражение в (*).Имеем

Слайд 16Упражнение.Проверить полученную формулу для множествРезультат согласуется с рисунком.Решение.

Слайд 17Теорема 10. матриц выполняются равенства Доказательство. их опорные функции совпадают, Приведем

Слайд 18

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 18

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ
МНОЖЕСТВ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

Слайд 26. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ

6.4. Некоторые следствия из теорем

Слайд 3

6.4. Некоторые следствия из теорем об отделимости выпуклых множеств.
Именно, справедлива

Слайд 4отсюда следует
Теорема доказана.
Последнее неравенство противоречит включению
Теорема 6.
Тогда

Слайд 5

Проверим достаточность.

Теорема 7.

Необходимость очевидна.
Проверим достаточность.
От противного приходим

Слайд 6

Тогда справедлива следующая цепочка неравенств

что противоречит (1).
Теорема доказана.

Упражнение.
Решение.
удовлетворяющих

Слайд 7

Упражнение.
Проверить полученную формулу для множеств
Решение.

Слайд 8

Полученный результат полностью согласуется с рисунком.

Следствие 1.
когда
Доказательство.
Вытекает из утверждения

Слайд 9Следствие 2.
Тогда
Доказательство.
По определению расстояния Хаусдорфа выводим

Слайд 10
Тогда
Теорема доказана.
Упражнение.
Вычислить расстояние Хаусдорфа между множествами
и
Решение.

Слайд 11

Этот же результат может быть получен из анализа рисунка.
может не выполняться.
то

Слайд 12

Теорема 8.
Тогда
Обратно,
Доказательство.
Обратно, пусть
Непрерывная функция
Обозначим его

Слайд 13

Теорема 9.

когда выполнено неравенство

Доказательство. Необходимость.

Тогда

что и доказывает необходимость.

Слайд 14Достаточность.
Последнее соотношение противоречит (4).
Теорема доказана.
Упражнение.
Решение.

Слайд 15

Заметим, что
Подставим полученное выражение в (*).
Имеем

Слайд 16

Упражнение.
Проверить полученную формулу для множеств
Результат согласуется с рисунком.
Решение.

Слайд 17

Теорема 10.

матриц

выполняются равенства

Доказательство.
их опорные функции совпадают,
Приведем