Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 17 презентация

Содержание

1. Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 17
2. 6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ
3. 6.1. Проекция точки на
4. равенством Очевидно, что
5. 6.2. Отделимость точки и множества.
6. и для рассматриваемого
7. Доказанной теореме придадим следующий геометрический смысл.
8. Эта точка определяется из условия
10. Упражнение. Имеем
11. Корень должен быть только один.
13. отделима от
17. Теорема доказана.

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ 6.1. Проекция точки на множество 6.2. Отделимость точки и множества. 6.3. Отделимость выпуклых множеств.

Главная
Математика
Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 17

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 17

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ
МНОЖЕСТВ

Слайд 2

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ

6.1. Проекция точки на множество

6.2. Отделимость точки и множества.

6.3. Отделимость выпуклых множеств.

Слайд 3

6.1. Проекция точки на множество
Определение 1.

удовлетворяющая условию

Справедливо следующее утверждение.

Теорема 1.

то проекция единственна

Доказательство.

определенной

Слайд 4

равенством

Очевидно, что точка минимума этой функции,

действительно существует,

По теореме 5.2 (минимум

гладкой выпуклой функции) выводим

следует из строгой выпуклости функции (2).

Теорема доказана.

если она существует,

Слайд 5

6.2. Отделимость точки и множества.
Теорема 2.

то

Доказательство.

Тогда согласно

теореме 1 существует проекция

причем

Тогда

определяемых этой гиперплоскостью.

Слайд 6

и для рассматриваемого случая теорема доказана.

и существует последовательность

Если бы

это было не так,

Теорема доказана.

Слайд 7

Доказанной теореме придадим следующий геометрический смысл.

Слайд 8

Эта точка определяется из условия

Слайд 9

Таким образом,

Слайд 10

Упражнение.
Имеем

Слайд 11

Корень должен быть только один.

Слайд 12

6.3. Отделимость выпуклых множеств.
Определение 2.

строго отделимы,
если
сильно отделимы,

если знак неравенства в (2)

строгий.

Ниже дается геометрическая интерпретация различных случаев отделения.

Слайд 13

отделима от его замыкания,
то отделение сильное.
Теорема 3.

Слайд 14

Доказательство.
Рассмотрим множество

Отсюда выводим

Найдутся последовательности

В силу неравенства (3)

будет выполняться

что и означает выполнение неравенства (2).

Слайд 15

вытекает, что

Таким образом,

Теорема доказана.
Теорема 4.
одно из которых

ограничено

Доказательство.

и последовательность

Слайд 16

что и означает его замкнутость.
такой, что
Отсюда выводим
Тогда

Слайд 17

Теорема доказана.

Слайд 18

Скачать презентацию

Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 17 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 17

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ
МНОЖЕСТВ

Слайд 2

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ

6.1. Проекция точки на множество

Слайд 3

6.1. Проекция точки на множество
Определение 1.

удовлетворяющая условию

Справедливо следующее утверждение.

Слайд 4

равенством

Очевидно, что точка минимума этой функции,

действительно существует,

По теореме 5.2 (минимум

Слайд 5

6.2. Отделимость точки и множества.
Теорема 2.

то

Доказательство.

Тогда согласно

Слайд 6

и для рассматриваемого случая теорема доказана.

и существует последовательность

Если бы

Слайд 7

Доказанной теореме придадим следующий геометрический смысл.

Слайд 8

Эта точка определяется из условия

Слайд 9

Таким образом,

Слайд 10

Упражнение.
Имеем

Слайд 11

Корень должен быть только один.

Слайд 12

6.3. Отделимость выпуклых множеств.
Определение 2.

строго отделимы,
если
сильно отделимы,

Слайд 13

отделима от его замыкания,
то отделение сильное.
Теорема 3.

Слайд 14

Доказательство.
Рассмотрим множество

Отсюда выводим

Найдутся последовательности

В силу неравенства (3)

Слайд 15

вытекает, что

Таким образом,

Теорема доказана.
Теорема 4.
одно из которых

Слайд 16

что и означает его замкнутость.
такой, что
Отсюда выводим
Тогда

Слайд 17

Теорема доказана.

Слайд 18

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Выпуклый анализ. Теоремы об отделимости выпуклых множеств. Лекция 17 презентация

Содержание

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗЛЕКЦИЯ 176. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ

Слайд 26. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ 6.1. Проекция точки на множество

Слайд 36.1. Проекция точки на множествоОпределение 1. удовлетворяющая условию Справедливо следующее утверждение.

Слайд 4равенствомОчевидно, что точка минимума этой функции, действительно существует,По теореме 5.2 (минимум

Слайд 56.2. Отделимость точки и множества. Теорема 2. то Доказательство. Тогда согласно

Слайд 6и для рассматриваемого случая теорема доказана. и существует последовательность Если бы

Слайд 7Доказанной теореме придадим следующий геометрический смысл.

Слайд 8Эта точка определяется из условия

Слайд 9Таким образом,

Слайд 10Упражнение.Имеем

Слайд 11Корень должен быть только один.

Слайд 126.3. Отделимость выпуклых множеств. Определение 2.строго отделимы, если сильно отделимы,

Слайд 13отделима от его замыкания, то отделение сильное. Теорема 3.

Слайд 14Доказательство. Рассмотрим множество Отсюда выводим Найдутся последовательности В силу неравенства (3)

Слайд 15вытекает, что Таким образом, Теорема доказана. Теорема 4. одно из которых

Слайд 16что и означает его замкнутость. такой, что Отсюда выводимТогда

Слайд 17Теорема доказана.

Слайд 18

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое ThePresentation.ru?

Слайд 1ВЫПУКЛЫЙ АНАЛИЗ
ЛЕКЦИЯ 17

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ
МНОЖЕСТВ

Слайд 2

6. ТЕОРЕМЫ ОБ ОТДЕЛИМОСТИ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ

6.1. Проекция точки на множество

Слайд 3

6.1. Проекция точки на множество
Определение 1.

удовлетворяющая условию

Справедливо следующее утверждение.

Слайд 4

равенством

Очевидно, что точка минимума этой функции,

действительно существует,

По теореме 5.2 (минимум

Слайд 5

6.2. Отделимость точки и множества.
Теорема 2.

то

Доказательство.

Тогда согласно

Слайд 6

и для рассматриваемого случая теорема доказана.

и существует последовательность

Если бы

Слайд 7

Доказанной теореме придадим следующий геометрический смысл.

Слайд 8

Эта точка определяется из условия

Слайд 9

Таким образом,

Слайд 10

Упражнение.
Имеем

Слайд 11

Корень должен быть только один.

Слайд 12

6.3. Отделимость выпуклых множеств.
Определение 2.

строго отделимы,
если
сильно отделимы,

Слайд 13

отделима от его замыкания,
то отделение сильное.
Теорема 3.

Слайд 14

Доказательство.
Рассмотрим множество

Отсюда выводим

Найдутся последовательности

В силу неравенства (3)

Слайд 15

вытекает, что

Таким образом,

Теорема доказана.
Теорема 4.
одно из которых

Слайд 16

что и означает его замкнутость.
такой, что
Отсюда выводим
Тогда

Слайд 17

Теорема доказана.